- •Пример выполнения лабораторной работы №1“ Первичная обработка данных“
- •Пример выполнения лабораторной работы №2 “Метод произведений для вычислений ”
- •Статистические оценки параметров распределения
- •Пример выполнения лабораторной работы №3
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Получим
- •Элементы теории корреляции.
- •Лабораторная работа №4
- •Порядок выполнения работы:
- •Порядок выполнения работы.
- •Описание заполнения таблицы.
- •Статистическая проверка статистических гипотиз.
- •Пример выполнения лабораторной работы №6
- •Порядок выполнения работы:
- •Однофакторный дисперсионный анализ.
- •Пример выполнения лабораторной работы №7
- •Найдём остаточную сумму квадратов отклонений
Порядок выполнения работы.
Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве C1=30 и C2=36, h1=5 и h2=10.
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
nv | |
-2 |
4 |
6 |
- |
- |
- |
10 |
-1 |
- |
8 |
10 |
- |
- |
18 |
0 |
- |
- |
32 |
3 |
9 |
44 |
1 |
- |
- |
4 |
12 |
6 |
22 |
2 |
- |
- |
- |
1 |
5 |
6 |
nu |
4 |
14 |
46 |
16 |
28 |
n=100 |
Найдём и
Найдём вспомогательные величины и
Найдём
Для вычисления воспользуемся методом четырёх полей.
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
I |
II |
-2 |
4 |
6 |
|
- |
- |
0 | |
-1 |
0 |
1 |
|
- |
- |
0 | |
0 |
|
|
|
|
|
III |
IV |
1 |
- |
- |
|
12 |
6 |
0 |
24 |
2 |
- |
- |
|
1 |
5 |
0 |
21 |
I |
II |
0 |
0 |
36 |
0 | ||
III |
0 |
0 |
IV |
13 |
32 |
0 |
45 |
Описание заполнения таблицы.
1.Найти сумму произведений и по строкам первого поля и поместим их в дополнительный столбец
2.Найти сумму произведений и по столбцам первого поля и и поместим их в дополнительную строку
3.Найти сумму чисел дополнительного столбца (28+8=36) и запишем её в первую итоговую клетку
Для контроля сложим все числа дополнительной строки (16+20=36) .
Аналогично ведётся расчёт и по остальным полям.
Вычислим по формуле
=
Найдём и , , по формулам
Составим уравнение прямой линии регрессии
Окончательно имеем
Статистическая проверка статистических гипотиз.
Пусть эмпирическое распределение задано в виде последовательности равностоящих вариант и соответствующих им частот.
xi x1 x2 xN
ni n1 n2 nN
Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генералтная совокупность распределена нормально.
Правило 1.Вычислить и
2.Вычислить теоретические частоты
n-объём выборки, h-шаг, ui=
3.Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью Критерия Пирсона. Для этого а) составляют расчётную таблицу, по которой находят наблюдаемое значение критерия
б) По таблице критических точек распределения x2 по заданному уровню значимости и числу степеней свободыk=S-3 ( S-число групп выборки ) правосторонней критической области.
Если <-нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
Если <- гипотезу отвергают.
Пример выполнения лабораторной работы №6
“Критерий согласия Пирсона .”
Цель работы: Овладеть критерием Пирсона.
Задание: Используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить, согласуется ли, гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупностиX с эмпирическим распределением выборки объёма n=200.
xi |
5 |
7 |
9 |
1 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
ni |
15 |
26 |
25 |
30 |
26 |
21 |
24 |
20 |
13 |
Порядок выполнения работы:
Найдём и
Вычислим теоретические частоты, учитывая , что n=200, h=2 , по формуле
Составим расчётную таблицу
i |
xi | |||
1 |
5 |
-1,62 |
0,1074 |
9,1 |
2 |
7 |
-1,20 |
0,1942 |
16,5 |
3 |
9 |
-0,77 |
0,2966 |
25,3 |
4 |
11 |
-0,35 |
0,3752 |
32,0 |
5 |
13 |
0,08 |
0,3977 |
33,9 |
6 |
15 |
0,51 |
0,3503 |
29,8 |
7 |
17 |
0,93 |
0,2589 |
22,0 |
8 |
19 |
1,36 |
0,1582 |
13,5 |
9 |
21 |
1,78 |
0,0818 |
7,0 |
Сравним эмпирические и теоретические частоты
а) Составим расчётную таблицу, из которой найдём наблюдаемое значение критерия
| |||||
1 |
15 |
9,1 |
5,9 |
34,81 |
3,8 |
2 |
26 |
16,5 |
9,5 |
90,25 |
3,6 |
3 |
25 |
25,3 |
-0,3 |
0,09 |
0,0 |
4 |
30 |
32 |
-2,0 |
4,00 |
0,1 |
5 |
26 |
33,9 |
-7,9 |
62,41 |
1,9 |
6 |
21 |
29,8 |
-8,8 |
77,44 |
2,3 |
7 |
24 |
22,0 |
2,0 |
4,0 |
0,2 |
8 |
20 |
13,5 |
6,5 |
42,25 |
3,0 |
9 |
13 |
7 |
6,0 |
36,00 |
5,1 |
200 |
|
|
|
X2наб=20 |
X2наб=3,8+3,6+0,0+0,1+1,9+2,3+0,2+3,0+5,1=20
По таблице критических точек распределения X2 по уровню значимости и числу степеней свободынаходим критическую точку правосторонней критической области
Так как <- гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности X отвергаем. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.