gerasimenko_n_n_zaicev_s_a_tehnologii_izgotovleniya_nanostru

Углеродные нанотрубки

Контрольные вопросы

1.Проанализируйте возможность наблюдения структуры нанотрубок методами растровой и просвечивающей микроскопии, а также сканирующей туннельной микроскопии. Можно ли этими методами проанализировать атомарное строение нанотрубок? Можно ли определить хиральность нанотрубки по данным таких наблюдений?

2.Предложите оптический метод определения соотношения количества полупроводниковых и металлических нанотрубок в заданной смеси.

3.Нарисуйте (с объяснением) график зависимости плотности состояний от энергии в полупроводниковой и металлической нанотрубке. Какими оптическими методами можно проводить диагностику плотности состояний?

4.Нанотрубки часто используются в качестве «присадок» на зонды атомно-силовых микроскопов. Какие проблемы могут возникнуть при сканировании поверхности таким зондом в «классическом» контактном режиме? Какие альтернативы можно предложить взамен контактному сканированию?

5.Поясните, каким образом можно получить электронные спектры нанотрубок, зная электронный спектр графена и индексы хиральности нанотрубки.

Литература

1.Дьячков П.Н. «Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применение»,М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006;

2.Sumio Iijima «Helical microtubules of graphitic carbon» Nature 354, 56–58 (1991);

3.H. W. Ch. Postma, M. de Jonge, Z. Yao, C. Dekker, Phys. Rev. B 62, R10653 (2000);

4.Hendrik Willem Christiaan POSTMA «Carbon nanotube junctions and devices» ISBN 90-704-2258-7

5.«Transport through crossed nanotubes» M.S. Fuhrer, Andrew K.L. Lim, L. Shih, U. Varadarajan, A. Zettl, Paul L. McEue, Physica E 6 (2000) 868;

6.«Nanodiode based on a multiwall CNx/carbon nanotube intramoleculaк junction» Y Chai, X L Zhou , P J Li, W J Zhang, Q F Zhang and J L Wu Nanotechnology 16 (2005) 2134–213;

111

Углеродные нанотрубки

Synthesis of Impurity-Free Single-Walled Carbon Nanotubes» Science 19 November 2004: Vol. 306 no. 5700 pp. 1362-1364

8. И. В. Золотухин «Углеродные нанотрубки» Соросовский образовательный журнал № 3, 1999.

112

9. Одноэлектроника

Для рассмотрения принципов работы электронных приборов, где реализуется эффект размерного квантования, необходимо описание специфических условий взаимодействия носителей заряда в присутствии КТ. Это рассмотрение будет проведено в соответствии с работой [1].

9.1. Базовая теория кулоновской блокады

Теория одноэлектронного туннелирования впервые предложена К. К. Лихаревым [2–6]. Теоретические вопросы изложены также в работах [7–9]. Принципиальная схема одноэлектронного транзистора представлена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Одноэлектронный транзистор – типичный пример наноустройства: а – принципиальная схема; б – ВАХ одноэлектронного транзистора.

Принцип работы одноэлектронного транзистора – управление движением отдельного электрона с использованием «кулоновской блокады».

Кулоновская блокада – управление отдельным электроном за счет туннельного эффекта требует – ничтожных изменений электрического потенциала (I – туннельный ток; V – напряжение на управляющем электроде; Vпорог – пороговое напряжение (минимальное напряжение, при котором в сети возникает ток).

Рассмотрим теорию Лихарева подробно. Первой была описана система из одного туннельного перехода между двумя металлическими контактами. Тогда энергию этой системы, т. е. по сути конденсатора, можно рассчитать как

113

Одноэлектроника

где Q – заряд на обкладках конденсатора; C – емкость системы. Так как заряд электрона – дискретная величина, минимальное значение изменения энергии E составит

Для наблюдения эффектов необходимо, чтобы минимальное изменение энергии было больше температурных флуктуаций:

∆E>>kBT. (9.3)

Крометого, этоизменениедолжнопревышатьквантовыефлуктуации:

где G = max (Gs, Gi); Gi – проводимость туннельного перехода; Gs – проводимость, шунтирующая переход. Исходя из выражения (9.4), можно записать

здесь Rq = h/4e2 = 6,45 кОм – квантовое сопротивление.

Одно из важнейших предположений теории одноэлектронного туннелирования состоит в том, что начальный заряд Q0 на туннельном переходе может быть отличен от нуля и, более того, может принимать значения, не кратные целому числу электронов. Этот факт объясняется тем, что начальный заряд может создаваться поляризацией близлежащих электродов, заряженных примесей и т. д. и, таким образом, иметь любое значение. Тогда в уравнении (9.1) Q = Q0 − e. Из всего сказанного выше вытекает, что если Q лежит в пределах от −e/2 до +e/2, добавление или вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию в уравнении (9.1), т. е. энергетически невыгодно.

Такой вывод иллюстрирует рис. 9.2, из которого видно, что если заряд хотя бы немного меньше значения e/2, то добавление или вычитание одного электрона (штрихпунктирные стрелки) приводит к увеличению общей энергии. Если заряд превышает значение e/2, то вы-

114

Одноэлектроника

годным становится туннелирование электрона через диэлектрик. Так как напряжение на конденсаторе V = Q/C, при напряжениях от −e/(2C) до +e/(2C) ток через туннельный переход протекать не должен. Другими словами, для того, чтобы обеспечить туннелирование через переход, необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов. Этот эффект отсутствия тока при приложении напряжения в указанных пределах назван эффектом кулоновской блокады.

Рис. 9.2. Зависимость зарядовой энергии перехода от заряда. Стрелками показано добавление (вычитание) одного электрона [5]

Таким образом, кулоновская блокада – это явление отсутствия тока при приложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности туннелирования электронов вследствие их кулоновского отталкивания. Напряжение, которое необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады, иногда называют напряжением отсечки:

В дальнейшем будем придерживаться термина «напряжение кулоновской блокады» и обозначения Vк.б.

Рассмотрим процесс протекания тока через одиночный туннельный переход. Так как ток – величина непрерывная, заряд на одной стороне перехода накапливается постепенно. При достижении значения e/2

115

Одноэлектроника

происходит туннелирование одного электрона через переход, и процесс повторяется. Это аналогично падению капель из неплотно закрытого крана: по достижении некоторой критической массы капля отрывается от крана, и начинается образование следующей (такая аналогия предложена К. К. Лихаревым в работе [6]). Заряд одного электрона накапливается при токе через переход I за время t: e = It, затем электрон туннелирует через переход. Нетрудно видеть, что процесс повторяется периодически с частотой

Такие осцилляции названы одноэлектронными туннельными ос-

цилляциями (single electron tunneling, SET).

Еще раз отметим, что наблюдение кулоновской блокады возможно лишь при выполнении условий (9.3) и (9.5). Эти условия, особенно температурное (9.3), накладывают жесткие ограничения на конструкции одноэлектронных приборов. Из выражений (9.2) и (9.3) можно получить значение емкости, необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре T:

Подставив в формулу (9.8) численные значения e и kB, получим,

что для наблюдения эффекта при T = 4,2 К необходима емкость много меньше 10−16 Ф, а для T = 77 и 300 К – много меньше 10−17 и 10−18 Ф

соответственно. Таким образом, для работы приборов при высоких температурах (выше 77 К) необходима емкость 10−18÷10−19 Ф.

На рис. 9.3 показана эквивалентная схема проанализированной системы. Прямоугольником обозначен туннельный переход. Такое графическое обозначение для кулоновского туннельного перехода является общепринятым. Переход характеризуется электрическим сопротивлением R и емкостью C, C′ – емкость подводящих контактов. К переходу приложено напряжение V. Из приведенной схемы видно, что если паразитная емкость C′ больше емкости перехода, емкость системы будет определяться этой шунтирующей емкостью C′. В реальных приборах не удается получить шунтирующую емкость менее 10−15 Ф [5], что как минимум на два порядка больше требуемой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже при температурах жидкого гелия.

116

Одноэлектроника

Рис. 9.3. Эквивалентная схема туннельного перехода

Рис. 9.4. Эквивалентная схема конструкции с двумя переходами

Таким образом, наблюдение одноэлектронного туннелирования в системе с одним переходом при современном развитии технологии является проблемой. Для ее решения предложена конструкция из двух последовательно включенных туннельных переходов (рис. 9.4).

Как видно из рис. 9.4, емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода. Выражение для общей электростатической энергии такой системы можно представить как

где индексы соответствуют номерам переходов. Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому Q1 = Q2 = Q, т. е. заряд электродов равен заряду, находящемуся на частице. Тогда уравнение (9.9) можно переписать в виде

117

Одноэлектроника

аналогично формуле (9.1), за исключением того, что вместо емкости C фигурирует суммарная емкость двух переходов CΣ = C1 + C2, так как C1 и C2 включены параллельно. Таким образом, справедливыми остаются формулы (9.2), (9.4) и (9.8) при замене в них C на CΣ. В формулах (9.3) и (9.4) необходимо G заменить на max (G1, G2). Характерная вольт-амперная характеристика (ВАХ) двухпереходной системы с симметричными переходами показана на рис. 9.5.

Рис. 9.5. ВАХ двойного перехода при 20 мК для затворного напряжения, равного нулю (сплошная кривая) и e/(2C) (штриховая), а также теоретические расчетные кривые (пунктир) для симметричного перехода с такими же емкостью и сопротивлением [8]

В работе [10] представлено точное решение для потенциального профиля одноэлектронной ловушки. Выведено аналитическое выражение для общей свободной энергии, соответствующей электростатической энергии, высоте барьеров островка при наличии на нем электрона и напряжения, необходимого для передачи единичного заряда.

118

Одноэлектроника

9.2. Кулоновская лестница

Рассмотрим двухпереходную систему с несимметричными переходами. Выражение для темпа туннелирования через переход можно записать как

где δE1 = eV1 − e2/(2C1) – изменение энергии на первом переходе при падении на нем напряжения V1 > Vк.б [8]. Подставив δE1 в уравнение

(9.11), получим

Рис. 9.6. Расчетные ВАХ схемы, показанной на рис. 9.4, для различных значений внешнего заряда: G1<<G2, C1 = 2C2 [5]

119

Одноэлектроника

Из выражения (9.12) видно, что при различии R и C переходов будут различаться и темпы туннелирования. Если R и C переходов равны, то при увеличении напряжения будет плавно расти ток, так как количество пришедших на кулоновский островок электронов будет равно количеству ушедших. При несимметричности переходов на островке будет существовать заряд из n электронов. При увеличении напряжения до значения, достаточного для забрасывания на островок (n + 1)-го электрона, вначале будет резко расти ток, что обусловлено переходом с высоким темпом туннелирования. Дальнейшее увеличение тока, обусловленное переходом с низким темпом туннелирования, будет медленным до тех пор, пока на островок не сможет попасть (n + 2)-й электрон.

Таким образом, хотя ток протекает через систему непрерывно, в каждый момент времени на островке будет существовать определенное количество электронов, зависящее от приложенного напряжения. В результате ВАХ двухпереходной системы имеет ступенчатый вид, называемый кулоновской лестницей. Ступеньки кулоновской лестницы будут тем ярче выражены, чем несимметричнее переходы, а при симметрии переходов, т. е. при равенстве RC–постоянных, ступеньки исчезают. Семейство кулоновских лестниц, рассчитанное К. К. Лихаревым [5] для различных значений Q0, представлено на рис. 9.6.

Как уже отмечалось выше в уравнении (9.1),

где n – целое число электронов на кулоновском островке. Так как Q0 имеет поляризационную природу, расположив рядом с кулоновским островком третий электрод – затворный, можно управлять этим зарядом путем приложения затворного напряжения.

Следует отметить, что этот заряд можно изменять непрерывно, пропорционально затворному напряжению. Итак, при непрерывном изменении Q0 периодически будет выполняться условие кулоновской блокады (см. рис. 9.2). Следовательно, при изменении затворного напряжения периодически будет возникать кулоновская блокада, и зависимость тока через точку (или напряжения на ней при постоянном токе) будет носить осцилляционный характер. Пример таких осцилляций (напряжение на точке при постоянном токе через нее в зависимости от затворного напряжения) показан на рис. 9.7.

120