Глава 3. Второй закон термодинамики

Г л а в а т р е т ь я

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

3.1. Циклы. Понятие термического КПД. Источники теплоты

Как показано в гл. 2, в процессе расширения газ производит работу против сил внешнего давления. Работа, производимая газом при расширении от давления p1 до давления p2, в соответствии с уравнением (2.5а) равна:

где V1 и V2 — объемы газа соответственно в точках начала процесса расширение и его конца.

Для того чтобы вновь повторить тот же процесс расширения газа и вновь получить работу Lрасш1-2 , нужно возвратить газ в исходное состояние 1, характеризуемое параметрами p1 и V1, т.е. сжать газ. При этом газ совершит круговой процесс (цикл).

На сжатие газа, естественно, должна быть затрачена работа; эта работа подводится к газу от какого-либо внешнего источника. В соответствии с общим определением эта работа

Сходство выражений для работы расширения и сжатия (3.1) и (3.3) кажущееся — работа зависит от пути, по которому идет процесс между одними и теми же точками 1 и 2.

Понятно, что процесс сжатия газа от давления p2 до давления p1 нужно осу-

ществить по пути, отличному от пути процесса расширения. В противном случае работа, получаемая при расширении газа, будет равна работе, затрачиваемой на сжатие, и суммарная работа, полученная в результате кругового процесса, будет равна нулю. Работа, отдаваемая системой за один цикл (будем называть ее работой цикла), равна разности (алгебраической сумме) работы расширения и работы сжатия. Понятно, что путь процесса сжатия следует выбрать таким образом, чтобы работа сжатия по абсолютной величине была меньше работы расширения, иначе работа цикла будет отрицательной, т.е. в результате цикла работа будет не производиться, а затрачиваться; впрочем, как будет показано в дальнейшем, в определенных случаях (циклы холодильных машин) используется именно такое построение цикла.

Циклические процессы, в результате которых производится работа, осуществляются в различных тепловых двигателях. Т е п л о в ы м д в и г а т е л е м называют непрерывно действующую систему, осуществляющую круговые процессы (циклы), в которых теплота превращается в работу. Вещество, за счет изменения состояния которого получают работу в цикле, именуется р а б о ч и м т е л о м .

49

Напомним, что Q — теплота, подводимая извне к системе (или отводимая от нее), a L — работа, совершаемая системой (или совершаемая над системой). Поскольку внутренняя энергия U является функцией состояния и, следовательно, ее интеграл по замкнутому контуру равен нулю (т.е. по возвращении рабочего тела после осуществления цикла в исходное состояние внутренняя энергия его принимает первоначальное значение), получаем:

Обозначая Lц = ∫ dL и Qц = ∫ dQ, можем написать соотношение (3.6) в сле-

т.е. работа цикла Lц равна количеству теплоты, подведенной извне к рабочему

телу. В соответствии с первым законом термодинамики это соотношение показывает, что работа, производимая двигателем, строго равна количеству теплоты, отобранной от внешнего источника и подведенной к рабочему телу двигателя. Если бы можно было построить такой тепловой двигатель, в котором количество производимой работы было больше, чем количество теплоты, подведенной к рабочему телу от внешнего источника, то это означало бы, что первый закон термодинамики (закон сохранения и превращения энергии) несправедлив. Из этого следовало бы, что можно построить такой тепловой двигатель, в котором работа производилась бы вообще без подвода теплоты извне, т.е. вечный двигатель. Поэтому первый закон термодинамики можно сформулировать также следующим образом: вечный двигатель первого рода1) невозможен.

Что касается теплоты Qц, которая превращается в работу, то следует отме-

тить, что на одних участках цикла теплота к рабочему телу подводится, на других — отводится. Как будет показано далее, отвод определенного количества теплоты от рабочего тела на некоторых участках цикла является неотъемлемым условием осуществимости цикла любого теплового двигателя.

1) Вечный двигатель рассмотренного типа называют вечным двигателем первого рода в отличие от вечного двигателя другого типа, который будет рассмотрен ниже.

50

3.1. Циклы. Понятие термического КПД. Источники теплоты

Если обозначить теплоту, подводимую к рабочему телу в цикле, через Q1,

Строго говоря, следовало бы записать в общем виде

Lц = Q1 + Q2 ,

азнак минус обязательно появился бы при расчете перед численным значением величины Q2. Но чтобы подчеркнуть, что в циклах тепловых двигателей теплота Q2 всегда

отводится, мы снабжаем знаком «минус» сам символ Q2. Эта условность оказывается весьма удобной при анализе тепловых циклов1).

Термический коэффициент полезного действия. Введем новое понятие о так называемом термическом коэффициенте полезного действия (КПД) цикла.

Термическим КПД цикла называют отношение работы цикла к количеству теплоты, подведенной к рабочему телу в цикле. Обозначая термический КПД цикла ηт, получаем в соответствии с этим определением:

Соответственно для 1 кг рабочего тела

где l и q — работа и теплота в расчете на 1 кг рабочего тела.

Термический КПД цикла характеризует степень совершенства того или иного цикла: чем больше ηт, тем совершеннее цикл; при подводе к рабочему

телу одного и того же количества теплоты Q1 в цикле, у которого ηт больше, производится большая′ работа Lц.

При рассмотрении процессов подвода и отвода теплоты в цикле, естественно, возникает вопрос: откуда подводится к рабочему телу теплота Q1 и куда

отводится от рабочего тела теплота Q2? В этой связи введем понятие об источниках теплоты. Систему, от которой отбирается теплота Q1, сообщаемая рабо-

чему телу цикла, принято называть г о р я ч и м и с т о ч н и к о м т е п л о т ы , а систему, которой отдается теплота Q2, отбираемая от рабочего тела, х о л о д н ы м

и с т о ч н и к о м т е п л о т ы (название, может быть, не очень удачное, поскольку речь идет о передаче теплоты). Для удобства рассмотрения в дальнейшем будем считать, что полная теплоемкость горячего и холодного источников настолько велика, что отвод от горячего источника теплоты Q1 и соответственно подвод

1)С единственной шероховатостью, появляющейся вследствие этой условности, мы столкнемся

в§ 3.6 (с. 81), где будет сделана в этой связи соответствующая оговорка.

51