2. Случайные величины и их числовые характеристики.

1. СЛУЧАЙНЫМИ называют величины, принимающие различные численные значения в зависимости от тех или случайных обстоятельств; 2. ДИСКРЕТНЫМИ называют случайные величины, которые принимают счетное множество числовых значений; 3. НЕПРЕРЫВНЫМИ называют величины, принимающие любые значения в определенном интервале. Случайные величины обычно обозначают как Х, У и т.д., а их возможные значения : х₁, х₂,..., х_n. Законом распределения случайной величины называют совокупность всех значений этой величины и соответствующих этим значениям вероятностей. Он может быть задан в табличной, графической или математической форме. Графическая форма закона распределения дискретной случайной величины называется ПОЛИГОНОМ ЧАСТОТ, который представляет собой ломаную линию, соединяющую точки с координатами (Хi,Pi). Графическая форма закона распределения непрерывной случайной величины называется ГИСТОГРАММОЙ, которая представляет собой совокупность смежных прямоугольников, основания которых равны между собой и расположены вдоль одной прямой, а их высоты равны отношению относительной частоты к основанию. ЧИСЛОВЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ дискретных случайных величин являются:

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ M(х) = x₁P₁ + x₂P₂ + x₃P₃ + … + x _n P_n = x_iP_i – это сумма произведений всех возможных ее значений (Х_i) на вероятности этих значений P_i;

2. ДИСПЕРСИЯ случайной величины: D(x) = М [ X – M(x)]² = [ X_i – M(x)]²Pi - это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

3. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ: (х) =D(x) - оно равно корню квадратному из дисперсии.

3. Основные понятия математической статистики:

1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ - большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для обследования (например, студенты института );

2. ВЫБОРКА (выборочная совокупность) – это множество объектов, случайныи образом отобранных из генеральной совокупности;

3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (вариационный ряд) - совокупность вариант (значений случайной величины ) и соответствующих им частот;

4. ПОЛИГОН ЧАСТОТ – это ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (Xi,mi);

5. ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ – это значение вероятности, признанное достаточным для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей;

6. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ х_В -    х_В +  , где положительное число  характеризует точность оценки и оно равно:  = t s /n., где t – коэффициент Стьюдента, – это интервал, в котором с заданной (доверительной) вероятностью р находится генеральная средняя (истинное значение измеряемой величины):

7. ОШИБКА СРЕДНЕГО: m= S /  n

4.Сравнение статистических совокупностей

1. При сравнении статистических совокупностей могут приниматься Н₀ –НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА, когда полученные в опыте различия между исследуемыми параметрами не существенны, случайны и ими можно пренебречь 2. АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ГИПОТЕЗА Н₁, которая противоположна Н₀ –нулевой гипотезе, и предполагает, что полученные в опыте различия между исследуемыми параметрами существенны, не случайны и ими нельзя пренебречь. При принятии гипотез используют правило, в соответствии с которым сравнивают фактические t_ф и критические t_кр критерии различия и, если фактически установленная величина t_ф  t_кр, то принимают АЛЬТЕРНАТИВНУЮ ГИПОТЕЗУ; Если t_ф  t_кр, то принимают НУЛЕВУЮ ГИПОТЕЗУ.. Для принятия гипотез применяют ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ, когда сравниваемые выборки подчиняются НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, при этом используют критерий Стьюдента, если сравнивают между собой средние выборочные и критерий Фишера, при сравнении выборочных дисперсий. Если сравниваемые выборки не подчиняются нормальному закону, то используют НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ критерии, в качестве которых может быть использован критерий знаков.