Критерии эффективности функционирования спи.

Итак мы установили порядок этапов проектирования СПИ. Любой этап проектирования структурно может быть представлен в виде последовательности следующих операций:

а - стадия набора вариантов решения задачи данного этапа

б - принятие критериев определения оптимальности вариантов

в - проведение оценки выбранных вариантов

г - выбора наилучшего варианта решения на данном этапе

Наиболее существенным здесь является выбор оценки критериев оптимальности решения. Это означает, что для каждого этапа проектирования необходимо установить какие-то частные критерии эффективности, совокупность которых при переходе от одного этапа проектирования к другому привела бы к некоторому интегральному критерию эффективности, который определил бы основные требования к качеству системы. В итоге качество системы не должно быть хуже заданного.

В общем случае нахождение интегрального критерия эффективности- исключительно сложная задача.

Часто интегральный критерий формируется на основе аддитивной теории полезности, по которой все частные критерии k_iпринимаются независимыми, а число ихn.

Интегральный критерий может быть записан:

где _i- весовой коэффициент, вводящий некоторую функцию «полезности» критериев и приводящий их к единой размерности (чаще безразмерный). Он находится методом экспертных оценок на основании имеющегося опыта разработок.

k_i- частные критерии, например, такие

- точность СПИ

- скорость передачи информации

- надежность системы

- стоимость и т.д.

Рассмотрим 2 первых частных критерия

Точность системы передачи информации.

Сигнал данных в канале претерпевает значительные искажения.

Пусть есть система передачи:

Мы имеем некоторый принятый сигнал:

,

Ошибки, вызвавшие (t) делятся на систематические и случайные.

Систематические ошибки- ошибки, обусловленные постоянным влиянием внешней среды, межканальными влияниями, погрешностями настройки системы, погрешностями преобразования и восстановления сигнала и т.д.

(например: ослабление сигнала обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния.)

Систематические ошибки могут быть измерены и устранены путём введения поправочных коэффициентов.

Случайные ошибкиотносятся к таким, для которых величина воздействия и время воздействия на сигнал не предсказуемы заранее. Они обусловлены перекрёстными внутрисистемными помехами, шумами в аппаратуре, замираниями и искажениями за счёт внешних влияний.

Для характеристики случайных погрешностей в СПИ вводятся чаще всего 2 критерия:

- критерий среднеквадратической ошибки (СКО);

- вероятностный критерий.

При критерии СКОпогрешность определяют средним квадратом ошибки:

(t)- временная функция погрешности

Этот показатель применим только для функций, интегрируемых в квадрате.

То есть должно выполнятся условие

Нельзя в качестве критерия выбрать просто сумму _i- за счёт различных знаков всё нивелируется, нельзя также брать|_i| так как с модулем неудобно выполнять различные математические преобразования , например, дифференцировать.

Если рассматривать погрешность в виде временной функции некоторого искажающего процесса передачи информации сигнала, то можно отметить, что критерий СКО пропорционален мощности двух сигналов, при условии если считать функцию (t) эргодическим процессом.U_эфф

мощность может быть измерена

Покажем это :

При анализе случайного сигнала ошибки можно воспользоваться методами математической статистики. Где различают нестационарные и стационарные процессы.

В общем случае случайные процессы могут быть заданы с помощью характеристик случайного процесса - начальных и центральных моментов различных порядков. Например, начальный момент первого порядка- математическое ожидание случайного процесса.

Вводят понятие дисперсии

У стационарных случайных процессов указанные характеристики неизменны во времени.

, где ()- плотность распределения ошибок

Стационарный процесс у которого усреднение по временной реализации эквивалентно усреднению по ансамблю реализаций называют эргодическим.

Математически это запишется следующим образом:

при , Это выражение представляет собой мощность, выделяемую на нагрузке (при условии, чтоR=1ом, а сигнал центрирован), что и требовалось показать.

Критерий СКО нашёл широкое применение при исследовании непрерывных процессов.

При исследовании дискретных процессов широкое применение нашёл вероятностный критерий, который характеризует правильность воспроизведения переданного сообщения.

Он характеризуется тем, что вероятность превышения ошибки некоторого значения будет определяться:

откуда вероятность правильного приёма сообщения

P_{прав.приёма} =1-P_ош(||)

Различают вероятности ошибки по приёму отдельного символа(элемента) и всего сообщения. Пусть дискретное сообщение состоит из mсимволов, вероятность неправильного воспроизведения одного символа равнаP_ош

Определим вероятность неправильного воспроизведения всего сообщения.

P_{ош.сообщ.}=1-P_{прав.сообщ.}= 1-(1-P_ош)^m, так как в реальном случаеP_ош<10^-3<< 1,

то выражение (1- P_ош)^mможно разложить в ряд воспользовавшись биномом Ньютона

Следовательно, ограничиваясь двумя членами ряда, получаем

P_{ош.сообщ.}=1-1+mP_ош =mP_ош

Часто P_ошназывают вероятностью передачи данных и определяют на практике

- где nколичество переданных элементов,n_ошколичество ошибочно принятых элементов

Часто в связи с ограниченным числом nна практике вместо вероятности используюткоэффициент ошибок

Для телефонных каналов коэффициент k_ошкоординируется рекомендацией МККТТv53, его величина зависит от типа канала, скорости модуляции

Тип канала	Скорость (бод)	Коэффициент ошибки
Коммутируемые каналы	300	10-4
	600	10-4
	1200	10-3
Некоммутируемые каналы	300, 600	5 10-5
	1200	5 10-4

Коэффициент ошибок по кодовым комбинациям независимо от типа канала и скорости передачи должен быть не более 10^-6(соответствует, например, только одной искаженной букве в книге на 700 страниц). В компьютерных сетях часто требуется 10^-12.

Скорость передачи информации в СПИ

Различают:

- техническую скорость(скорость модуляции) передачи информации.

Она характеризует быстродействие аппаратуры.

-информационную скорость.Она характеризуется количеством информации, переданной в единицу времени.

Под технической скоростьюпонимают[бод] ,

где – длительность посылки соответствующей передаче 1 элемента.

Техническая скорость определяется количеством элементов дискретного сообщения, переданных в секунду.

Под информационной скоростью понимают количество информации поступившее по линии связи от источника информации к получателю за

1 секунду.

[бит/сек]=

Техническую скорость нельзя путать с информационной скоростью, а термин «бод» использовать как синоним термина «бит/сек.» . Количественно эти скорости совпадают только для бинарных симметричных линий связи с высокой достоверностью передачи (бинарные сигналы без корреляционных связей и все передают информацию).

Пример: Сообщения передаются байтами, где 1бит =проверки на четность,

в секунду передано 100 сообщений. Значит техн. скорость B=100x8=800 бод,

а информационная скорость C=(8-1)x100=700 бит/сек.

H(x/x*)– Характеризует потери информации в канале связи например из-за помех, или несоответствия канала спектру передаваемых сигналов.

Например: Определим скорость передачи информации в канале связи, например из-за помех, если энтропия источника H(x)=0,81 бит/разряд,

потери в канале связи H(x/x*)=0,01 бит/разр., а передача ведется бинарным кодом со скоростью модуляцииB=500 бод, т.е.

R=B[H(x)-H(x/x*)]=500(0,81-0,01)=400 бит/сек.

Пропускной способностью канала называют максимально возможную скорость передачи информации (бит/сек), которую можно реализовать для данного

канала. Для двоичного бинарного канала без помех

Jmax=1 бит/секC=Rmax=B

В реальных условиях передачи достичь указанной пропускной способности не удается, что связанно с наличием помех. При этом C<B.

Для многопозиционных каналов в которых используются коды с основанием более 2-х C=Rmax>B Наличие помех снижает пропускную способность. Для дискретных двоичных, стационарных, симметричных каналов без памяти

R=B[H(x)+Pош logPош+(1-Pош) log(1-Pош)]

1

0,8

0,4

0,1 0, 0,3 0, 0,5

C=Rmax=2Fk [1+Pош logPош+(1-Pош)log(1-Pош)], H(x)=1 B=2Fk

При Pош >0,5 исчезает зависимость между принятым и переданным сигналами поэтомуC=0

В ЛВС различают два подхода при оценке скорости передачи данных:

- скорость передачи данных по основному кабелю (среде передачи).

- скорость передачи данных между узлами сети.

Скорость передачи данных по основному кабелю имеет постоянное значение для данного типа сети и не зависит от типа узлов. Именно это значение скорости фигурирует в рекламных проспектах и справочниках по ЛВС.

Скорость передачи между узлами, как правило значительно меньше основной скорости передачи по кабелю (на 23 порядка!) и во многом зависит от условий функционирования узла, скорости компьютера, его загрузки, конструкции сетевого адаптера, типа сетевой ОС и др. факторов.

Синхронная передача

Скорость перед. бит/сек	Знаковая зн./сек скорость
1200	150
2400	300
4800	600
9600	1200
19200	2400
48000	6000 в 8 раз меньше

Для одних и тех же скоростей передачи бит/сек соответствует скорости передачи последовательных знаков, для синхронных операций выше чем для асинхронных. Причина заключается в числе битов на каждый знак (8 вместо 10) Часто скорость передачи данных измеряют в символах в секунду (обозначается CPSот английскогоCharacterPerSecond). Поэтому передаче данных на скорости 14400 бит/сек будет соответствовать приблизительно 1440cps(для асинхронного метода передачи, где каждым десяти переданным битам соответствует 1 байт информации, или один символ машинописного текста).

Для оптимального канала связи, в частности для гауссовского канала с белым шумом и ограниченной средней мощностью Шеннон получил широко известную, определяющую максимум средней скорости передачи информации по такому каналу – пропускную способность канала C

­, где ­- полоса частот, занимаемая каналом

PС- средняя мощность сигналаPш- средняя мощность шума в канале

При разработке АПД следует иметь в виду, что соответствующим ГОСТ±7422-72 и в соответствии с международными стандартами установлен ряд скоростей передачи :

–для телеграфных каналов 50,75,100 и 200 бит/ сек

–для телефонных каналов 300; 600; 1200; 2400; 4800; 9600 бит/сек

–для широкополосных каналов 6;12;14,4; 19,2; 28,8; 48; 56;64; 72;96 бит/сек

Часто для характеристики каналов вводят понятие удельной скорости передачи - которая характеризует эффективность использования канала связи и численно равна количеству передаваемых бит на 1 Гц полосы

. Без применения амплитуда фазовых корректоров не превышает

0,4, а с применением корректоров 3,2

Комбинированные методы модуляции в модемах имеют <6. Теоретически Шеннон показал, что нельзя достичь>12.