Тема 11. Индексный метод

По данной теме планируются три лекции и четыре практических занятия. Самостоятельная расчетная работа не выполняется. По данной теме предусмотрено написание текущей контрольной работы, продолжительностью два аудиторных часа.

Студент должен подготовиться к практическим занятиям по следующим вопросам.

Вопросы для рассмотрения на практическом занятии 1

1. Понятие индивидуального и общего сводного индекса. Цель построения сводных индексов.

2. Понятие количественного, качественного и результативного показателя, методические основы классификации показателей в индексном анализе.

3. Понятие агрегата, правила построения агрегатных индексов. Правила закрепления весов в агрегатных индексах.

4. Связь между индексами одной системы.

Вопросы для рассмотрения на практическом занятии 2

1. Факторы, влияющие на средний уровень качественного показателя в сложной совокупности.

2. Основное условие проведения индексного анализа среднего уровня качественного показателя.

3. Методика вычисления индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

4. Экономическое содержание вышеназванных индексов и взаимосвязь между ними.

Вопросы для рассмотрения на практическом занятии 3

1. Методика разложения абсолютного прироста результативного показателя по факторам в простой статистической совокупности: метод абсолютных разниц; метод относительных разниц.

2. Методика разложения абсолютного прироста результативного показателя по факторам в сложной совокупности. Выделение влияния трех факторов: количественного, локального и структурного.

Литература: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 11.

Терминологический словарь

Сводный индекс (I ) – относительная величина (чаще – относительная величина динамики), вычисленная по сложной статистической совокупности, количественные, а особенно, качественные элементы которой не подлежат суммированию.

Индексированная величина – обозначение показателя, записанное внизу около символа индекса. Она дает название индексу и показывает, какой элемент явления изучается в динамике: количественный, качественный или результативный.

Агрегат – сумма произведений количественного показателя на качественный, найденная для всей сложной совокупности в целом.

Методические рекомендации к решению типовых задач по теме

Студент должен научиться различать количественные, качественные и объемные (результативные) показатели по следующим признакам:

1) количественные признаки (f ) – это частоты; они характеризуют количество единиц совокупности, которой присуще определенное значение качественного показателя;

2) качественные признаки (х) – это всегда относительные величины, рассчитанные на единицу или за единицу количественного показателя. Это не учетные, а расчетные величины (относительные уровни, коэффициенты и др.);

3) объемный (результативный) показатель (М) – характеризует весь объем экономического явления в сопоставимом (суммированном) виде, складывается под воздействием количественных и качественных факторов и вычисляется как сумма произведений количественных и качественных показателей: по группам или по всей совокупности.

Таким образом, индексы применяются для изучения влияния динамики количественного и качественного элементов явления на динамику результативного показателя, а также для определения среднего темпа роста количественного и качественного показателей, которые не подлежат суммированию.

Агрегатные индексы в числителе и знаменателе содержат агрегаты: суммы произведений количественного элемента на соответствующий качественный элемент явления ().

В зависимости от индексированной величины (указывается внизу около символа индекса, например, - индекс количественного показателя) различают сводные агрегатные индексы количественного, качественного и результативного показателя.

При построении индекса результативного показателя индексируются (изучаются в динамике) оба составных элемента явления (и количественный, и качественный), поэтому весов в этом индексе нет.

,

где 1 – обозначение показателей за отчетный период;

0 – обозначение показателей базисного периода (или плановых, эталонных).

При построении индекса количественной величины индексируется лишь количественный показатель, а значит, в агрегатах количественный показатель в числителе индекса берут за отчетный год, а в знаменателе – за базисный (как в темпе роста). Качественный показатель в сводных индексах количественных величин выступает весами и закрепляется на уровне базисного периода:

.

В индексах качественных величин индексируется качественный показатель, а количественный выступает весами и закрепляется на уровне отчетного периода:

.

Индексы взаимосвязаны так же, как и сами показатели:

.

Если по каждой единице совокупности известны данные об объемном (результативном) показателе и темпах роста количественного или качественного показателя, то агрегатная форма общего сводного индекса превращается в среднюю взвешенную форму:

а) среднеарифметическая форма индекса количественных величин:

,

где – индивидуальный индекс количественного показателя.

б) среднегармоническая форма индекса качественных величин:

,

где – индивидуальный индекс качественного показателя.

Индекс результативного показателя – это относительная величина динамики результативного показателя под совокупным влиянием двух факторов: количественного и качественного.

Индекс количественного показателя – это относительная величина динамики самого количественного показателя в среднем по сложной совокупности и, в то же время, – это оценка динамики результативного показателя, но лишь под воздействием количественного фактора.

Индекс качественного показателя дает количественную оценку динамики качественного показателя и результативного – за счет качественного.

Разность между числителем индекса и знаменателем того же индекса показывает абсолютное изменение объема результативного показателя за счет индексированного.

Различают также сводные агрегатные индексы динамики среднего уровня качественного показателя.

Средний уровень качественного показателя по сложной совокупности находят по средней арифметической, взвешенной на количественный показатель:

или на доли: , где.

На динамику средней величины влияют два основных фактора: изменение конкретного значения качественного показателя у отдельных единиц совокупности в базисном периоде по сравнению с отчетным периодом (локальный фактор); изменение структурного (долевого) перераспределения единиц совокупности между отдельными значениями качественного показателя (структурный фактор).

Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью системы трех индексов:

а) индекс переменного состава характеризует динамику средней за счет всех влияющих на нее факторов:

;

б) индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует влияние локального фактора на динамику средней величины. По значению этот индекс совпадает со сводным агрегатным индексом качественного показателя:

;

в) индекс структурных сдвигов характеризует влияние структурного фактора на динамику средней:

.

В числителе и знаменателе этих индексов по экономическому содержанию находится среднее взвешенное значение качественного показателя: реальное за отчетный и базисный год, или скорректированное, которое показывает, какой была бы средняя, если бы групповые значения качественного показателя складывались бы как в базисном периоде, а структурное распределение единиц совокупности по отдельным значениям качественного показателя – как в отчетном. Разность между числителем и знаменателем каждого индекса показывает абсолютное отклонение средней величины за счет соответствующего фактора (индексированной величины).

Индекс переменного состава можно получить путем перемножения индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

Пример 1. Известны данные о продаже и ценах на картофель в крупнейших овощных магазинах города за два квартала:

Название магазина	Продано, кг ()		Цена за 1 кг, грн ()
	I кв ()	II кв ()	I кв ()	ІІ кв ()
«Лан»	1040	1150	0,45	0,52
«Подсолнух»	920	870	0,55	0,60
«Овощи»	2985	3150	0,40	0,50

1. Проведите индексный анализ динамики выручки от реализации картофеля по трем магазинам в целом, рассчитайте cводные индексы количества проданного картофеля, цены и выручки от продажи.

2. Проведите индексный анализ динамики средней цены реализации картофеля по городу.

Сделайте выводы.

1. Для расчета системы cводных агрегатных индексов находим агрегаты (сумму выручки от продажи картофеля: :

в I квартале:= 1040·0,45 + 920·0,55 + 2985·0,40 =2168;

во ІІ квартале:1150·0,52 + 870·0,60 + 3150·0,50 = 2695.

Скорректированную сумму выручки, которая могла быть получена при количестве килограммов, проданных во ІІ квартале, но по ценам I квартала:= 1150 · 0,45 + 870 · 0,55 + 3150 · 0,40 = 2 256.

2. Находим индексы:

а) сводный индекс выручки от продажи:

б) сводный индекс количества проданного картофеля:

в) сводный индекс цен:

Вывод: выручка от продажи под воздействием всех факторов увеличилась на 24,3 %. Рост цен на 19,5 % обусловил увеличение выручки на 19,5 %, или на 439 грн (2 695–2 256); а увеличение продажи картофеля на 4,1% обусловило соответствующий рост выручки также на 4,0 %, или на 88 грн (22 560–2 168).

3. Для изучения динамики средней по городу цены на картофель найдем средние цены:

;

I квартала: ;

II квартала : ;

скорректированную: .

4. Вычисляем индексы:

а) переменного состава:

;

б) фиксированного состава:

;

в) структурных сдвигов:

;

Вывод: средняя цена на картофель возросла во ІІ квартале по сравнению с I кварталом на 18,9 %, в том числе за счет роста цен в отдельных магазинах она увеличилась на 19,5 %, а за счет перераспределения товарооборота между магазинами и увеличения доли магазина «Овощи», который имел самую низкую цену, средняя цена уменьшилась на 0,5 %.

Пример 2. Известны данные по магазинам, имеющим разное место расположения:

Место расположения магазина	Объем товарооборота (выручки от продажи товаров), тыс. грн		Темпы прироста, %
	базисный период	последний период	количества продавцов	товарооборота в расчете на одного продавца
В центре города	500	520,05	+3,7	+0,3
В пригороде	120	120,23	+1,1	–0,9
Итого	620	640,28	–	–

Исчислить средневзвешенные индексы количественного показателя (числа продавцов) и качественного показателя (производительности их труда).

1. Средневзвешенный индекс количества продавцов:

2. Средневзвешенный индекс выработки на одного продавца:

Следовательно, в целом в магазинах города численность продавцов выросла на 3,2 %, а производительность их труда осталась почти без изменений, точнее, выросла на 0,07 %.