Vorobyev_Volnovaya_optika_Difraktsia

Если f2 и АВ не очень велики, то b AP AB f2 x x . Тогда из (2):

экспериментальную зависимость числа зон Френеля укладывающихся в отверстии радиуса r0 при изменении b

блюдения дифракции Фраунгофера. Все остальные значения d1 и d2 соответствуют условию наблюдения дифракции Френеля.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием гониометр ГС-5 и инструкцией по его эксплуатации в Приложении №2.

Задание 1

Изучение дифракция Фраунгофера на щели

1.Установите на столик гониометра экран со щелью известной ширины a 3мм.

2.Установите на шкале зрительной трубе 4 и шкале зрительной трубе 9 показания d1 и d2 . Эти положения соответствует случаю дифрак-

ции Фраунгофера, когда источник света и экран наблюдения удалены в бесконечность от объекта, на котором происходит дифракция.

3.В окуляре будет наблюдаться дифракционная картина Фраунгофера на щели, состоящая и ряда минимумов и максимумов. Зарисуйте её.

4.С помощью маховичка 2 окулярного микрометра, совмещая последовательно штрих в левой (верней) части поля зрения с 3-м, 2-м и 1-м минимумами на дифракционной картине, запишите отсчёты по барабану 2

(отсчёт xm ). Перейдя центр картины, снимите отсчёт в правой (ниж-

ней) части поля зрения на 1, 2, 3 минимумах (отсчёт xm ). Разность от-

счётов, соответствующая 1-му, 2-му, 3-му минимумам справа (сверху) и слева (снизу) от центра, умноженная на 2 (цена деления барабана микрометра), даёт удвоенный угловой размер 1-го, 2-го, 3-го минимумов, т.е.

61

разность отсчётов положения m-ных минимумов даёт численное значение угла дифракции m в секундах в формуле (1)

m0, 1, 2, 3.......- порядок дифракционного минимума, a - ширина щели.

5.Проведите измерения не менее 3 раз и определите средние угловые расстояние между минимумами и стандартное отклонение. Средние значения занесите в таблицу 1

6.По формуле (1) рассчитайте длину волны и по формуле Стьюдента оценить погрешность.

7.Запишите результат в формате:

Задание 2.

Изучение дифракции Френеля на круглом отверстии

1.Установите на столик диафрагму № 2 с круглым отверстием диаметром 10 мм.

2.Установите на шкале зрительной трубе 4 показания d1 .

3.Вращая маховичок 5 на зрительной трубе 9, настроить трубу на ∞ (отсчет d2 по шкале): в центре дифракционной картины будет наблюдаться

яркое световое пятно. Это положение соответствует m 1 - условной границе между дифракцией Фраунгофера и дифракцией Френеля.

4.Плавно вращая маховичок 5 в любую сторону, добейтесь, того чтобы

вцентре появилось тёмное пятно, при этом число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, будет равно m 2. Будьте внимательны и не пропустите появление первого тёмного пятна в центре дифракционной картины. Вращая маховичок 5 в ту же сторону, получите в центре светлое пятно

62

(m =3) потом опять тёмное (m =4) и т. д., до максимально возможного значения числа зон Френеля (m 9).

5.Для каждого целого значения m снимите показания x по шкале d1

ирассчитайте значения bэксп по формуле (4), учитывая, что перемещение

на одно деление по шкале соответствует изменению x на 2.66 мм. При расчётах использовать значения λ = 0,65 мкм, f2= 400 мм. Данные занести в таблицу. Измерения x выполнить не менее трёх раз.

Таблица 2

6. Постройте экспериментальную зависимость m от bэксп . Сравните экспериментальную зависимость m f (bэксп ) с теоретической зависимостью m f (bтеор ), где bтеор рассчитывается по формуле (5.13) при тех же значениях m и при λ = 0,65 мкм, r0 = 10 мм.

Задание 3.

Изучение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера на отверстиях различной формы

1. Поставьте на столик последовательно экраны №4, №5, №6. Получите на дифракционные картины, зарисуйте их и дайте объяснение наблюдаемым эффектам.

63

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.32 ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы – Определение ширины щели и постоянной дифракционных решеток по дифракционным картинам на экране наблюдения.

Оборудование – модульный лабораторный учебный комплекс МУК-О.

Методика эксперимента

Эксперимент в настоящей лабораторной работе выполняется на модульном лабораторном учебном комплексе МУК-О.

Лазерный источник света находится верхней части комплекса. Ниже расположена турель 2, в которой расположены объекты исследования. Рекомендуется вначале провести измерения с одиночной щелью, установив её (см. пиктограмму) под излучение лазерного источника. Затем, поворачивая турель 2, переходить к двум, четырем щелям, одномерной и двухмерной дифракционным решеткам, место расположения которых определяется также по соответствующим пиктограммам.

Для определения ширины щелей и расстояний между ними нужно зарисовать дифракционные картины соответствующих объектов. Для этого на верхнюю крышку электронного блока положите лист белой или миллиметровой бумаги, который будет играть роль экрана наблюдения.

Во избежание перегрева лазера время работы лазерного источника при измерениях не должно превышать 15 минут.

Порядок выполнения работы

1.Перед началом работы изучите теорию явления дифракции на щели

ина дифракционной решетке.

2.Изучите устройство и правила эксплуатации комплекса МУК-О в

Приложении 3.

3.Ознакомьтесь с порядком включения и выключения лазерного источника света и инструкцией по технике безопасности. Обратите особое внимание на недопустимость попадания в глаза прямого лазерного излучения.

4.Удалите с оптической оси все объекты расположенные ниже турели 2 (если они установлены), а турель 2 поверните в нейтральное положение.

5*. Включите лазерный источник света.

Внимание! Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант.

64

Задание 1 Дифракция на одиночной и двойной щели

1.Установите одиночную щель в положение перпендикулярное на-

правлению лазерного пучка (угол 0 ). При этом стрелка, закрепленная на оси вращения пластинки со щелью, должна указывать на 0о.

2.Получите дифракционную картину от одиночной щели и зарисуйте.

3.Определите координаты положение минимума xm1 и максимума xn1

первого порядка, т.е. измерьте расстояние от центра дифракционной картины до центра первого минимума и до центра первого максимума.

4.Поверните щель на угол 30 и далее на угол 60 по отношению к первоначальному положению. Пронаблюдайте изменения дифракционной картины и зарисуйте её.

5.Определите координаты положение минимума и максимума первого порядка при углах 30о и 60о. Все данные занесите в таблицу.

6.Повернув турель 2, установите на место одиночной щели пластинку

сдвумя щелями. Убедитесь, что плоскость пластинки перпендикулярна световому пучку (угол 0 ). Зарисуйте дифракционную картину.

7.Определите координаты положение первого дифракционного минимума xm1 и главного интерференционного максимума первого порядка xk1

при углах 0 , 30о и 60о для двойной щели. Данные занесите в таблицу. 8. Выключите лазерный источник света.

Таблица 1

9.По формулам (8) рассчитайте ширину a одиночной щели при угле

0 и при углах 30 и 60 учитывая, что при наклонном падении эффективный (кажущийся) размер ширины щели a a cos .

где xm и xn - координаты m -го минимума и n -го максимума, - длина волны лазерного излучения, a - ширина щели, L - расстояние от щели до экрана ( 0,65мкм; L 370мм.).

10. Запишите результат в формате: a a a

65

11. По формулам (14а) для двойной щели рассчитайте ширину щелей a и расстояние между ними d , приняв во внимание что a a cos и d d cos (d a b d ? a).

12. Оцените погрешность измерений по формуле Стьюдента и запишите результат в формате:

a a a d d d

Задание 2 Дифракция на четырёх щелях и на дифракционной решётке

1. Повернув турель 2, установите под лазерный луч пластинку с четырьмя щелями. Убедитесь, что плоскость пластинки перпендикулярна световому пучку (угол 0 ).

3. Зарисуйте изображения дифракционных картин для углов 0 ,

30 и 60 .

4.Повернув турель 2, установите под лазерный луч пластинку с одномерной дифракционной решёткой. Зарисуйте изображения дифракционных картин для углов 0 , 30 и 60 .

5.Выключите лазерный источник света.

6.По рисункам определите расстояние от центра нулевого максимума (центра дифракционной картины) до центра первого интерференционного максимума xk1 . Данные занесите в таблицу 2.

7. По формулам (14а) рассчитайте ширину щелей a и постоянную ди-

где a и d - кажущая ширина щелей и кажущаяся постоянная дифракционной решётки.

66

Задание 3.

Дифракция на двумерной дифракционной решётке

1. Повернув турель 2, установите под лазерный луч двумерную дифракционную решетку. Убедитесь, что плоскость пластинки перпендикулярна световому пучку (угол 0 ).

3. Зарисуйте изображения дифракционных картин для углов 0 ,

30 и 60 .

4.Выключите лазерный источник света.

5.Определите расстояние от центра нулевого максимума (центра дифракционной картины) до центра первого интерференционного максимума xk1 по оси X и до первого интерференционного максимума yk1 по оси Y.

Данные занесите в таблицу 3.

Таблица 3

двумерная дифракционная решётка

0о

30о

60о

6. По формулам (22а) рассчитайте dx и dу постоянные двумерной ди-

7. Оцените погрешность измерений по формуле Стьюдента и запишите результат в формате:

dx dx d dy dy d

67

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.32К

ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы – Определение ширины щели и постоянной дифракционных решеток по дифракционным картинам на экране наблюдения.

Оборудование – модульный лабораторный учебный комплекс МУК-О, WEB-камера, компьютер.

Методика эксперимента

Эксперимент в настоящей лабораторной работе выполняется на модульном лабораторном учебном комплексе МУК-О. Описание комплекса приведено в Приложении 3.

В верхней части комплекса находится лазерный источник света. Ниже расположена турель 2, в которой закреплены объекты исследования. Рекомендуется вначале провести измерения с одиночной щелью, установив ее (см. пиктограмму) под лазерный источник. Затем, поворачивая турель 2, переходить к двум, четырем щелям, одномерной и двухмерной дифракционным решеткам, место расположения которых определяется также по соответствующим пиктограммам. Во избежание перегрева лазера время работы лазерного источника при измерениях не должно превышать 15 минут.

Дифракционные картины получают на экране с закреплённой на нём миллиметровой бумагой, которая является мерой для определения линейных размеров в плоскости экрана. Экран устанавливается на верхнюю крышку электронного блока.

Изображение дифракционных картин при помощи видеокамеры вводится в компьютер, фотографируется и сохраняется на жёстком диске. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

включить компьютер с подключенной к нему видеокамерой, запустить с рабочего стола программу Web Mate и получить качественное изображение дифракционной картины на мониторе компьютера.

сфотографируйте и сохраните это изображение. Для этого необходимо, нажать кнопку «Снимок» вверху панели. Снимок вы можете посмотреть, нажав на выбранный снимок дважды (слева на панельке). Ваши фотографии сохраняются автоматически в папке «Album» на рабочем столе.

закройте программу. Для этого щелкните пиктограмму «бегущего человека» внизу панели, справа.

68

Измерения и обработка изображений дифракционных картин выполняется с помощью программы «skopephoto». Для этого с рабочего стола компьютера запустите программу «skopephoto» и проделайте следующее:

В главном меню программы «skopephoto» выберите команду File/open/ и откройте папку «album» на рабочем столе. Выберете нужную вам фотографию.

Далее в том же меню выберите команду Layer/New/, программа потребует сохранения этого слоя, после этого активируется панель инструментов.

Выберите нужный инструмент, например, Line/ any line и выполните измерение расстояния между центрами нулевого максимума и первого минимума, фиксируя начальную и конечную точку щелчком левой кнопки мышки.

Данные измерений занесите в таблицу.

Примечание: Измеренные по фотографиям расстояния будут выражены в пикселях (px). Для перевода расстояний в миллиметры используйте изображение миллиметровой бумаги на мониторе в качестве меры определите линейные размеры пикселя в миллиметрах по оси x и y.

Порядок выполнения работы

1.Изучите теорию явления дифракции на щели и на дифракционной решётке.

2.Ознакомьтесь с описанием и инструкцией по эксплуатации модульного лабораторного учебного комплекса МУК-О (см. Приложение 2).

3.Ознакомьтесь с описанием компьютерных программ Web Mate и «skopephoto».

4.Удалите с оптической оси комплекса МУК-О все объекты (если они установлены), а турель 2 поверните в нейтральное положение. Установите на верхнюю крышку электронного блока экран с миллиметровой бумагой.

5.Установите на оптическую ось поляризатор (турель 4), который будет использоваться для плавной регулировки интенсивности света лазера необходимой при работе с видеокамерой.

6*. Подключите комплекс к сети и включите лазерный источник света. Обратите особое внимание на недопустимость попадания в глаза прямого лазерного излучения.

Внимание. Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант.

Задание 1.

Дифракция на одиночной и двойной щели

69

1.Поворотом турели 2 установите под лазерный пучок одиночную щель. Убедитесь в том, что пластинка со щелью находится в положении перпендикулярном направлению лазерного пучка (угол 0 ).

2.Получите на экране монитора качественное изображение дифракционной картины, выполнив необходимые операции (необходимо выбрать максимально возможное разрешение, интенсивность света, расстояние до изображения, угол наклона видеокамеры и т.д.)

3.Сфотографируйте и сохраните изображения дифракционных картин при положениях одиночной щели 0 , 30 и 60 .

4.Поворотом турели 2 установите под лазерный пучок двойную щель. Сделайте и сохраните аналогичные фотографии для двойной щели.

5.Выключите лазерный источник света.

6.По сохранённым снимкам дифракции на одиночной щели с помощь программы «skopephoto» определите расстояние от центра нулевого максимума (центра дифракционной картины) до центра первого дифракционного минимума xm1 и до центра максимума первого порядка xn1 . Данные

занесите в таблицу.

7. Определите координаты положение первого дифракционного минимума xm1 и главного интерференционного максимума первого порядка xk1 при углах 0 , 30о и 60о для двойной щели. Данные занесите в таблицу.

11.По формулам (8) рассчитайте ширину a одиночной щели при угле

0 и при углах 30 и 60 учитывая, что при наклонном падении эффективный (кажущийся) размер ширины щели a a cos .

где xm и xn - координаты m -го минимума и n -го максимума, - длина волны лазерного излучения, a - ширина щели, L - расстояние от щели до экрана ( 0,65мкм; L 370мм.).

12. Найдите среднее значение ширины щели, рассчитайте погрешность по формуле Стьюдента и запишите результат в формате:

a a a

70