Organizatsionno-upravlencheskie_reshenia / Управленческие решения_Балдин К.В, Воробьев С.Н, Уткин В.Б_Учебник_2006 -496с

попробовать сформировать новую игру, с использованием других стратегий, либо оценить возможности введения в игру стратегий угроз, либо пойти со вторым игроком на перегово­ ры и тогда — заняться планированием деловой беседы.

В общем случае ситуация в максиминных стратегиях не всегда является равновесной. Это заставляет игроков адапти­ роваться друг к другу, выдвигать последовательно усложняю ­ щиеся гипотезы об ответных реакциях конкурента и собствен­ ных контрмерах. Такое поведение называют рефлексивным. Оно побуждает каждого игрока отклоняться от своей макси­ минной (минимаксной) стратегии с целью улучшения значения выигрыша в свою пользу. В таком случае первый игрок может только предполагать, как поступит второй: будет ли он при­ держиваться своей максиминной стратегии Ъ* или отклонится от нее. В значительной степени на решения игроков по - пре ­ жнему будут влиять их личностные качества, величина пред­ полагаемого выигрыша v(a*, b*), а также их искусство блефо ­ вать и рефлексировать. В конечном итоге выиграет тот, кто более искусно маскировал свои истинные намерения и удач­ нее предсказал намерения своего соперника.

Если игра может повторяться достаточно большое коли­ чество раз (не менее 25—30), а шкала оценочной функции v(a, Ъ) достаточно близка к количественной, то для получе ­ ния равновесной ситуации первому игроку следует прибег­ нуть к применению не чистых, а так называемых смешанных стратегий. Ситуация равновесия в смешанных стратегиях с у ­ ществует всегда, это доказано строго математически. Что такое смешанная стратегия? Чтобы ввести это определение, вспомним, что для матричной игры множества стратегий иг­ роков дискретны. Но раз это так, то все стратегии у каждо ­ го из игроков можно пронумеровать и ссылаться на них не по их наименованиям, а по их номерам. Пусть для опреде­ ленности у первого игрока во множестве А имеется га чистых стратегий, а у второго игрока во м н о ж е с т в е В и м е е т с я

для каждой из сторон выше максиминного, следовательно, решением игры является недоминируемая ситуация (2,2), имеющая выигрыш больше максиминного. Содержательно это означает, что при наличии действенных мер контроля за с о ­ блюдением соглашения и эффективной системы штрафных санкций за нарушения договоренностей сторонам выгодно идти на кардинальные сокращения выпуска продукции.

Рассмотренные примеры являются иллюстративными в смысле условности значений выигрышей сторон. Эти выиг­ рыши назначались нами в соответствии с простым предпоч­ тением одного исхода над другим без детализации, на сколь­ ко или во сколько раз сильнее то или иное предпочтение. Для таких игр — "игр с предпочтениями" — бессмысленно говорить о применении смешанных стратегий. Если же би - матричная игра описывается в шкале полезностей не менее совершенной, чем интервальная, то рассмотрение смешан­ ных стратегий оправдано, если это допустимо их интерпре­ тацией в рамках данного конфликта.

Итак, ситуация равновесия по Нэшу — это схема анали­ за, пригодная для случая, когда никакое кооперирование не допускается. Но что делать, если и равновесный (по Нэшу) выигрыш участников не устраивает? В таком случае им ни­ чего не остается, как начать обмениваться информацией и договариваться о совместном поведении в игре. Математичес ­ кой моделью конфликта при таком подходе становится к о о ­ перативная игра, которая ведется по следующим правилам:

•разрешено заключать совместные соглашения;

•допускается совместный выбор стратегий (в общем слу ­ чае — смешанных);

•допускается передавать полезность от одного игрока к другому (хотя, возможно, и не всегда линейно).

Каждый из приведенных пунктов правил ведения коопе­ ративных игр в целом означает следование принципу груп­ повой рациональности. Однако последний пункт, хотя и пред­ полагает, что игроки могут "покупать и продавать" друг д р у ­ гу имеющуюся в их распоряжении полезность, чтобы улуч -

уменьшения одних значений своих частных компонентов за счет увеличения других, то поиск экстремума в задаче (3.15) как раз и отражает стремление к наилучшему компромисс­ ному дележу полезности между игроками. При этом согласно соотношению (3.15) большую часть общей полезности при д е ­ леже получит тот игрок, у которого минимаксный результат (то самое "начало отсчета") или status quo представляет б о ­ лее предпочтительную величину. Это примерно соответству­ ет некой гипотетической ситуации дележа определенной сум ­ мы денег между богатым и бедным, однако саму эту сумму они получат только при условии, что смогут договориться, как ее разделить. В такой ситуации, чтобы получить хоть что-то, более бедный скорее всего вынужден будет пойти на некоторые уступки при дележе, а богатый, у которого ф и ­ нансовое положение более прочное, может позволить себе дольше торговаться и настаивать на большей доле для себя.

Предположим, что кто - то из игроков все же не у д о в ­ летворен компромиссным решением, получаемым в ходе р е ­ шения задачи (3.15). В таком случае он может исследовать свои стратегические возможности по применению стратегий угроз.

Что мы будем понимать под стратегией угрозы? Во - пер ­ вых, это некая реальная или провозглашенная в качестве возможной для применения в игре альтернатива поведения того или иного игрока. Во-вторых, эта альтернатива должна быть эффективна в отношении достижения цели дележа, а именно — объявление одним из игроков о намерении исполь­ зовать стратегию угрозы должно склонить другого игрока к мысли, что ему выгоднее пойти на уступки при дележе, чем попасть в ситуацию, когда будет применена стратегия угро­ зы. Таким образом, эффективность стратегии угрозы опреде­ ляется не только результатом предполагаемого истинного воздействия по каким-то физическим объектам. Такое воз ­ действие может привести к изменению состояния объектов, связей между ними, формы или качества входящих в них элементов. Кроме того, эффективность стратегии угрозы в

Рис. 3.7. Область допустимых решений в биматричной игре

(1,1) и (2,2). Из геометрии области допустимых решений сле ­ дует, что все недоминируемые дележи, среди которых сле ­ дует вести поиск компромисса, образуют "северо-восточную" границу данной области. Это недоминируемое множество представляет собой отрезок, соединяющий точки со значени­ ями выигрышей для ситуаций (1,1) и (2,2). В то же время, как мы у ж е отмечали, ситуация (1,1) более предпочтительна для второго игрока, а ситуация (2,2) — для первого. Предполо­ жим, что первый игрок попробует угрожать применить свою вторую стратегию, если второй не согласится на компромисс­ ное решение, геометрически приближенное к точке, отобра­ жающей на рис. 3.7 ситуацию (2,2).

Будет ли такая угроза первого игрока эффективной? Нет! Очевидно, что второй игрок может легко парировать эту уг-

3.3.3. Технология анализа игр N лиц и методы группового выбора

Рассмотрим теперь подходы к поиску решений в группе, состоящей из нескольких лиц. Эта группа может включать или субъектов, не общающихся друг с другом, или лиц, ко ­ торые могут вступать в переговоры и образовывать коалиции. Если каждый из субъектов действует независимо от осталь­ ных, не ведет никаких переговоров и, следовательно, не может вступать ни в какие коалиции, то анализ поведения такой группы с точки зрения ЛПР ничем не отличается от анализа парных игр. Другими словами, ЛПР всю группу как бы делит на две части — " Я " и "Не Я" и рассматривает свое поведение в контексте "против всех". Такой случай не пред­ ставляет особого интереса. Совершенно другое дело, как мы отмечали в предыдущем параграфе, если игроки могут обме ­ ниваться информацией, дискутировать, вступать в перегово­ ры и образовывать коалиции.

Обычно решение игр N лиц в виде математической ф о р ­ мулы найти практически не удается. Есть лишь общие реко­ мендации о том, как это целесообразно делать [39].

Если же подойти к анализу игр N лиц концептуально шире, то для их решения можно предложить и неожидан­ ные математические приемы, и известные "демократичес ­ кие процедуры" принятия решений. Здесь все зависит от того, по каким правилам ведется игра и какими полномочиями о б ­ ладают игроки в ней. В одном случае каждому из игроков может быть разрешено лишь выдвигать предложения о зна­ чениях дележа в игре, а также обмениваться информацией и убеждать других участников примкнуть к его мнению. При этом каждый из игроков может не иметь серьезной возмож ­ ности повлиять на окончательное решение о дележе, просто сказав, что будет поступать как ему угодно. В другом случае у каждого из игроков может быть "суверенное право" наста­ ивать на обязательном учете в решении конкретно его пред­ ложений, так как все игроки, например, договорились сле ­ довать неким традициям "социальной справедливости".