Лекция дискрет 03
.pdf
Примеры бинарных отношений, не являющихся транзитивными
Пищевая цепочка: волки едят оленей, олени едят траву, но волки не едят траву
A |
|
A B ≠ |
|
C |
|
|
Β C ≠ |
|
|
|
|
B |
|
Но A C = |
C
Дипломатические отношения: США – Россия, Россия - Абхазия, но не США - Абхазия
Вассал моего вассала не мой вассал («История Средних веков», 6 класс)
|
|
|
|
|
|
A |
E |
|
AB ┴ CD |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
CD ┴ EF |
|
|
|
|
Но неверно, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB ┴ EF |
B |
F |
|
|||
|
|
||||
Кто кого в чём победил?
3) Виды бинарных отношений
|
Р |
А/Р |
С |
А/С |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
+ |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
+ |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
А/Р |
С |
А/С |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
- |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
- |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
Строгий порядок |
- |
+ |
- |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
+ |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
+ |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
+ |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
А/Р |
С |
А/С |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
- |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
- |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
Нестрогий порядок |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
+ |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
Эквивалентность |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
+ |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
А/Р |
С |
А/С |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
- |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
- |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
А/Р |
С |
А/С |
Т |
|
|
|
|
|
|
Строгий порядок |
- |
+ |
- |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
Нестрогий порядок |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
Эквивалентность |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
|
|
|
|
Порядок:
распорядок
расписание
расположение
распределение
уклад
строй
ранг
расстановка
последовательность
черед
анфилада
……………
Порядок
Антисимметричность
Транзитивность
Антирефлексивность (строгий порядок)
Рефлексивность (нестрогий порядок)
Бинарное отношение называется отношением строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно
Быть предком
Иерархическая классификация, например, типология млекопитающих
Чей домик выше? |
Отношение |
|
«М1 внутри М2» |
|
на множестве |
|
матрёшек |
Отношения <, >,
Бинарное отношение называется отношением нестрогого порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и
транзитивно
Иерархия в организации
A B C
C
A B
Делимость N на M
|
|
N ≤ M |
Слово1 R Слово2 |
||
Слово1 – подслово Слово2 |
|
|
Ром R Гром, Гром R Разгром |
N M |
|
|
||
Эквивалентность:
равноценность
равнозначность
равенство
равносильность