Согласование физических характеристик сигнала и канала

Для рассмотрения данного вопроса вводят понятие объема сигнала.

V_c=T_cF_cD_c, гдеD_c=10lg(P_max/P_min)

T_c- средняя длительность сигнала

F_c- ширина спектра

D_c - динамический диапазон сигнала

P_max,P_min - максимальное (пиковое) и минимальное значение мощности сигнала.

Величина V_cчаще всего характеризует весь ансамбль используемых в данной системе связи сигналов. Эта характеристика описывает сигнал как случайный процесс.P_max иP_min - уровни мощности, которые превышаются или не превышаются с какой-то заданной вероятностью. Физический объем канала - характеристика, позволяющая оценить трудности, связанные с его передачей. При наличии шумов в канале допустимы минимальныйP_мин , обычно определяется средней мощностью шумов в канале.

Поэтому можно записать:

Максимальная мощность P_максиногда выражается через усредненную за достаточно большой интервал времени.

В этом случае: , где- пикфактор сигнала по мощности

²- определяется статистическими характеристиками сигнала.

D_cизмеряется либо в децибелах, либо в битах -.

Понятие объема канала вводят аналогично

V_к=T_кF_кD_к, гдеT_к- время использования канала

F_к- полоса пропускания канала

D_к - динамический диапазон уровней пропускаемых каналом с допустимыми искажениями.

Для согласования канала и сигнала необходимо:

а)

При этом достаточным условием будет одновременное выполнение условий:

б)

Выполнение условия а) говорит о возможности выполнения условий б) при выполнении необходимых преобразований характеристик сигнала. Например, когда канал имеет меньшую полосу пропускания, чем ширина спектра сигнала, подлежащего передаче, последнюю можно уменьшить за счет увеличения длительности сигнала. (Объем сигнала сохраняется неизменным). Практически такое преобразование можно осуществить посредством записи сигнала на магнитный носитель с высокой скоростью и последующего воспроизведения со скоростью, при которой ширина его спектра равна полосе пропускания канала.

При низком допустимом динамическом диапазоне канала преобразование заключается в уменьшении динамического диапазона сигнала с одновременным увеличением его длительности путем многократного повторения передачи.

Уменьшаем длительность, но расширяем спектр при том же динамическом диапазоне.

Тема 3 Преобразование информационных характеристик сигналов.

Цель: Рассмотрение вопросов преобразования информационных параметров сигналов, возникающих при согласовании характеристик сигналов и каналов.

Преобразование непрерывных (аналоговых) сигналов в цифровую форму.

Преобразование информационных параметров сигнала, связанных с согласованием их с характеристиками канала связи, часто требует преобразования сигнала из одной формы в другую. Наиболее часто возникает задача преобразования непрерывных сигналов в цифровую форму.

Под непрерывными (аналоговыми) сигналами мы понимаем такие, у которых два нетождественных значения могут отличаться друг от друга сколь угодно мало.

S

D

S(t)

t

Этапы преобразования:

1.Дискретизация по времени(АИМ). Результат: непрерывные сигналы дискретного времени.

Если поменять порядок этапов дискретизации и квантования, то после первого этапа квантования получим дискретный сигнал непрерывного времени.

2.Квантование по уровню. Произвольные амплитуды заменяются на континиум разрешенных. В строгом смысле получаем дискретный сигнал, говорят получаем дискретный сигнал дискретного времени. Если диапазон задания амплитуд конечен, то уровни можно пронумеровать.

3. Кодирование дискретного сигнала (импульсно-кодовая модуляция). Дискретные уровни сигнала заменяются на цифровые эквивaленты.

Дискретизация и квантование могут быть равномерными, когда шаг дискретизации и шаг квантованияпостоянны, и неравномерными в противном случае.

Дискретизация непрерывного сигнала по времени.

В технике связи очень часто возникает необходимость представления непрерывного сигнала совокупностью его значений в дискретных точках(сечениях). Такое представление называется дискретизацией функции сигнала по времени.

Очень часто дискретизацию осуществляют на основе теоремы В. А. Котельникова, согласно которой функция S(t), спектральная плотность которой отлична от нуля только в полосе частот() полностью определяется своими значениями, отсчитанными в дискретных точках через интервал

Значение функции S(t) в любой точке t выражаются формулой

где S(kt)-отсчеты непрерывной функцииS(t) в дискретные моменты времени .Доказательство теоремы Котельникова приведено на стр.74-79[7] В.И.Дмитриев «Прикладная теория информации».

Геометрическая интерпретация ряда Котельникова.

Ортогональная функция Котельникова

Теорема Котельникова справедлива для сигнала с ограниченным спектром и неограниченным во времени(нефинитная функция). На практике это не выполняется и для реальных сигналов это приводит к увеличению погрешности.

Средний квадрат усечения спектра можно оценить

, где Е -энергия сигнала, -неучтенная энергия.

Пример. Определить по теореме Котельникова шаг дискретизации для детерминированной функции

Практическая ширина спектра

Таким образом, восстановление ограниченного во времени сигнала по отсчетам, полученным по теореме Котельникова при условии принудительного ограничения спектра сигнала, возможно только приближенно. Ошибка возникает не только за счет принудительного ограничения спектра, но и за счет конечного числа отсчетов в интервале времени T, которых в соответствии с теоремой Котельникова будет

-база сигнала

Эта составляющая является следствием пренебрежения вкладом бесконечного числа функций отсчетов, соответствующих выборкам за пределами интервала T. Меньше выборок, чем определено при сигнале со спектроми на отрезкебрать нельзя, иначе теряется информационное содержание. Увеличение n позволяет повысить точность восстановления сигнала.

Квантование сигнала по уровню.

D- динамический диапазон,_max- максимальный. уровень помехи искажающего. сигнала. Весь диапазонDразбивается на участки с шагом квантованияS.D_прин=D_{передав}+2_max.

Рассмотрим 3 уровня квантования.

Для того, чтобы не было искажений сигнала помехой необходимо:

Число уровней квантования

Такое кодовое преобразование предполагает выбор системы счисления, то есть такое основание кода, которое лучшим образом подходит к задаче.

Коды, использующие основание системы счисления 2, носят название «бинарные» или «двоичные». Все остальные- «многоосновные».

Максимальное число возможных сообщений кода с основанием n N=n^m

Число всевозможных элементов, применяемых для отображения сообщений из этой совокупности чисел M=m n

Отсюда

При заданном max числе сообщений определяем код с таким основанием n, который бы использовал наименьшее количество элементов M для передачи сообщений.

n	2	e	3	4	8	10
M/Mopt	1.06	1	1.006	1.06	1.42	1.58

Наиболее оптимальным с точки зрения количества элементов для передачи данного объема информации является код с основанием 3, использующий трехпозиционную логику.

Коды бывают равномерные, неравномерные.

Равномерные коды- последовательности одинаковой длительности.

Число сообщений, которое необходимо отображать, лежит для кода с основанием m и разрядностью n.

В этом случае код первичен. В основном для передачи информации используют первичные коды.

Это означает, что число сообщений, которое передается бинарным первичным кодом всегда больше половины max возможного.

В заключении к теме рассмотрим пример преобразования динамического диапазона сигнала при использовании ИКМ..

Выбираем амплитуду импульсов ИKM значительно меньше амплитуды(диапазона) дискретного сигнала. При переходе от Dк D, происходит трансформация объема сигнала в сторону увеличения его спектра.

Сравнение информационных емкостей дискретного и непрерывного сигналов.

Под информационной емкостью понимают максимально возможную скорость передачи данного сигнала.

а) двоичный сигнал

Пусть информация передается с помощью импульсов , таким образом что длительность элементарной информационной посылки равна длительности импульса. Амплитуда дискретного сигнала - А и выбрана таким образом , что помехи не могут привести к сбою.

А





Количество информации, передаваемой за nэлементарных информационных посылок:

J_n=n_*log₂ L,

где L- число уровней квантования.

L=2 , тоJ_n=n, ноn=T/_и.

Вспомним соотношение _и*f=1 , запишемn=T_*f, тогда

J_n=Т_*fС=J_n/T=f(бит/сек).

б)многопозиционные импульсные сигналы

J_n= Т_*f_*log₂ L

С=f_*log₂ L(бит/сек)





Скорость передачи такой информации выше, чем в первом случае ( при условии, что интервал квантования выбран так , что шумы также не могут привести к сбою.

в)непрерывный сигнал

Сигнал ограничен во времени, его длительность Т. Можно уменьшить интервал дискретизации до 0, тем самым будет увеличена точность представления сигнала.

Т

J=n_*log₂ Lприt0, т.к.n

Приходим к абсурду - сигнал ограничен во времени , но имеет бесконечную информационную емкость. Из теоремы Котельникова знаем , что число выборок, больше которого с точки зрения информационного содержания передавать нет смысла, равно: n=2_*F_в*Т

Откуда количество передаваемой информации:

J=n_*log₂ L=2_*F_в*Т_*log₂ L

Необходимо задаться числом уровней квантования. При передаче непрерывного сигнала на него действует шум мощностью ². Эффективное напряжение сигнал+помеха выражается следующим радикалом:

U_эфф=U²_{эфф.сигн.}+² , где

U²_{эфф.сигн.}+²



L=



=

P_c+P_ш

P_ш







о

P_c P_ш

тсюда

J

P_c+P_ш

P_ш

=2_*F_в*Т_*log₂ ( )^1/2=F_в*Т_*log₂(1+ ) ,

откуда

P_c P_ш

J

T

Формула Шеннона для скорости передачи информации

С= =F_в*log₂(1+ ) -

Полученные отношения справедливы и по отношению к каналам (пропускная способность каналов).

Н

P_c P_ш

С₁F_k

ормированная пропускная способность гауссова непрерывного канала определяется:

=log₂(1+ ) [бит]

Нормированная пропускная способность двоичного симметричного канала без памяти определяется:

=

С₂F_k

2 [1+P_olog₂P_o+(1-P_o)log₂(1-P_o) ] ,

где P_o– вероятность ошибочной передачи элементарной посылки.

C/F_k ,бит