Тема 7. Анализ концентрации, дифференциации и подобия распределений
По данной теме лекция не планируется. Самостоятельная расчетная работа выполняется дома по индивидуальным вариантам и представляется преподавателю для проверки.
Студент должен подготовиться к практическому занятию по следующим вопросам:
Вопросы для самостоятельной подготовки и рассмотрения на практическом занятии
Формы рядов распределения и их характеристика.
Определение показателей асимметрии и эксцесса.
Проверка распределения на нормальность.
Графическое изображение рядов распределения.
Литература: 1; 11.
Терминологический словарь
Симметричным вариационным рядом называется ряд, частоты вариант которого равно удалены от центра значения признака.
Асимметрия – результат ограниченной вариации признаков в одном направлении или влияние преобладающей причины развития явления, которая ведет к смещению центра его распределения.
Меру асимметрии выражают отклонения между средней арифметической и медианой или модой.
Коэффициент асимметрии (А) – определяется как отношение разности между средней арифметической и модой или медианой к среднему квадратическому отклонению. Коэффициент асимметрии колеблется в пределах от –3 до +3. В симметричном распределении А = 0, при правосторонней асимметрии А > 0, при левосторонней А < 0.
Коэффициент концентрации – определяется как полусумма абсолютных значений отклонений долей распределения элементов совокупности и объема признака. При условии равноправного распределения К = 0, при полной концентрации К = 1, а во всех прочих случаях этот коэффициент будет тем больше, чем выше степень концентрации.
Коэффициент локализации – определяется как соотношение долей двух распределений – по количеству элементов совокупности и по объему значений признака.
По своей сути коэффициент локализации является характеристикой концентрации, «привязанной» к отдельному элементу или части совокупности.
Коэффициент подобия (сходства) – используется для сравнения структур на основе отклонений долей в рядах с неравными интервалами и в атрибутивных рядах. Если структуры одинаковы, коэффициент равняется 1, если абсолютно противоположные – 0. Чем больше похожи структуры, тем выше значение коэффициента.
Коэффициенты структурных сдвигов позволяют оценить интенсивность структурных сдвигов с помощью среднего линейного или среднего квадратического отклонения долей текущего и базисного периодов.
Методические рекомендации к решению типовой задачи по теме
Анализ концентрации, дифференциации и подобия распределений проводится с целью проверки фактического распределения на подобие к нормальному, как предпосылка проведения корреляционно- регрессионного анализа.
Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода:
1) число обследованных единиц должно быть в 6 – 10 раз больше, чем число факторов, включенных в модель.
2) совокупность статистических единиц должна быть качественно однородной, а среднее значение признаков: факторного X и результативного Y – типичным.
3) значение факторного Х и результативного Y признаков должны подчиняться нормальному закону распределения. На практике это требование выполняется приближенно. Проверка рядов распределения на нормальность распределения проводится по нескольким параметрам:
Для нормального закона распределения отношение среднего квадратического отклонения к среднему линейному отклонению приблизительно равняется 1,2; то есть
Ряд распределения должен иметь незначительную асимметрию, то есть отклонения моды от медианы и от среднего арифметического должны быть незначительными.
Показатели асимметрии:
а) коэффициенты асимметрии:
As
=
;As
=
Пирсон предложил другие формулы для коэффициентов асимметрии:
.
Чем более близки к 0 коэффициенты асимметрии, тем симметричнее и ближе к нормальному распределение.
б) эксцесс в нормальном распределении тоже приближается к 0 и вычисляется по формуле:
Ex
=
,
=
(по несгруппированным данным).
Моменты третьего и четвертого порядка вычисляются с помощью ЭВМ и программы Excel.