Математика_2_2015
.pdf
|
Для вычисления предела |
один раз применили правило |
|
Лопиталя. Тогда предел примет вид … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
Так как |
то при помощи алгебраических |
|
преобразований получим неопределенность вида |
или |
|
Тогда можно воспользоваться формулой вида что приводит к пределу
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Дана функция f x x2 16 x2 3x 2 x2 3x . Тогда меньший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку…
3,0
4, 3
1, 2
2,4
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная |
функции |
имеет вид … |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная |
функции |
имеет вид … |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
При вычислении частной производной |
по переменной переменную |
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
Тема: Частные производные первого порядка |
|
||||
Частная производная |
функции z tg |
х |
|
имеет вид… |
|
y |
|||||
|
|
|
|||
Тема: Частные производные первого порядка
Задание 12 (
– выберите один вариант ответа).
Частная производная функции 
по переменной 
в точке 
равна …
Варианты ответов:
1) 
2) 0
3) 
4) 
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Значение частной производной |
функции |
в точке |
равно …
Решение: |
|
При вычислении частной производной |
по переменной |
переменную 
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
.
Следовательно, |
. |
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка |
функции |
имеет |
||
вид … |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
При вычислении частной производной функции 
по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда
и
Тема: Частные производные высших порядков
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка |
функции |
имеет вид … |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Полный дифференциал ФНП
Полный дифференциал функции 
имеет вид …
Решение:
Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть
Тогда
Тема: Производная по направлению и градиент
Модуль градиента функции нескольких переменных 
в точке 
равен …
9
3
Тема: Производная по направлению и градиент
1.Модуль градиента скалярного поля U x y2 2yz z3 в точке
A 2, 1,0 равен …
2.Модуль градиента скалярного поля U 2x y3 2xy z2 в точке
A 2,1, 0 равен 5 при равном …
3. Градиент функции = |
+ |
− |
в точке A1, 2,3 равен … |
4.
Тема: Полный дифференциал
Полный дифференциал функции |
имеет вид … |
Решение:
Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть
Тогда
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции 
имеет вид …