Ефимов А.Д. Физика

q

q

λ

L

≡

λ

L

Мак

ε

q

L

2

q '= − ε −1 q

ε +1

.О

q + q '=

q

.

ε +1

L

≡

L

С

λ

λ

ε

дмираа л3 а

Ðèñ.

46:

Итак, с учетом того, что положительным направлением принято

направление по нормали, имеем

E′

=

−4πε0

(ε − 1)q

λ .

(ε + 1)(l + |λ|)2 |λ|

Аналогичным образом поле точечного заряда на рассматривае-

ìîé îñè

имени

E0 =

q

(λ − l)

.

4πε0 |λ − l|

Таким образом, в произвольной точке на оси полное поле

E(λ) = E

+ E′

=

q

(λ − l)

q(ε − 1)

λ

.

0

4πε0 |λ − l|3

− 4πε0(ε + 1)(l + |λ|)2 |λ|

Сила взаимодействия между точечным зарядом, находящимся

Ф

вне диэлектрика и диэлектриком, будет определяться выражением

F = qE′ =

q2

(ε − 1)

1

.

−4πε0 (ε + 1) 4l2

пендикуляре от заряда q к поверхности на расстоянии l (ðèñ. 46a).

Мак

Для расчета поля внутри диэлектрика заряд q′ следует поме-

стить в ту же точку, где находится заряд q, как это представлено

на рис. 46b, причем q + q′ = 2q/(ε + 1).

Можно убедиться, что поле, создаваемое зарядами q è q′, óäî-

влетворяет как соотношению (71), так и (103).

значений, принятых на рис. 45, будем считать l < 0. В этом случае.

ветствии с (60)′

qv′ = −(ε − 1)q/ε, так что заряд q следует.Озаменить

Поместим теперь свободный заряд в диэлектрик. Не меняя обо-

помимо связанных поверхностных зарядов появляется связанный

С

объемный заряд в точке расположения свободного заряда В соот-

íà q1 = q + qv = q/ε.

адмирала

Используя соотношение (72), имеем для произвольной точки по-

верхности

µ

−

ε

¶

0Ã−4πε0εr3

2ε0 !

ε

0

n

σ′ = ε

E

(â âàê.)

1

1

= ε

ql

+

σ′

ε − 1

,

откуда

σ′ =

ql

ε − 1

.

−2πεr3 ε + 1

Заметим, что так как здесь l < 0, òî σ′ > 0.

Интегрирование, подобное тому, что было сделано ранее, при-

водит к значению поля на оси, перпендикулярной к поверхности и

имениСила взаимодействия между точечным зарядом, находящим-

проходящей через свободный заряд,

E′ =

qlλ(ε − 1)

1

.

−4πε0ε(ε + 1) |lλ|(|l| + |λ|)2

Поле же, определяемое свободным зарядом q и связанным объ-

емным зарядом qv′ , равно

E0(q + qv′ ) =

q

λ − l

.

Ф

4πε0ε |λ − l|3

деляться выражением

ся внутри диэлектрика и поверхностью диэлектрика будет опре-

F = qE′ =

−

q2

(ε − 1)

1

.

4πε0ε (ε + 1) 4l2

λ

λ

ε

l

≡

l

Мак

2q

q

ε +1

ε −1

q

ε (ε +1)

l

.

≡

.О

λ

l

λ

l

ε

q

q

С

ε

Ðèñ. 47:

Это значит, что заряд, находясь вне диэлектрика, притягивается

к границе его, а находясь внутри диэлектрика, отталкивается от

границы с силой в ε раз меньшей.

Полученные соотношения позволяют перейти к зарядам изоб-

ражения, что дает возможность найти поле в произвольной точке

пространства. Итак, если рассматривается поле вне диэлектрика,

то свободный заряд q следует заменить на заряд 2q/(ε+1) (ðèñ. 47à).

Для расчета поля внутри диэлектрика (рис. 47b) свободный заряд

следует заменить на заряд q/ε, а вне диэлектрика на расстоянии l

адмирала

Q

ε

ε

имени

Ф

Q

Ðèñ. 48:

Система зарядов изображения позволяет в любой точке про-

странства определять поле. На рис. 48 представлены силовые линии

Мак

напряженности поля в случае, если заряд находится вне диэлектри-

ка (рис. 48a) и в случае расположения заряда внутри диэлектрика

(рис. 48b). В обоих случаях силовые линии в среде, где нет сво-

бодных зарядов (вакуум или диэлектрик), совпадают с линиями

точечного свободного заряда.

.

.О

адмирала

С

имени

Ф

+

Мак

Задача 16 (2-181).

Найти разность потенциалов между точками 1

и 2 схемы (рис. 49), если R1 = 10 Îì, R2

= 20 Îì, ε1

= 5 Â è

ε2 = 2Â.

Решение. В данной схеме один кон-

R1

-

+ε1

тур, поэтому имеется только одно урав-

нение типа (95).

1

О

2

(R1 + R2)I = ε1 − ε2.

-

.

ε2

R2

между точками 1 и 2, следует восполь-

Ðèñ..49:

Чтобы найти разность потенциалов

С

зоваться соотношением (88), в соответствии с которым

адмирала

R1I = ϕ1 − ϕ2 + ε1.

Откуда

R1

= −4 Â.

ϕ1 − ϕ2 = R1 + R2 (ε1 − ε2) − ε1

Задача 17 (2-186).

На схеме (рис. 50)

ε -

+

R1

ε1 = 1 Â, ε2

= 2.5 Â, R1 = 10 Îì, R2 =

1

20 Ом. Найти разность потенциалов на

ε1-

C

+

обкладках конденсатора.

Решение. В установившемся режи-

ε2-

+

A BR2

имени

ме ток через конденсатор не течет, что

приводит к тому, что наличествует по

существу лишь один контур. В связи с

Ðèñ. 50:

ýòèì ε2 − ε1

= I(R1 + R2) è I = (ε2 −

ε1)/(R1 +R2). В силу одинаковости двух элементов на рис. 50 напря-

жение на конденсаторе будет совпадать с напряжением на сопро-

тивлении R1

, òî åñòü UC = UR1 = IR1 = R1(ε2 −ε1)/(R1 + R2) = 0.5

Ф

В, причем на обкладках A è B заряды будут соответственно минус

противление R в схеме (рис. 51), если ε1 = 1.5 Â, ε2 = 3.7 Â, R1 = 10

I1 =

ε1(r2 + R) − ε2R

; I2 =

ε2(r1 + R) − ε1R

; I =

ε1r2 + ε2r1

.

r1r2 + r1R + r2R

r1r2 + r1R + r2R

r1r2 + r1R + r2R

ε =

ε1r2 + ε2r1

; r =

r1r2

.

Мак

r1 + r2

r1

+ r2

Условие, при котором I2 < 0, äàåò ε2

(r1 + R) < ε1R èëè

.

ε1

.О

ε2 <

.

1 + r1/R

В этом случае, если мы хотим добиться максимального значения

òîêà I, вторую батарею следует отключить

С

Например, если принять ε2 = 0.5ε1/(1 + r1/R), òî

ε1

µr2 +

1 r1R

¶µ

r1r2

−1

I =

+ R¶ .

r1 + r2

2

R + r1

r1 + r2

При этом, если ток с отключенной второй батарей определить

êàê I = ε1/(r1 + R), òî

I

= r1r2 + Rr2 + r1R/2 < 1.

I

r1r2 + Rr2

+ r1R

адмирала

ЛИТЕРАТУРА

1.

С.Э. Фриш и А.В. Тиморева. Курс общей физики, т. 2, "ГИФМЛ",

4.

Э. Парселл. Берклеевский курс физики, т. 2. ЭлектричествоМак

Москва, 1958.

2.

И.В. Савельев. Курс общей физики, т. 2, "Наука", Москва,

1982.

3.

Курс физики, под ред. проф. В.Н. Лозовского, т. 1, "Лань",

Санкт-Петербург, 2000.

.

и магнетизм, "Наука", Москва, 1975.

5.

.О

Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по

С

физике, т. 5. Электричество и магнетизм, "Мир", Москва, 1977.

6.

И.Е. Иродов. Задачи по общей физике, "Лаборатория Базо-

вых Знаний", Москва, 2003.

7.

адмирала

И.Е. Иродов. Электромагнетизм, "БИНОМ. Лаборатория зна-

ний", Москва, 2007.

8.

И.Е. Иродов. Основные законы электромагнетизма, "Высшая

школа", Москва, 1983.

9.

И.Е. Тамм. Основы теории электричества, "Наука", Москва,

1989.

имени

Ф