Математика_2_2015

Тема: Предел функции

4 1

Тема: Предел функции

0 1

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как

и

Тема: Предел функции

1

5

Решение:

Данный предел можно вычислить с использованием второго замечательного

Тема: Предел функции

Тема: Предел функции

Предел lim х 3 х равен …

x

Предел функции lim x 1 x 5 равен …

x

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Количество точек разрыва функции y 2x 2x 1 равно … x3 x

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

На отрезке 2;6 непрерывна функция …

x2 2x 15

разрыва второго рода

непрерывности

устранимого разрыва

разрыва первого рода

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

4x 5 1

разрыва второго рода

непрерывности

устранимого разрыва

разрыва первого рода

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

2

– 1

3

0

Решение:

Данная функция определена и непрерывна на каждом из интервалов

и меняет свое аналитическое выражение в точках

и Поэтому функция может иметь разрыв только в этих точках. Исследуем их на непрерывность.

Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке:

и

Так как то точка является точкой непрерывности данной функции.

Для точки вычислим односторонние пределы и значение функции в этой точке:

и

Так как то точка является точкой разрыва первого рода.

1.Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Точка x 3 является точкой разрыва функции …

x3 x

x2 3x

x x2

x2 3x

arcsinx

x2 3x

ln x 4

x2 3x

Тема: Асимптоты графика функции

Решение:

Прямая является наклонной асимптотой графика функции при если существуют конечные пределы:

или соответственно

Вычислим эти пределы:

Решение:

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции если эта функция определена в некоторой окрестности точки и

или Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной

функции. Это точки, в которых или Однако

точка не принадлежит области определения функции имеющей вид Вычислим односторонние пределы функции в точке

и

Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

Тема: Производные первого порядка

Решение:

Тема: Производные первого порядка

1. Значение производной первого порядка функции f x arctg x 1 x

при x 1 равно …

2.Производная функции y tg2 2x 3 равна …

Тема: Производные первого порядка

Задание 29. Значение производной первого порядка по переменной функции , заданной неявно уравнением , в

точке равно …

Правильное решение:

Дифференцируя по обе части данного уравнения, получим

, откуда .

Решаем полученное уравнение относительно производной :

;

;

,

откуда .

Подставляя координаты заданной точки в производную, получим

Значение производной в заданной точке можно найти проще. Для этого нужно координаты точки подставить в уравнение

, а затем разрешить его относительно

производной .