Формальные языки и автоматы ДКА и НКА
.pdf
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1) E (q; e) = q; |
|
, åñëè |
|
|
, è |
w |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
2) |
|
(q; w) = |
|
q0 |
; : : : ; q0 |
w = e |
q0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
f |
|
|
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
kg |
|
|
6 |
|
) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
Пример для E |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! q0 |
|
q1; q2; q4 |
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! q1 |
|
q3 |
|
|
|
q0; q1; q4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q2 |
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q3 |
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
q1; q4 |
|
|
|
q0; q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1) E (q; e) = q; |
|
, åñëè |
|
|
, è |
w |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
2) |
|
(q; w) = |
|
q0 |
; : : : ; q0 |
w = e |
q0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
f |
|
|
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
kg |
|
|
6 |
|
) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
Пример для E |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
w = a2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! q0 |
|
q1; q2; q4 |
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! q1 |
|
q3 |
|
|
|
q0; q1; q4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q2 |
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q3 |
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
q1; q4 |
|
|
|
q0; q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1) E (q; e) = q; |
|
, åñëè |
|
|
, è |
w |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
2) |
|
(q; w) = |
|
q0 |
; : : : ; q0 |
w = e |
q0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
f |
|
|
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
kg |
|
|
6 |
|
) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
Пример для E |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
w = a2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
E (Q0; w) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! q0 |
|
q1; q2; q4 |
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
! q1 |
|
q3 |
|
|
|
q0; q1; q4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q2 |
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q3 |
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
q1; q4 |
|
|
|
q0; q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1)E (q; e) = q;
2)E (q; w) = fq01; : : : ; q0kg, åñëè
Таблица
E |
a |
b |
! q0 |
q1; q2; q4 |
q2 |
! q1 |
q3 |
q0; q1; q4 |
q2 |
q4 |
q0 |
q3 |
|
q4 |
q4 |
q1; q4 |
q0; q3 |
w = e |
, è |
w |
q0 |
|
|
. |
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
||
6 |
|
) |
i |
|
|
|
Пример для E
w = a2b
E (Q0; w) = E (q0; aab) =
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1)E (q; e) = q;
2)E (q; w) = fq01; : : : ; q0kg, åñëè
Таблица
E |
a |
b |
! q0 |
q1; q2; q4 |
q2 |
! q1 |
q3 |
q0; q1; q4 |
q2 |
q4 |
q0 |
q3 |
|
q4 |
q4 |
q1; q4 |
q0; q3 |
w = e |
, è |
w |
q0 |
|
|
. |
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
||
6 |
|
) |
i |
|
|
|
Пример для E
w = a2b
E (Q0; w) = E (q0; aab) =
E (q1; ab) [E (q2; ab) [
E (q4; ab) =
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1) E (q; e) = q; |
|
, åñëè |
|
|
, è |
w |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
2) |
|
(q; w) = |
|
q0 |
; : : : ; q0 |
w = e |
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
f |
|
|
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
kg |
|
|
6 |
|
) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
Пример для E |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
w = a2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
E (Q0; w) = E (q0; aab) = |
||||||||||||
! q0 |
|
q1; q2; q4 |
|
q2 |
|
|
|
|||||||||||||||
! q1 |
|
q3 |
|
|
|
q0; q1; q4 |
|
|
E (q1; ab) [E (q2; ab) [ |
|
|
|||||||||||
q2 |
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
E (q4; ab) = E(q3; b) [E(q4; b) [ |
||||||||||||
|
q3 |
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q1; b) [E(q4; b) = |
|
|
|||||||||
|
q4 |
|
q1; q4 |
|
|
|
q0; q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1) E (q; e) = q; |
|
, åñëè |
|
|
, è |
w |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
2) |
|
(q; w) = |
|
q0 |
; : : : ; q0 |
w = e |
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
f |
|
|
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
kg |
|
|
6 |
|
) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
Пример для E |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
w = a2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
E (Q0; w) = E (q0; aab) = |
||||||||||||
! q0 |
|
q1; q2; q4 |
|
q2 |
|
|
|
|||||||||||||||
! q1 |
|
q3 |
|
|
|
q0; q1; q4 |
|
|
E (q1; ab) [E (q2; ab) [ |
|
|
|||||||||||
q2 |
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
E (q4; ab) = E(q3; b) [E(q4; b) [ |
||||||||||||
|
q3 |
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q1; b) [E(q4; b) = |
|
|
|||||||||
|
q4 |
|
q1; q4 |
|
|
|
q0; q3 |
|
|
|
fq4g[fq0; q3g[fq0; q1; q4g = |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
Функцию переходов E можно доопределить на множество всех цепочек над данным алфавитом S .
1) E (q; e) = q; |
|
, åñëè |
|
|
, è |
w |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
2) |
|
(q; w) = |
|
q0 |
; : : : ; q0 |
w = e |
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
f |
|
|
|
q = |
äëÿ i = |
1; k |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
kg |
|
|
6 |
|
) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
Пример для E |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
w = a2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
E (Q0; w) = E (q0; aab) = |
||||||||||||
! q0 |
|
q1; q2; q4 |
|
q2 |
|
|
|
|||||||||||||||
! q1 |
|
q3 |
|
|
|
q0; q1; q4 |
|
|
E (q1; ab) [E (q2; ab) [ |
|
|
|||||||||||
q2 |
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
E (q4; ab) = E(q3; b) [E(q4; b) [ |
||||||||||||
|
q3 |
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q1; b) [E(q4; b) = |
|
|
|||||||||
|
q4 |
|
q1; q4 |
|
|
|
q0; q3 |
|
|
|
fq4g[fq0; q3g[fq0; q1; q4g = |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fq0; q1; q3; q4g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
3) Åñëè Qi = fqi1 ; : : : ; qik g, òî
E (Qi; w) = E (qi1 ; w) [ [E (qik ; w) = [ E (q; w):
q2Qi
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Доопределение E
3) Åñëè Qi = fqi1 ; : : : ; qik g, òî
E (Qi; w) = E (qi1 ; w) [ [E (qik ; w) = [ E (q; w):
q2Qi
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|