Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математика_2_2015

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
4.55 Mб
Скачать

Решение:

Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле

Тогда

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции

f x x4 cos x5 2 имеет вид …

Множество первообразных функции

f x x2 lnx имеет вид …

Множество первообразных функции

f x

x3

имеет вид …

2 5x4

 

 

 

Множество первообразных функции

f x

1

имеет вид …

2 5x2

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Сходимость числовых рядов

Сумма числового ряда

равна …

5 1

Решение:

Представим общий член этого ряда в виде суммы

Тогда ряды и представляют собой бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Следовательно, эти ряды сходятся, причем:

Таким образом, сумма данного числового ряда равна:

Тема: Сходимость числовых рядов

1

1.Сумма числового ряда n 4 n 5 равна …

n 1

Тема: Сходимость числовых рядов

Даны числовые ряды:

А)

В)

Тогда верным является утверждение …

ряд А) сходится, ряд В) расходится ряд А) расходится, ряд В) расходится

ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) расходится, ряд В) сходится

Решение:

Для исследования сходимости знакочередующегося ряда применим признак сходимости Лейбница. Тогда

1)

вычислим предел

 

 

2)

для любого натурального

справедливо

то есть

последовательность монотонно убывает.

Следовательно, ряд сходится.

Ряд

расходится, так как

 

 

Задание 16 (

– выберите один вариант ответа).

Если

, то числовой ряд сходится при l, равном …

Варианты ответов:

1) 0,4

2) – 1,5

3) – 0,4

4) 1,5

Тема: Сходимость числовых рядов

Даны числовые ряды:

А)

В)

Тогда верным является утверждение …

ряд А) сходится, ряд В) расходится ряд А) расходится, ряд В) расходится

ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) расходится, ряд В) сходится

Решение:

Для исследования сходимости знакочередующегося ряда

применим признак сходимости Лейбница. Тогда

 

1)

вычислим предел

 

 

 

2)

для любого натурального

справедливо

то есть

последовательность

 

монотонно убывает.

 

Следовательно, ряд

 

сходится.

 

Ряд

расходится, так как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Сходимость числовых рядов

2n 1

Даны числовые ряды: А) n 1 5n 1, В)

Тогда ряд А) расходится, ряд В) сходится

ряд А) расходится, ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) сходится, ряд В) расходится

n 2

n .

n 1 2

1.Тема: Сходимость числовых рядов

 

5n 1

 

 

 

Даны числовые ряды: А)

, В)

 

n 5

. Тогда …

n 1

2n 1

n 1 5n

 

ряд А) расходится, ряд В) сходится ряд А) расходится, ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) сходится, ряд В) расходится

 

 

1

 

 

1. Даны числовые ряды: А) 1 n

 

 

; В)

 

 

 

 

n 1

 

5n

Тогда верным является утверждение …

1 n 5n .

n 1 5n

ряд А) сходится, ряд В) расходится

ряд А) расходится, ряд В) расходится

ряд А) сходится, ряд В) сходится

ряд А) расходится, ряд В) сходится

2. Тема: Сходимость числовых рядов

 

1

 

 

n 2

 

Даны числовые ряды: А) 1 n

 

, В) 1 n

.

 

 

 

 

n 1

3 n2

 

n 1

2n 1

Тогда верным является утверждение … ряд А) расходится,ряд В) сходится ряд А) расходится,ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) сходится

ряд А) сходится, ряд В) расходится

Тема: Сходимость степенного ряда

 

 

 

 

 

3

n

 

 

xn

 

1.

Радиус сходимости степенного ряда

 

 

 

 

 

равен …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

5n 1 2n

 

 

 

 

4n 1

n

 

2.

Радиус сходимости степенного ряда

 

 

 

x2n

равен …

 

 

 

 

n 1

9n 5

 

 

Тема: Область сходимости степенного ряда

Область сходимости степенного ряда

имеет вид …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле

где

Тогда

Следовательно,

интервал сходимости ряда имеет вид или Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.

В точке ряд примет вид Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда:

В точке

получаем знакочередующийся ряд

для которого

то есть ряд расходится.

Таким образом, область сходимости ряда имеет вид

Тема: Область сходимости степенного ряда

Радиус сходимости степенного ряда

равен …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Вычислим предел

Тогда

 

x

n

1. Радиус сходимости степенного ряда

3

равен 5. Тогда интервал

2n 5

n 1

 

сходимости этого ряда имеет вид …

2.

x 2 2n

имеет вид …

Интервал сходимости степенного ряда

2n3 5

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

xn

3.

Область сходимости степенного ряда

 

 

имеет вид …

 

 

 

 

n 1

2n 5 2n

 

 

x 4 2n

4.

Интервал сходимости степенного ряда

 

 

имеет вид …

 

 

 

n 1

n 5 9n

5.

 

 

 

 

 

Задание 17 (

– выберите один вариант ответа).

Радиус сходимости степенного ряда

равен 5. Тогда интервал

сходимости имеет вид …

 

Варианты ответов:

 

 

1)

(– 5; 5)

 

 

2)

(– 5; 0)

 

 

3)

(0; 5)

 

 

4)

(– 2,5; 2,5)

 

Тема: Область сходимости степенного ряда

Область сходимости степенного ряда

имеет вид …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле

где

Тогда

Следовательно,

интервал сходимости ряда имеет вид или Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.