- •Федеральное агентство морского и речного транспорта
- •Глава 1. Дискретные случайные Величины
- •1.1. Понятие случайной величины
- •1.2. Функция распределения случайной величины
- •1.3. Закон распределения дискретной случайной величины
- •1.4. Функция распределения дискретной случайной величины
- •1.5. Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •1.6. Свойства математического ожидания.
- •3. Теорема сложения для математического ожидания.
- •4. Теорема умножения для математического ожидания.
- •1.7. Дисперсия дискретной случайной величины
- •1.8. Свойства дисперсии
- •7. Математическое ожидание и дисперсия среднего арифметического.
- •1.9. Биномиальное распределение
- •1.10. Распределение Пуассона
- •Глава 2. НепрерыВные случайные Величины
- •2.1. Плотность непрерывной случайной величины
- •2.2. Особенность непрерывной случайной величины
- •2.3. Вероятностный смысл плотности распределения
- •2.4. Математическое ожидание непрерывной случайной величины
- •I. Наводящее рассуждение.
- •II. Определение математического ожидания.
- •III. Математическое ожидание функции случайного аргумента.
- •IV. Свойства математического ожидания непрерывной случайной величины.
- •2.5. Дисперсия непрерывной случайной величины
- •2.6. Нормальное распределение
- •2.7. Показательное распределение
- •2.8. Равномерное распределение
- •2.9. Преобразование случайных величин
- •I. Линейное преобразование нормального закона.
- •II. Общий случай преобразования случайной величины.
- •2.10. Вероятность попадания в промежуток для нормального распределения.
- •I. Вероятность попадания в произвольный промежуток.
- •II. Вероятность отклонения от математического ожидания.
- •III. Правило «трех сигм».
- •2.11. Корреляция случайных величин
- •1. Нормированные случайные величины.
- •2. Корреляционный момент.
- •3. Коэффициент корреляции.
- •Глава 3. Закон больших чисел
- •3.1. Первое неравенство Чебышева
- •3.2. Второе неравенство Чебышева
- •3.3. Сходимость по вероятности
- •3.4. Общий закон больших чисел в форме Чебышева.
- •3.5. Частный закон больших чисел в форме Чебышева.
- •3.6. Закон больших чисел в форме я.Бернулли.
- •3.7. Центральная предельная теорема.
- •Глава 4. ДвумеРные случайные Величины
- •4.1. Функция распределения двумерной случайной величины
- •Свойства функции распределения
- •4.2. Дискретные двумерные случайные величины
- •4.3. Непрерывные двумерные случайные величины
- •Вероятностный смысл плотности
- •4.4. Вероятность попадания случайной точки в заданную область
- •4.5. Свойства плотности непрерывной двумерной случайной величины
- •4.6. Условные законы распределения составляющих
- •I. Случай дискретной двумерной случайной величины.
- •II. Случай непрерывной двумерной случайной величины.
- •4.7. Критерии независимости составляющих
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Глава I. Дискретные случайные величины………………...3
- •Глава II. Непрерывные случайные величины ………..…22
- •Глава IV. Двумерные случайные величины ……………………..… 51
- •Ястребов Михаил Юрьевич
Оглавление
Глава I. Дискретные случайные величины………………...3
1.1. Понятие случайной величины. …………………………...…….…... 3
1.2. Функция распределения случайной величины. ………………….... 3
1.3. Закон распределения дискретной случайной величины. ……….... 5
1.4. Функция распределения дискретной случайной величины. ……... 6
1.5. Математическое ожидание дискретной случайной величины. ….. 8
1.6. Свойства математического ожидания. ………………...…………... 9
1.7. Дисперсия дискретной случайной величины. ………………….... 13
1.8. Свойства дисперсии. ………………………………………………. 15
1.9. Биномиальное распределение. ..…..………………………………. 19
1.10. Распределение Пуассона. ..….……………………………..………. 20
Глава II. Непрерывные случайные величины ………..…22
2.1. Плотность непрерывной случайной величины. ………………….. 22
2.2. Особенность непрерывной случайной величины ……….……….. 24
2.3. Вероятностный смысл плотности распределения …………….….. 24
2.4. Математическое ожидание непрерывной случайной
величины. …………………………………………………………… 25
2.5. Дисперсия непрерывной случайной величины. …….…………… 27
2.6. Нормальное распределение ……………………………….………. 27
2.7. Показательное распределение …………………………….………. 31
2.8. Равномерное распределение …………………………..…………... 33
2.9. Преобразование случайных величин ………………...…………… 35
2.10. Вероятность попадания в промежуток для нормального
распределения ……………………………………………......…… 37
2.11 Корреляция случайных величин …………………………………. 40
ГЛАВА Ш. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ………………………………44
Первое неравенство Чебышева ……………………….………….. 44
Второе неравенство Чебышева ……………………….………….. 44
Сходимость по вероятности ……………………………………… 45
Общий закон больших чисел в форме Чебышева ……………..... 46
Частный закон больших чисел в форме Чебышева …………...... 47
Закон больших чисел в форме Я.Бернулли ……………...……… 48
Центральная предельная теорема …………………………...…… 49
Глава IV. Двумерные случайные величины ……………………..… 51
4.1. Функция распределения двумерной случайной величины …...… 51
4.2. Дискретные двумерные случайные величины ……………….….. 55
4.3. Непрерывные двумерные случайные величины ……………….... 55
4.4. Вероятность попадания случайной точки
в заданную область ……………………………………….……….. 58
Свойства плотности непрерывной двумерной
случайной величины ………………………………………………. 59
Условные законы распределения составляющих ………….…… 60
Критерии независимости составляющих ……………………….. 61
Список литературы. …………………………………..………………… 64
Ястребов Михаил Юрьевич
МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЧАСТЬ II.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Учебное пособие