gerasimenko_n_n_zaicev_s_a_tehnologii_izgotovleniya_nanostru

Квантовые точки

электронов или дырок в нанокластере сравним с его размером и часто превышает боровский радиус одиночных примесных атомов с мелкими уровнями в объемных однородных полупроводниках. В то же время энергетический уровень в КТ может быть глубоким, и в этом заключается еще одна характерная черта КТ как примесных центров с глубокими уровнями. В силу отмеченных особенностей исследование гетероструктур с КТ составляет отдельное направление в физике конденсированного состояния.

Локализация заряда в КТ приводит к изменению хода потенциала в окружающей среде. Следствием такого изменения являются возможность образования потенциальной ямы вокруг КТ для носителей противоположного знака и формирование связанных состояний в такой яме. В гетероструктурах 2-го типа локализованные состояния для электронов и дырок возникают по разные стороны от гетерограницы в самосогласованных потенциальных ямах. Находящиеся в этих состояниях электроны и дырки пространственно разделены и переход между этими состояниями является непрямым в пространстве.

Оценка параметров энергетического спектра, кинетики переходов между электронными состояниями, взаимодействия элементарных возбуждений, а также выявление корреляционных эффектов составляют основу проводимых в настоящее время фундаментальных исследований в области КТ.

Данные, полученные на основе сочетания электрических и оптических методов исследования электронных процессов в гетероструктурах Ge/Si с КТ, свидетельствуют о перспективности применения таких структур в нано- и оптоэлектронике. Свойства исследуемых систем зависят от ряда параметров КТ (формы, размера, постоянной решетки, определяющей рассогласование с матрицей), поэтому мощными методами познания становятся моделирование физических объектов и проведение вычислительных экспериментов для понимания опытных данных и предсказаний ожидаемых явлений.

7.2. Применение квантовых точек

Для применения в оптоэлектронных приборах КТ не должны содержать дислокаций и точечных дефектов, и все гетерограницы, формирующие КТ, должны обладать низкой скоростью поверхностной рекомбинации. Эти условия делают предпочтительными методы прямого получения КТ. Для реализации высокого модального усиления (modal gain) в лазерах требуются плотные массивы КТ (~1011 см−2). Исключительные преимущества структур с КТ могут быть реализова-

91

Квантовые точки

ны лишь в том случае, если КТ как можно более однородны по форме

иразмеру. Упорядочение КТ в плоскости подложки и возможность создания периодических решеток из КТ во всех трех измерениях также желательны в ряде случаев.

Реальной демонстрацией преимуществ таких систем с КТ можно

считать обнаружение в системе Si–Ge с КТ чрезвычайно высокого значения сечения фотопоглощения (2 · 1013 см−2), что превышает, по крайней мере, на порядок известные значения сечения фотоионизации для локальных центров в кремнии и на три порядка аналогичную величину для КТ в системе InAs/GaAs. Эти данные свидетельствуют о перспективности использования систем с КТ для создания фотодетекторов, в том числе ИК–диапазонов. Другой интересной экспериментально установленной особенностью таких систем является обнаружение в гетероструктурах Ge/Si с самоорганизующимися КТ фототока, генерированного фотонами с энергией меньше ширины запрещенной зоны Si. Энергия электронного перехода в таких структурах должна определяться разницей между шириной запрещенной зоны Si (1,12 эВ)

иэнергией дырочного состояния в Ge–КТ (0,43 эВ), т. е. должна составлять 700 мэВ, что согласуется с экспериментальным значением

положения линии T2 в спектре фототока (примерно 730 мэВ). Гетероструктуры с квантово-размерными элементами на сегодняшний

день получают главным образом с помощью МЛЭ. Эта методика, отличающаяся дороговизной, к сожалению, вплоть до настоящего времени была практически единственной успешно применяемой для формирова-

ния таких структур. Наибольшие успехи получены при создании кванто- во-размерных систем на полупроводниковых соединениях AIIIBV и на твердыхрастворахGeSi. При этомво всехслучаях авторы, стремящиеся к созданию пространственно упорядоченных систем, обращают внимание на то, что реальные успехи связаны с использованием эффектов самоорганизации полупроводниковых наноструктур в гетероэпитаксиальных полупроводниковых системах. Таким образом, реализованы идеальные гетероструктуры с КТ с высоким кристаллическим совершенством, высоким квантовым выходом излучательной рекомбинации и высокой однородностью по размерам (~10 %). Именно на этих структурах впервые продемонстрированыуникальныефизическиесвойства, ожидавшиесядля идеальных КТ в течение многих лет; исследованы электронный спектр КТ, эффекты, обусловленные энергетической релаксацией и излучательной рекомбинацией неравновесных носителей, и получены первые оптоэлектронные приборы, такие как, например, инжекционные гетеролазеры

на КТ. Фундаментальный обзор по свойствам квантовых структур на соединениях AIIIBV представлен в работе [1]. В гетеросистемах с КТ на базе

92

Квантовые точки

твердого раствора GeSi получены квантово-размерные эффекты со следующими параметрами: поверхностная плотность составляла 3 · 1011÷5 · 1011 см−2, средний размер кластера германия пирамидальной формы – 15 нм (в основании пирамиды), высота пирамиды – 1,5 нм, разброс размеров не превышал 17 % (рис. 7.1). Обзор структурных особенностей таких систем представлен в работе [6]. Как уже упоминалось выше, принципиальным моментом в создании таких упорядоченных структурявляетсясамоорганизация.

Рис. 7.1. Изображение КТ в системе Si–Ge, полученное с помощью СТМ

Кроме оптоэлектронных применений КТ потенциально могут найти применение в качестве кубитов при построении квантового компьютера. В отличие от современного микропроцессора, в квантовом компьютере единичным носителем информации является квантовая ячейка или кубит. Разница между битом и кубитом заключается в том, что последний не находится в состоянии 0 или 1, а представляет когерентную суперпозицию квантовых состояний всей системы (обычно записывается как а*!0> + b*!1>). Подобное состояние не имеет аналогов в классической физике и является чистым квантово-механическим эффектом. Основное достоинство квантового компьютера состоит в так называемом квантовом параллелизме, то естьвычислениепроисходитодновременно по2N состояниям, где N количество кубитов, в отличие от современной электроники, где требуется 2N последовательных операций. Таким образом, производительность квантового компьютера растет при увеличении количества элементовнелинейно, аэкспоненциально.

93

Квантовые точки

7.3. Контрольные вопросы

1.В чем преимущество оптических свойств квантовых точек по сравнению с квантовыми долинами?

2.Как выглядит электронный спектр идеального квантового объекта?

3.Чему равен абсолютный нижний предел для размера квантовой точки? Чем он определяется?

4.Приведите классические примеры волн, ограниченных в одном измерении двумя непроницаемыми барьерами.

5.В результате действия какого фундаментального принципа проявляется энергия размерного квантования?

7.4. Литература

1.Н. Н. Леденцов, В. М. Устинов, В. А. Щукин, П. С. Копьёв, Ж. И. Алфёров, Д. Бимберг, “Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры. Обзор”, ФТП, 1998, т. 32, № 4, стр. 385– 410.

2.Z. I. Alferov, “The history and future of semiconductor heterostructures from the point of view of a Russian scientist”, Physica Scripta, 1996, v. T68, pp. 32–45; Ж. И. Алфёров, “История и будущее полупроводниковых гетероструктур”, ФТП, 1998, т. 32, № 1, стр. 3–19.

3.N. N. Ledentsov, “Ordered arrays of quantum dots” (plenary paper), Proceedings of the 23rd International Conference on the Physics of Semiconductors, Berlin, Germany, July 21–26, 1996, ed. by M. Scheffler, R. Zimmermann (World Scientific, Singapoure, 1996), v. 1, p. 19–26.

4.K. J. Vahala, “Quantum box fabrication tolerance and size limits in semiconductors and their effect on optical gain”, IEEE j. quant. electron., 1988, v. QE–24, No 3, pp. 523–530.

5.Питер Ю, Мануэль Кардона, “Основы физики полупроводников”, Москва, Физматлит, 2002 г.

6.Ю. Б. Болховитянов, О. П. Пчеляков, С. И. Чикичев, “Крем- ний–германиевые эпитаксиальные пленки: физические основы получения напряженных и полностью релаксированных гетероструктур

(Обзоры актуальных проблем)”, (“Silicon-germanium epilayers physical fundamentals for growth of strained and fully relaxed heterostructures”), УФН, 2001, т. 171, № 7, стр. 689–715.

94

8. Углеродные нанотрубки

8.1. Открытие углеродных нанотрубок и их строение

В1991 году японский физик Ииджима, изучая структуру осадка, получавшегося при дуговом распылении графита, обнаружил в нем необычные структуры в виде нитей и волокон. Измерения, выполненные с помощью электронной микроскопии, показали, что диаметр таких трубок не превышает нескольких нанометров, а длина – единиц микрон. Выполнив разрез отдельной трубки, исследователи обнаружили, что она состоит из одного или нескольких графитовых слоев со структурой гексагональных сеток; весь цилиндр закрыт полусфериче-

ской «крышкой», напоминающей половину молекулы фуллерена С60. Такие структуры получили название углеродных нанотрубок (УНТ),

сам Ииджима называл их “Helical microtubules of graphitic carbon” –

спиральные графитовые микротрубки.

Внастоящее время существует множество эффектных и красочных изображений углеродных нанотрубок (как например на Рис.8.1). Оригинальное ПЭМ-изображение, полученное Ииджимой, и предложенная им модель нанотрубки приведены на Рис. 8.10. Сам первооткрыватель нанотрубок в своей оригинальной работе не предложил им никакого практического применения – его интерес был вызван просто существованием упорядоченных образований углерода (макромолекул)

сразмером, большим, чем у фуллеренов. Дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования УНТ показали наличие у них необычных электронных, транспортных, оптических и механических свойств.

Для описания геометрии нанотрубок рассмотрим отдельную атом-

95

Углеродные нанотрубки

Рис.8.1. Возможные типы углеродных нанотрубок («зигзаг», «кресло», «хиральная»)

Рис. 8.2. Изображения УНТ, полученные Ииджимой в электронном микроскопе (А), и предложенная им модель структуры отдельной трубки (Б) [4]

96

a 0.142 нм – расстояние между соседними атомами углерода в графитовой плоскости.

Величины n и m называются индексами хиральности нанотруб-

ки, причем если одно из этих чисел равно нулю, то образуется нанотрубка, в которой шестиугольники в графитовой плоскости ориентированы параллельно или перпендикулярно оси свертывания. Это так называемые УНТ типа «зигзаг» или «кресло» (названия происходят из внешнего вида ломаной линии, образуемой углеродными связями по окружности цилиндра).

При синтезе УНТ, например, при катодном распылении графита, образуются нанотрубки различных диаметров, к тому же они имеют причудливую форму и часто сворачиваются в жгуты. Возможно образование многослойных нанотрубок, где один из цилиндров вложен в другой.

Замечательно, что многие свойства нанотрубок, определяющие их применения в электронике, можно вывести, основываясь только на типе симметрии, т.е. на паре индексов хиральности – этим и обусловлено наше повышенное внимание к геометрии УНТ. Мы опишем электронные свойства нанотрубок, основываясь на приближении сильной связи и их симметрии относительно вращений, а затем, с учетом полученных зависимостей покажем, как их можно применять на практике.

8.2. Электронные свойства нанотрубок

Закон дисперсии для электрона в углеродной нанотрубке можно получить из закона дисперсии для графитовой плоскости путем наложения граничных условий. Действительно, описанная выше процедура «склеивания» графеновой ленты обязывает волновую функцию электрона быть одинаковой на прямых l и l . Аналогично это условие можно сформулировать в виде:

Записывая теперь волновую функцию в виде, который требуется теоремой Блоха

97

Углеродные нанотрубки

можно получить, что наше граничное условие эквивалентно условию:

В пространстве волновых векторов (8.4) задает систему параллельных плоскостей, находящихся на равном расстоянии друг от друга. Пересечение дисперсионной поверхности графита с этими плоскостями как раз дает всевозможные дисперсионные кривые для электронов в нанотрубках.

Закон дисперсии для электрона в графитовой плоскости был найден П. Уэллисом в 1949 году, согласно его вычислениям:

0 ~ 3 эВ – интеграл перекрытия, характеризующий энергию взаимодействия электрона с ближайшим атомом.

Прежде чем подставить (8.4) в (8.5), необходимо заметить, что элементарной ячейкой нанотрубки уже не будет элементарная ячейка графитовой плоскости. Различие происходит оттого, что нанотрубка переходит сама в себя при параллельных переносах вдоль своей оси (назовем ее у) и

поворотах вокруг этой оси на угол 2 mNx - соответственно, нам необ-

ходимо переопределить базисные векторы. На Рис. 8.3 приведено сравнение элементарных ячеек и зон Бриллюэна для нанотрубки и графитовой плоскости. По сравнению с графеном, в нанотрубке размер элементарной ячейки удваивается, а размер зоны Бриллюэна, соответственно, уменьшается в 2 раза. «Отброшенную» половину зоны Бриллюэна необходимо отобразить на оставшуюся, это эквивалентно добавлению в закон дисперсиидвухдополнительныхветвей.

и подставим в закон дисперсии; тогда он будет приведен к виду:

98

Углеродные нанотрубки

Рис. 8.3. Элементарная ячейка (слева) и зона Бриллюэна (справа) для нанотрубки типа «кресло» (а) и «зигзаг» (б). Штрихованные векторы

( a1 , a2 ) соответствуют нанотрубкам, нештрихованныеграфитовой плоскости

Два возможных знака в выражении под корнем появились как раз из-за отображения части зоны Бриллюэна.

В частном случае УНТ типа «кресло» вектор хиральности сонаправлен с a1 , поэтому N y 0 и закон дисперсии принимает вид:

99

Углеродные нанотрубки

Если посмотреть на график данной зависимости (Рис. 8.12), можно заметить пересечение двух ветвей при некотором ky , не находящемся

на границ зоны Бриллюэна. Это приводит к тому, что в электронном спектре отсутствует щель между валентной зоной и зоной проводимости – такие трубки называются металлическими.

В УНТ типа «зигзаг» Nx 0 , для них закон дисперсии имеет вид

В силу наличия щели между состояниями в валентной зоне и зоне проводимости такие УНТ называются полупроводниковыми.

Рис. 8.12. Законы дисперсии металиических (А) и полупроводниковых (Б) нанотрубок

100