Organizatsionno-upravlencheskie_reshenia / Управленческие решения_Балдин К.В, Воробьев С.Н, Уткин В.Б_Учебник_2006 -496с

6)если "претендент" у не доминируется, то проверить, не доминирует ли у над х (для этого надо будет по аналогии

смножеством Y ' n d построить множество X i n d ) ; если "претен­ дент" у доминирует над х, исключить альтернативу х из чис ­ ла недоминируемых, а "претендента" у включить в число недоминируемых, иначе — "претендента" у также включить в число недоминируемых;

7)если среди альтернатив исходного множества осталась хотя бы одна, еще не проверенная на эффективность, назна­ чить ее "претендентом", иначе — перейти к шагу 4;

8)последовательно проверять, не доминируется ли "пре ­ тендент" какой-либо из альтернатив, у ж е включенных во множество недоминируемых; при первом же обнаружении факта доминирования над "претендентом" его из дальнейше­ го анализа исключить и перейти к шагу 7;

9)последовательно проверять, не доминирует ли "пре ­

тендент" над какой-то из альтернатив, ранее у ж е включен­ ных во множество недоминируемых; если окажется, что "пре ­ тендент" доминирует над какой-то из альтернатив, у ж е вклю­ ченных во множество недоминируемых, эту альтернативу из множества недоминируемых исключить;

10)перейти к шагу 7;

11)проверить, все ли сообщения типа inf = s ind t ис ­ пользованы; если нет — обратиться к очередному сообщению inf = s ind t и перейти к шагу 5;

12)"Stop" .

Технология использования информации inf = рте. Эта технология аналогична технологии для информации inf = i n d за одним исключением: на шагах алгоритма используются не множества Ymd и Xmd оценок, эквивалентных по предпочти­ тельности соответствующим исходным оценкам у и х, а спе ­ циальные множества "улучшенных по сравнению с исходны­ ми оценками" — Ypre и Хрге соответственно. Чтобы из исходной оценки, например у, получить множество Ypre улучшенных по информации inf = s pre t оценок, необходимо:

1) преобразовать все натуральные шкалы критериев в од­ нородную дискретную шкалу с одинаковым числом градаций;

188

2) проверить, является ли компонента ys исходной век­ торной оценки у больше по величине компоненты yt;

3) если компонента ys > yt, то получить оценку z из и с ­ ходной оценки у путем перестановки в ней местами компо­ нентов ys и у( ;

4)включить оценку z во множество У1""6;

5)проверить, есть ли еще сообщения типа s pre t для других номеров s и г;

6)если другие сообщения типа s pre t есть, перейти к шагу 1;

7)"Stop" .

Технология использования информации inf = ind и inf = pre. Вначале для "претендента" строят множества Yind и Ур г е , как это описано в предыдущих двух алгоритмах. Затем эти множества корректируют — из оценок множества Yind, ис­ пользуя информацию типа inf = s pre t, получают дополнитель­ ные оценки z для включения их во множество У^6 , а из оценок множества Ywe, используя информацию типа inf = s ind t, по ­ лучают дополнительные оценки z для включения их во мно ­ жество Yind. Расширенные таким образом множества Yind и У р г е используются затем для поиска недоминируемых альтер­ натив, как это у ж е было описано.

Технология использования информации inf = sym.

Наличие такой информации свидетельствует о равноценности всех частных критериев между собой, т. е. для всех s и t верны сообщения типа inf = s ind t. Это позволяет воспользоваться более простой технологией для отыскания эффективных аль­ тернатив, чем та, которая была описана для отдельного сооб­ щения (или нескольких сообщений) вида inf = s ind t.

Выполняется такая последовательность шагов: 1) преоб ­ разовать все натуральные шкалы критериев в однородную дискретную шкалу с одинаковым числом градаций;

2)сравниваемые оценки х и у преобразовать в оценки z(x) и z(y) соответственно, для чего в исходных оценках все компоненты упорядочить по возрастанию значений;

3)сравнить по Парето оценки z(x) и z(y);

189

2.5. Технология реализации базовых методов решения многокритериальных задач

Рассмотрим базовые методы решения задачи выбора, получившие широкое распространение в практике приня­ тия решений. Наиболее известными и широко применяемы­ ми из них являются:

•лексикографический метод и его модификации;

•метод последовательных уступок;

•метод главного критерия;

•метод агрегированного критерия ("обобщенного пока­ зателя").

Все эти методы объединяет общий прием поиска наилуч­ шего решения: векторный критерий тем или иным способом превращается в скалярную целевую функцию, а затем реша ­ ется задача оптимизации.

Лексикографические задачи. Пусть ситуация обоснова­ ния решений характеризуется сведениями об абсолютном пре­ восходстве в важности одних частных критериев над други­ ми. В определенном смысле подобная ситуация полярно про­ тивоположна ситуации с информацией sym о предпочтениях ЛПР. Основанием для вывода об абсолютном превосходстве в важности одних частных критериев над другими является следующее. При предъявлении ЛПР для сравнения вектор­ ных оценок оно прежде всего обращает внимание на значе­ ния какого-то вполне определенного частного критерия. Сле ­ довательно, именно этот частный критерий ЛПР считает аб-

190

солютно самым важным среди других частных критериев. ЛПР сравнивает значения оценок у альтернатив вначале только по этому, самому важному частному критерию.

Если для какой-либо из альтернатив значение именно этого критерия окажется наиболее предпочтительным, то такую альтернативу ЛПР безоговорочно признает наилучшей.

Если же значения самого важного частного критерия у некоторых альтернатив оказались одинаковы, ЛПР обращает внимание на значения другого (также вполне определенно­ го) частного критерия, который является следующим по в а ж ­ ности в абсолютно упорядоченном ряду частных критериев, и т. д. Информация об абсолютном упорядочении критериев по важности столь совершенна, что позволяет задать связ ­ ное отношение нестрогого предпочтения на множестве даже неоднородных векторных оценок, выделить из них лучшую и поставить ей в соответствие оптимальную стратегию. И н ф о р ­ мацию такого типа будем называть лексикографической и обозначать inf = lex, а задачи с подобной информацией об относительной важности критериев будем называть задачами лексикографической оптимизации.

Информация lex является весьма сильной в том смысле, что для дискретных множеств А стратегий она дает возмож ­ ность практически всегда выделять единственное решение. В то же время описанный алгоритм лексикографического в ы ­ бора имеет существенные недостатки. Во-первых, получае­ мые решения обладают резко выраженной ортодоксально­

пускается любой мыслимый ущерб значениям остальных кри ­ териев. Во-вторых, в основе идеи перехода к сравнению по следующей по важности компоненте лежит вывод об "одина­ ковости значений". На самом деле точно одинаковыми значе­ ния частных критериев могут оказаться только при исполь-

191

(2.13)

Такой критерии часто используют в задачах планирова­ ния "по узкому месту".

Общим случаем функции агрегирования является сред ­ няя степенная функция

(2.14)

где величина р, стоящая в показателях степени, отражает до ­ пустимую степень компенсации малых значений одних равно­ ценных критериев большими значениями других критериев.

Чем больше значение величины р, тем больше степень воз­ можной компенсации. Так, например, если величина р -> -оо, т . е . недопустима никакая компенсация и требуется выравнива­ ние значений всех критериев, то предельный вид агрегиру­ ющей функции совпадает с выражением (2.13). Если р - > 0, т. е. требуется обеспечение примерно одинаковых уровней зна­ чений отдельных частных критериев, то функция агрегиро­ вания описывается выражением (2.12). Важными частными слу­ чаями среднестепенной функции являются линейная адди196

Для преобразования однородных шкал частных критери­ ев, с целью последующей подстановки их значений в каче­ стве аргументов функции агрегирования, целесообразно и с ­ пользовать следующий простой прием:

(2.16)

197

кий подход к определению коэффициентов важности этих критериев в интерактивно формируемой функции агрегиро­ вания. С понятием ИСС мы у ж е встречались в подразд. 2.1 и знаем, как эта иерархическая структура строится. Что каса­ ется ИКС, то это граф, вершинами которого являются част­ ные функции агрегирования типа (2.11)...(2.15) групповых и терминальных критериев, фигурирующих в ИСС.

Начнем рассмотрение существа метода семантического структурно-компенсационного исследования с изучения пред ­ ложенного автором алгоритма преобразования натуральных шкал критериев.

Пусть W — векторный критерий, а функция S(w.) о т о ­ бражает значения натуральной шкалы частного г-го крите­ рия w. в безразмерную шкалу х. со значениями из интервала [0; 1]. Требуется установить, как особенности решаемой зада­ чи (семантика частного критерия) и предпочтения ЛПР влия­ ют на вид функции S{w). При решении задачи установления вида преобразования S(w.) прежде всего обратимся к главно­ му принципу формирования критериев и, следовательно, от ­ метим те особенности частной натуральной шкалы, которые обусловлены семантикой частной цели ЛПР. Углубленный с е ­ мантический анализ разнообразных практических целей и задач позволил автору выявить как характерные в предпоч­ тениях ЛПР следующие особенности:

•"нижние" и(или) "верхние" уровни притязаний;

•"зоны нечувствительности" на отдельных фрагментах натуральной шкалы частного критерия;

•точки натуральной шкалы частного критерия, к кото ­ рым явно устремлено предпочтение ЛПР или которые являются нормативно заданными (квалификационны­ ми) значениями.

Поясним эти особенности на примере. Пусть исходная ситуация (статус-кво) по какому то критерию в момент при ­ нятия решений чрезвычайно неблагоприятна для ЛПР. Зна­ чения всех частных критериев в статус-кво примем за наи-

198

менее предпочтительные. В таком случае любое улучшение значения этого критерия от наименее предпочтительного уровня может рассматриваться ЛПР как вполне ощутимый успех. После того, как значение рассматриваемого критерия достигнет некоторого уровня, ощутимого как явный сдвиг к

кое значение было названо "нижний уровень притязаний". По аналогии было введено понятие "верхний уровень при ­ тязаний". Это уровень, достаточно близкий к идеальным по предпочтительности значениям частного критерия. П р е в ы ­ шение "верхнего уровня притязаний" по сравнению со status quo связывается в сознании ЛПР с предельным значением ценности.

Введем далее понятие "зоны нечувствительности", к о ­ торое отражает одну из следующих особенностей предпочте­ ний ЛПР:

•для ЛПР не представляют ценности значения крите ­ рия в некотором диапазоне значений, близких к ста ­ тус-кво (такое положение означает, что в модели пред ­ почтений ЛПР присутствует "нечувствительность елева");

•остается неизменной ценность значений критерия в не ­ котором диапазоне, примыкающем к наиболее пред ­ почтительным его значениям (такое восприятие и с х о ­ дов означает, что в модели предпочтений ЛПР присут ­ ствует "нечувствительность справа").

Рассмотрим теперь случай, когда в натуральной шкале критерия присутствуют некоторые точки, на которые ЛПР прежде всего обращает внимание при принятии решений с использованием этого критерия. Например, успех финансо­ во-хозяйственной операции может сильно зависеть от того, насколько точно по времени сопровождаемый груз прибудет в пункт назначения. Если он окажется в этом пункте рань­ ше — его можно оставить на ответственное хранение без раз -

199