Кривая имеет колоколообразную форму. На некотором расстоянии от середины симметрично по обе стороны ее находятся точки перегиба (Рис.1).

Характеристиками кривой служат высота кривой и расстояния от оси ординат до точек перегиба.

- Вершина кривой соответствует наибольшему числу повторений, т.е. наибольшей вероятности, соответствующей погрешности =0.

- При увеличении абсолютной погрешности вероятность ее появления уменьшается. Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс; следовательно, появление больших погрешностей маловероятно.

- Кривая нормального распределения симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через максимум кривой, т.е. одинаковые погрешности, но с разными знаками имеют одинаковую вероятность.

Из формулы (1) видно, что центр рассеивания x =  является центром симметрии и, если изменять центр рассеивания , кривая распределения будет смещаться вдоль оси абсцисс, не изменяя своей формы (Рис.2).

- параметр  определяет саму форму кривой распределения. Максимум функции нормального распределения при x =  равен:

(2)

т.е. обратно пропорционален величине . Площадь, ограниченная кривой распределения всегда равна 1:

(3)

поскольку (3) выражает вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь значение из интервала ( - , + ) - достоверное событие. Поэтому при увеличении кривая распределения становится пологой, т.е. сжимается к оси Ох и растягивается вдоль неё (Рис.3).

2. Правила обработки результатов измерений.

Указанные правила можно применять при нормальном распределении результатов измерений или мало отличающемся от него.

Определяют среднее арифметическое значение измеряемой величины:

.

Находят абсолютные погрешности отдельных измерений:

Вычисляют среднюю абсолютную погрешность отдельных измерений:

Вычисляют среднюю квадратическую погрешность отдельных измерений:

=1.253 x_i,

или

Отбрасывают промахи, если  x_i > 3 .

Определяют среднюю квадратическую погрешность среднего значения:

s = 1.253   x_i/n= 1.253

или S = σ/ =

По числу наблюдений n < 30 и выбранной доверительной вероятности  по таблицам Стьюдента (см. приложение) определяют коэффициент Стьюдента t_n .

Записывают величину доверительного интервала для среднего значения измеряемой величины: x = t_n∙ s.

Записывают результат измерений:

Определяют относительную погрешность: