Порядок выполнения работы.

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве C₁=30 и C₂=36, h₁=5 и h₂=10.

	-2	-1	0	1	2	nv
-2	4	6	-	-	-	10
-1	-	8	10	-	-	18
0	-	-	32	3	9	44
1	-	-	4	12	6	22
2	-	-	-	1	5	6
nu	4	14	46	16	28	n=100

Найдём и

Найдём вспомогательные величины и

Найдём

Для вычисления воспользуемся методом четырёх полей.

	-2	-1	0	1	2	I	II
-2	4	6		-	-		0
-1	0	1		-	-		0
0						III	IV
1	-	-		12	6	0	24
2	-	-		1	5	0	21
I			II	0	0	36	0
III	0	0	IV	13	32	0	45

Описание заполнения таблицы.

1.Найти сумму произведений и по строкам первого поля и поместим их в дополнительный столбец

2.Найти сумму произведений и по столбцам первого поля и и поместим их в дополнительную строку

3.Найти сумму чисел дополнительного столбца (28+8=36) и запишем её в первую итоговую клетку

Для контроля сложим все числа дополнительной строки (16+20=36) .

Аналогично ведётся расчёт и по остальным полям.

Вычислим по формуле

=

Найдём и , , по формулам

Составим уравнение прямой линии регрессии

Окончательно имеем

Статистическая проверка статистических гипотиз.

Пусть эмпирическое распределение задано в виде последовательности равностоящих вариант и соответствующих им частот.

x_i x₁ x_{2 } x_N

n_i n₁ n₂  n_N

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генералтная совокупность распределена нормально.

Правило 1.Вычислить и

2.Вычислить теоретические частоты

n-объём выборки, h-шаг, u_i=

3.Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью Критерия Пирсона. Для этого а) составляют расчётную таблицу, по которой находят наблюдаемое значение критерия

б) По таблице критических точек распределения x² по заданному уровню значимости и числу степеней свободыk=S-3 ( S-число групп выборки ) правосторонней критической области.

Если <-нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Если <- гипотезу отвергают.

Пример выполнения лабораторной работы №6

“Критерий согласия Пирсона .”

Цель работы: Овладеть критерием Пирсона.

Задание: Используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить, согласуется ли, гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупностиX с эмпирическим распределением выборки объёма n=200.

xi	5	7	9	1	13	15	17	19	21
ni	15	26	25	30	26	21	24	20	13

Порядок выполнения работы:

Найдём и

Вычислим теоретические частоты, учитывая , что n=200, h=2 , по формуле

Составим расчётную таблицу

i	xi
1	5	-1,62	0,1074	9,1
2	7	-1,20	0,1942	16,5
3	9	-0,77	0,2966	25,3
4	11	-0,35	0,3752	32,0
5	13	0,08	0,3977	33,9
6	15	0,51	0,3503	29,8
7	17	0,93	0,2589	22,0
8	19	1,36	0,1582	13,5
9	21	1,78	0,0818	7,0

Сравним эмпирические и теоретические частоты

а) Составим расчётную таблицу, из которой найдём наблюдаемое значение критерия

1	15	9,1	5,9	34,81	3,8
2	26	16,5	9,5	90,25	3,6
3	25	25,3	-0,3	0,09	0,0
4	30	32	-2,0	4,00	0,1
5	26	33,9	-7,9	62,41	1,9
6	21	29,8	-8,8	77,44	2,3
7	24	22,0	2,0	4,0	0,2
8	20	13,5	6,5	42,25	3,0
9	13	7	6,0	36,00	5,1
	200				X2наб=20

X²_наб=3,8+3,6+0,0+0,1+1,9+2,3+0,2+3,0+5,1=20

По таблице критических точек распределения X² по уровню значимости и числу степеней свободынаходим критическую точку правосторонней критической области

Так как <- гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности X отвергаем. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.