АЛГЕБРА
Раздел VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТ. АНАЛИЗА
241. Правила вычисления первообразных. Пусть нужно найти первообразную функции y = f (x). Иногда это можно сделать с помощью таблицы первообразных из п. 240; например, для функции
f (x) = x0,6 по соответствующей формуле таблицы
находим |
F (x) = |
x0,6+1 |
, ò. å. |
F (x) = |
5 |
x |
1,6 |
, а общий |
0,6 |
+ 1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
вид первообразных таков: 5 x1,6 + C. Однако чаще,
8
прежде чем воспользоваться таблицей, приходится применять следующие правила вычисления первообразных.
10. Åñëè F (x) — первообразная для f (x), à H (x) —
первообразная для h (x), òî F (x) + H (x) — перво-
образная для f (x) + h (x).
Иными словами, первообразная суммы равна сумме первообразных.
20. Åñëè F (x) — первообразная для f (x) è k —
постоянная, то kF (x) — первообразная для kf (x). Иными словами, постоянный множитель можно
вынести за знак первообразной.
30. Åñëè F (x) — первообразная для f (x) è k, b —
постоянные, причем k ¹ 0, òî 1 F (kx + b) — перво- k
образная для f (kx + b).
П р и м е р. Найти общий вид первообразных
для функции f (x) = 4 sin2 2x.