АЛГЕБРА
Раздел VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТ. АНАЛИЗА
225. Физический смысл производной. Скорость произвольно движущейся точки является векторной величиной, она определяется с помощью вектора — перемещения точки за промежуток времени. Однако если точка движется по прямой, то ее положение, перемещение, скорость, ускорение можно задать числами, т. е. считать скалярными величинами. Пусть
s = s (t) — скалярный закон прямолинейного движения, тогда s¢ (t) выражает скорость движения в момент t (мгновенную скорость), ò. å. v = s¢ (t).
Например, закон свободного падения тела выра-
жается зависимостью s = 0,5gt2. Тогда скорость падения в момент t такова:
v = s¢ = (0,5gt2)¢ = 0,5g × (t2)¢ = 0,5g × 2t = gt.
Пусть теперь точка À движется по криволинейной траектории. Обозначим координаты точки À в момент времени t через x (t) è y (t). Эти координаты зависят от t и являются функциями от t. Рассмотрим мгновенную скорость движущейся точки À â
момент времени t.Вектор мгновенной скорости v направлен по касательной к траектории в точке À. Êî-
ординаты вектора v также зависят от времени t:
они равны соответственно x¢(t) è y¢(t) , ãäå x¢ è y¢ — производные функций õ è ó в точке t.
Вообще, производная функции f в точке Х выражает скорость изменения функции в точке Х, т. е. скорость протекания процесса, описываемого зави-
симостью y = f (x). В этом состоит физический смысл