Vorobyev_Volnovaya_optika_Difraktsia

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского»

Ю. Д. Воробьёв

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ДИФРАКЦИЯ

Учебное пособие

Рекомендовано научно-методическим советом морского государственного университета

в качестве учебного пособия для курсантов и студентов всех специальностей

Владивосток

2010

УДК 53 (075.8)

Воробьёв Ю. Д. Волновая оптика. Дифракция [Текст] : учеб. пособие / Ю. Д. Воробьёв. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2010. – 149 с.

Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

Пособие состоит двух частей и раздела включающего пять приложении. В первой части дано краткое изложение теории дифракции в рамках волновой теории света.

Во второй части приведены описания одиннадцати лабораторных работ по дифракции света. Лабораторные работы охватывают основные темы по дифракции излучения как естественных, так и лазерных источников света: дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера на различных препятствиях. Часть работ выполняются с использованием элементов автоматизации эксперимента и компьютерной обработки изображения дифракционных картин.

В раздел приложений включены описания, инструкции по эксплуатации и техники безопасности учебных лабораторных комплексов ЛКО-1, МУК-О, АРМС-7 и используемых измерительных приборов.

Рецензенты:

В. Э. Осуховский, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой физики и ОТД филиала ВУНЦ ВМФ «ВМА»

В. П. Дзюба, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. научный сотрудник ИАПУ ДВО РАН

©Воробьев Ю. Д., 2010

©Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского, 2010

4

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Ведение. Дифракция как проявление волновой природы света

Понятие "дифракция" в оптике связывается с нарушением прямолинейности распространения света. В широком смысле слова дифракцию определяют как любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением или преломлением. В более узком смысле дифракцией называют явление огибания волной препятствия.

Такие явления хорошо известны для длинных волн, например звуковых волн или волн на поверхности воды. В оптике этому соответствует проникновение света в область геометрической тени. В теории волн под дифракцией понимают всю совокупность явлений в волновом поле, возникающих при наличии препятствий распространению волн. Наконец, используя понятие интерференции света, можно сказать, что дифракция — это интерференция в ограниченных световых пучках, т.е. между интерференцией и дифракцией нет принципиального различия. При интерференции мы складываем несколько волн, при дифракции - бесконечное множество.

Принципиальное значение дифракции состоит в том, что она, как и интерференция, доказывает волновую природу света. Фундаментальный смысл дифракции состоит в том, что она ограничивает возможности концентрации света в пространстве, кладёт предел разрешающей способности оптических и спектральных приборов, влияет на формирование оптического изображения и т. п.

Первое сообщение о наблюдении дифракции света было сделано Гримальди. Он установил, что переход от света к тени происходит постепенно, а не резко. Этот результат не мог найти удовлетворительного объяснения в рамках корпускулярной теории света, которой в то время придерживались и согласно которой свет должен распространяться прямолинейно, а изображение отверстия в плоскости наблюдения должно иметь резкую границу.

1. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса Френеля

Понимание природы дифракционных явлений связано с развитием представлений о свете как о волне. Первый шаг на этом пути сделал в конце XVII в. (1678) голландский ученый Христиан Гюйгенс. Основываясь на догадке о том, что свет это волна, он выдвинул идею, раскрывающую механизм распространения света. Гюйгенс полагал, что свет распространяется от источника подобно волне на поверхности воды.

Принцип Гюйгенса формулируется следующим образом: каждая точка, до которой доходит фронт волны, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

5

Дадим определение волнового фронта. Волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t . Волновой фронт - это поверхность, на которой колебания находятся в одинаковых фазах. Волновой фронт отделяет часть пространства, уже вовлечённого в волновой процесс от области, в которой колебания ещё не возникли.

Рис. 1.1. Рис. 1.2

Введём ещё одно понятие - волновой поверхности. Волновая поверхность это геометрическое место точек колеблющихся в одинаковой фазе. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, т.е. волновых поверхностей существует бесконечное множество, тогда как волновой фронт в данный момент времени один. Волновые поверхности неподвижны. Волновой фронт всё время перемещается. С другой стороны поверхность волнового фронта это одна из волновых поверхностей.

Принцип Гюйгенса иллюстрирует рис. 1, на котором показаны волновой фронт светового возмущения, элементарные вторичные волны, огибающая вторичных волн. Пользуясь этим принципом, можно объяснить такие явления, как распространение света от точечного источника, распространение света в область геометрической тени, отражение и преломление света.

Вообще понятие принципа включает нечто больше, чем допустим теорема или закон. Принцип - это основополагающее или фундаментальное утверждение. Мы уже обсуждали принцип Ферма, из которого не всегда просто, но следуют законы геометрической оптики, основанные на представлениях о лучах света. Эти же эмпирические законы отражения и преломления света легко выводятся из принципа Гюйгенса. Напомним, что в геометрической оптике не рассматриваются вопросы, связанные с приро-

6

дой света, и объяснить попадание света в область геометрической тени в рамках этой теории невозможно.

Недостатки принципа Гюйгенса

Принцип Гюйгенса устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t t пo известному положению фронта в момент времени t , но не более того. Во всех применениях вторичные волны выступают не как реальные волны, а как вспомогательные сферы, используемые для такого построения.

Значение принципа Гюйгенса велико, но следуя принципу Гюйгенса ничего нельзя сказать о распределении в пространстве амплитуды волнового вектора световой волны (или интенсивности). И главное: с физической точки зрения непонятно почему при распространении света в вакууме или однородной среде отсутствует волна, идущая в обратном направлении.

Принцип Гюйгенса – Френеля

Искусственную гипотезу об огибающей вторичных волн О. Френель (1818 г.) дополнил представлением о том, что вторичные световые волны могут как усиливать, так и ослаблять друг друга. Другими словами, они могут интерферировать.

Определение. Световое поле есть результат интерференции вторичных сферических волн, испускаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности окружающей источник излучения. Это утверждение называют принципом Гюйгенса-Френеля.

Согласно этому принципу, действие действительного источника можно заменить произвольной светящейся поверхностью с воображаемыми непрерывно расположенными на ней вторичными когерентными источниками. Отличие этой поверхности от реальной поверхности излучающего тела состоит в том, что она абсолютно прозрачно для любого излучения. В такой, формулировке принцип Гюйгенса-Френеля выражает весьма общее положение. Оно означает, что волна, отделившись от своих источников, в дальнейшем ведёт автономное существование, совершенно не зависящее от наличия источников.

Отсутствие обратной волны объясняется интерференцией прямой и обратной волны следующим образом. Впереди волнового фронта колебания отсутствуют, и волна беспрепятственно распространяется, зато позади уже существует волновое поле и вторичная обратная волна, вследствие, интерференции, гасит прямую волну, оставляя пространство невозмущённым.

Основываясь на этом принципе, Френель смог с большой точностью рассчитать распределение света в дифракционных картинах.

2. Дифракционный интеграл Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет построить элементарную тео-

7

рию дифракции света. Основная задача теории дифракции ставится так. Пусть имеется точечный источник света S. Требуется найти световое поле в некоторой точке Р, если между точками S и Р расположено препятствие распространению света, например экран с отверстием или непрозрачный диск. Сначала рассмотрим математическую формулировку принципа Гюй- генса-Френеля.

Введем некоторую произвольную замкнутую поверхность , охватывающую источник света, и будем считать каждый элемент d этой поверхности источником вторичной сферической световой волны (Рис. 2.1) рассмотрим некоторую точку М на поверхности . Считая источник света S точечным, обозначим расстояние от S до M через r1 , а расстояние от M до точки наблюдения P через r . Введем также угол между нормалью n к поверхности в точке M и направлением на точку наблюдения P . Для простоты будем считать, что источник света испускает монохроматическую волну.

Рис. 2.1. К выводу интеграла Гюйгенса – Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля утверждает, что световое поле в точке P - есть результат наложения (сложенияr1 ) световых волн, испускаемых всеми элементами поверхности . Волну, испускаемую элементом поверхности d , можно считать сферической. Поэтому можно записать, что суммарная амплитуда электрического поля в точке P :

exp i cos isin запишем эту же формулу в комплексном виде:

8

точках Р и М; и k 2 - частота и волновое число световой волны, c

K - "коэффициент наклона", монотонно убывающий от некоторого на-

чального значения K 0 до нуля при изменении угла от нуля до 2.

Этот коэффициент учитывает то обстоятельство, что вклад элемента d в результирующее поле зависит от ориентации данного элемента поверхности по отношению к направлению на точку наблюдения. Из теории Кирхгофа, приближённого решения волнового уравнения Максвелла, следует,

что K i 1 cos . Для параксиальных пучков света, когда 0

2

угловой коэффициент K( ) i .

Интеграл (2.1) называют интегралом Гюйгенса-Френеля. Формула (2.1)

получена на основе качественных физических соображений. Множитель

exp ikr в подынтегральном выражении описывает распространение r

элементарной вторичной сферической световой волны в пространстве. Наиболее существенно то, что интеграл Гюйгенса-Френеля учитывает фазы элементарных вторичных волн, приходящих в точку P от различных элементов поверхности , т.е. принимается во внимание интерференция вторичных волн.

Суть принципа Гюйгенса—Френеля записанная в (2.1) в следующем:

для определения амплитуды колебания в точке P , лежащей перед некоторой поверхностью , надо найти амплитуды колебаний, приходящих в эту точку от всех элементов d поверхности и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз. При этом предполагается, что все волны испускаемые элементами поверхности d взаимно когерентны. Это необходимое условие для интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля можно представить в простой и наглядной форме с помощью векторной (фазовой) диаграммы (рис. 2.2). Использование подобных диаграмм в дальнейшем позволит значительно упростить многие рассуждения и расчеты. На этой диаграмме результирующая амплитуда - вектор E, представлен как векторная сумма амплитуд dE элементарных колебаний в точке P от различных элементов d поверхностис учетом их фаз, т. е. углов между ними.

9

Рис. 2.2

Интеграл (2.1) выражает собой математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля. Взяв этот интеграл можно рассчитать распределение амплитуды световой волны в плоскости наблюдения. Однако практически рассчитать это интеграл оказалось возможным только для самых простых случаев. Френель предложил хотя и приближенный, но изящный способ расчета дифракционных картин, основанный на представлении о так называемых полуволновых зонах или зонах Френеля.

3. Метод зон Френеля

Суммирование (интегрирование) амплитуд элементарных колебаний, приходящих в точку P , вообще говоря, весьма сложно. Но в простейших случаях, обладающих определенной симметрией, интегрирование, как показал Френель, может быть заменено простым алгебраическим или графическим сложением (последнее особенно наглядно). Суммирование амплитуд колебаний, приходящих от различных элементов волновой поверхности Ф , Френель предложил делать с помощью разбиения волновой поверхности Ф на зоны, конфигурация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи. Пользуясь методом Френеля, определим амплитуду световых колебаний в точке P за круглым отверстием на его оси (рис. 3.1).

Если рассматривать точечный источник света S, то в качестве поверхности удобно взять сферу Ф , совпадающую со сферическим фронтом волны, излученной источником S . На рис. 3.1 показана часть этого волнового фронта. Рассмотрим в произвольной точке M амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф , являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S. Очевидно, что на сферической поверхности Ф амплитуды и фазы колебаний вторичных источников будут одинаковы, поэтому, остаётся учесть только изменение фазы из-за разности хода от различных точек волнового фронта до точки М.

10