Методические рекомендации к решению типовых задач по теме

Пример 1. С помощью дисперсионного анализа изучите тесноту и существенность связи между квалификацией рабочих и количеством деталей, произведенных за 1 час, если известны данные:

Разряд	Число рабочих в группе, чел.	Количество деталей, произведенных за один час, шт.
V–VI	6	10; 12; 11; 10; 12; 15.
IV–III	5	8; 6; 7; 10; 8.

Решение:

1. Находим групповые и общую среднюю из зависимого (результативного) признака – количества деталей, произведенных за 1 час:

Разряд	Число рабочих	Произведено всеми за 1 час ()	Средняя выработка ()
V–VI	6	70	11,67
IV–III	5	39	7,80
Итого	11	109	9,90

2. Находим дисперсии выработки:

а) общую: ;

.

Характеризует вариацию выработки под воздействием всех факторов (причин);

б) межгрупповую:

Характеризует вариацию выработки под влиянием лишь уровня квалификации (разряда) – то есть признака, который изучается и является группировочным.

3. Находим эмпирический коэффициент детерминации:

Следовательно, на 61% вариация выработки обусловлена изменением уровня квалификации, а на 39% - другими причинами.

4. Теснота связи оценивается по эмпирическому корреляционному отношению:

значение свидетельствует о тесной связи между показателями.

5. Существенность (неслучайность) связи оценивают по F-критерию Фишера:

где ;

;

m – число групп;

n – число обследованных единиц.

Критическое, табличное значение .

Так как , то существенность связи считается доказанной.

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости  = 0,05

n – m	m – 1
	1	2	3	4	5
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71

Задачи и задания для выполнения на практических занятиях

8.1. С помощью дисперсионного анализа изучите тесноту и существенность связи между квалификацией работников и количеством деталей, выработанных за час, если известны данные:

Разряд	Количество работников в группе	Количество деталей, выработанных за один час, шт.
V–VI	10	12; 14; 10; 12; 11; 12; 14; 13; 14; 15.
IV–III	15	6; 7; 8; 9; 10; 7; 7; 10; 11; 10; 8; 12; 10; 11; 8.

8.2. С помощью дисперсионного анализа сделайте вывод о тесноте и существенности связи между типом упаковки товара и спросом на него. Дайте рекомендации относительно целесообразности перехода завода на новую упаковку. Используйте данные выборочного исследования:

Тип упаковки	Количество проданного за контрольный период товара на наблюдаемых рабочих местах, шт.
Новая	25; 24; 25; 26; 22; 24; 25; 26; 23; 24; 26; 25; 22; 23.
Традиционная	22; 23; 22; 24; 25; 22; 24; 23; 22; 21; 20; 24; 20; 21.

8.3. По условию заданий 3.5.1.–3.5.7. этого сборника выполните дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи. Проверьте существенность и тесноту связи. Запишите письменные выводы.

8.4. Известны данные по 10 фирмам, которые имеют одинаковые технологические линии:

№ фирмы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Срок эксплуатации оборудования, лет	4	9	13	6	10	14	11	7	11	16
Расходы на ремонт оборудования, тыс. грн	1,5	2,7	3,6	2,0	2,9	3,7	3,0	2,3	3,1	4,0

Определите параметры линейного уравнения регрессии, выполните корреляционный анализ связи, оцените его тесноту и существенность. Определите прогнозируемые расходы на ремонт оборудования за год, если фирма планирует приобрести подобную линию, которая была в употреблении 5 лет.

8.5. По эмпирическим данным по 10 предприятиям изучалась зависимость между объемами выполненных сверхурочных работ (х, тыс. чел.-часов) и количеством случаев производственных травм (у, единиц).

Получены расчетные данные:

	х	у
Суммы ∑	869	20	75 827	54	1 790	5,3037

Найдите параметры и запишите линейное уравнение регрессии. Вычислите коэффициент эластичности, сделайте выводы.

Вычислите среднеквадратическую ошибку модели. Оцените тесноту и существенность связи.