Тема:2 Сигналы и каналы связи.

Цель: Рассмотрение вопросов согласования характеристик каналов и

сигналов посредством построения моделей сигналов и каналов.

Прежде чем мы начнем рассмотрение моделей сигнала вспомним из математического анализа раздел, посвященный разложению функций в ортогональный ряд.

Для теории, а также для практики (техники) формирования и обработки сигналов важное значение имеет разложение заданной функции по различным ортогональным базисным системам функций. Напомним основные определения относящиеся к свойствам ортогональных систем:

Бесконечная система действительных функций 0(x), 1(x)... n(x)

называется ортогональной на отрезке [a,b], если:

(1)

Условие (1) выражает ортогональность функции системы

При этом предполагается , еслиconst=1, то

система рассматриваемых функций называется ортонормированной,

 n- норма функций n(x).

В математике доказывается, что если функции  n(x) непрерывны, то произвольная функцияf(x), интегрируемая в квадрате, для которой выполняется условие

Пределы интегрирования берутся в области задания функции f(x).f(x)может быть представлена в виде суммы ряда

(2)

Если коэффициенты ряда определены по формуле

(3) ,

где - комплексно-сопряженная функция,

в этом случае ряд (2) называется рядом Фурье. Для таких рядов справедливо:

Если значение этого интеграла равно 0, то система ортогональных функций- полная . т.е. обобщенный ряд Фурье обладает следующим важным свойством: при заданной системе функций и при фиксированном числе слагаемых ряда он обеспечивает наилучшую аппроксимацию(в смысле минимума среднеквадратической ошибки) данной функции.

В случае полной системы ортогональных функций условие полноты можно записать:

Перейдем от f(x)к сигналуS(t), являющемуся функцией времени. Для него необходимое условие возможности представления функции сигнала ортогональным рядом запишется:(по условию).

Если под S(t)подразумевается электрическое колебание (ток напряжение), тоE есть ничто иное как энергия, выделяемая на нагрузке в 1 ом.

Задачи, требующие представления сигнала ортогональным рядом бывают двух типов:

-задача анализа прохождения сигналов по каналу связи.

Sвх(t) канал(линейный)Sвых(t)

При необходимости рассмотрения искажений сигнала в канале применяют разложение по тригонометрическим функциям sint иcost, т.к. это единственные функции не изменяющие своей формы при прохождении через канал связи (линейный).

- задача синтеза сложных сигналов (в целях повышения помехоустойчивости, секретности передачи). В данной задаче стремятся свести к минимуму число членов ряда и выбирать ортогональные функции наиболее просто синтезируемые на практике:

c1

Генер-р 1(t) C1

c2



Генер-р 2(t) C2

:: : cn

Генер-р n(t) Cn

Виниловая изоляция

аттенюатор

В качестве часто используемых для данной задачи являются системы ортогональных функций: Чебышева, Эрмита, Лежандра, Харра, Лагерра, Радермахера.

Параметры и характеристики реальных каналов связи.

В общем случае, в широком смысле под каналами передачи информациипонимают всю совокупность технических средств обеспечивающих передачу электрических сигналов от источника сообщений к получателю (при рассмотрении каналов линию связи чаще всего считают заданной). Каналы передачи информации классифицируются по различным признакам: по назначению, по характеру линии связи, по диапазону частот, по характеру сигналов на входе и выходе и т.п.

По назначению каналыделятся на телеграфные, телефонные, телевизионные, телеметрические, передачи данных и т.д.

По принципу распространения сигналовв свободном пространстве или по направляющим линиям различают:

• каналы радиосвязи (воздушная среда)

• каналы проводной связи (физическая среда)

Каналы радиосвязи (радиоканалы) бывают:

• ближней беспроводной связи – радиорелейные

• дальней беспроводной связи – спутниковые.

Каналы проводной связи бывают: воздушные, проводные, кабельные (в том числе коаксиальные), оптоволоконные, световолоконные и т.д.