Математика_2_2015

Тема: Производные высших порядков

Производная третьего порядка функции равна …

Решение:

Вычислим производную первого порядка:

Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка:

Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть

Тема: Производные высших порядков

Производная второго порядка функции равна …

Решение:

Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

Тема: Производные высших порядков

Производная второго порядка функции равна …

Решение:

Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

Тема: Производные высших порядков

Производная второго порядка функции равна …

Решение:

Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

Тема: Производные высших порядков

Производная второго порядка функции y log3 5 3x равна…

Тема: Производные высших порядков

Значение производной второго порядка функции при равно …

Решение:

Вычислим производную первого порядка:

.

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Решение:

График данной функции будет выпуклым вниз при условии, что Вычислим последовательно

и

Тогда при

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Касательная к графику функции образует с осью Ox угол,

Решение:

Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид где равен тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Вычислим и решим уравнение

то есть Тогда искомая точка имеет вид

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид …

Решение:

Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой

имеет вид Вычислим последовательно

и

Тогда уравнение касательной примет вид или

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Решение:

График данной функции будет выпуклым вниз при условии, что Вычислим последовательно

и

Тогда при

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

– 3 0

1

– 1

Решение:

Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение а именно Тогда

Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках:

Так как то будет точкой минимума.

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Задание 11 (

– выберите один вариант ответа).

Закон движения материальной точки имеет вид , где – координата точки в момент времени . Тогда ускорение точки при равно …

Варианты ответов:

1)36

2)48

3)10

4)12

Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях

Задание 37 (

– выберите один вариант ответа).

Значение функции в точке можно вычислить по формуле …

Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)

Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях

Приближенное значение функции при вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

1,9825 2,0125

1,375 1,875

Решение:

Воспользуемся приближенной формулой:

Вычислив последовательно

иполучаем

1.Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях

Приближенное значение функции f x 3x2 x 7 при x 5,16 вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

2.Приближенное значение функции f x 3x2 x 2 при x 3,15, вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях