Модуль 3. Статистический анализ динамики простых и сложных явлений

Тема 9. Анализ интенсивности динамики

По данной теме планируется лекция и практическое занятие. Самостоятельная расчетная работа не выполняется. По данной теме предусмотрено написание текущей аудиторной контрольной работы.

Студент должен подготовиться к практическому занятию по следующим вопросам:

Вопросы для рассмотрения на практическом занятии

1. Требования к сопоставимости уровней в рядах динамики.

2. Виды рядов динамики и их особенности.

3. Методы расчета средних уровней в рядах динамики.

4. Аналитические показатели рядов динамики.

Литература: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 11.

Терминологический словарь

Динамика – это изменение числовых значений показателя с течением времени.

Ряд динамики – это ряд числовых значений показателя, расположенных в хронологической последовательности.

Методические рекомендации к решению типовых задач по теме

Студент должен усвоить понятие, виды и составные элементы рядов динамики, основные принципы сопоставимости данных в этих рядах. Необходимо изучить порядок расчета показателей для анализа динамики: абсолютных отклонений, темпов роста, темпов прироста или снижения. Они могут рассчитываться цепным или базисным способом. Для вычисления цепных показателей динамики уровни ряда динамики за каждый следующий год сравниваются с предыдущим. Для вычисления базисных показателей динамики уровни динамического ряда за каждый следующий год сравниваются, как правило, с начальным (первым) уровнем ряда.

Основные аналитические и средние показатели в рядах динамики:

1. Абсолютные отклонения находят вычитанием:

а) цепные ;

б) базисные , 

где у – уровень ряда;

i – порядковый номер уровня в ряду динамики.

2. Темпы роста находят делением:

а) цепные ;

б) базисные .

3. Если из темпа роста вычесть относительное выражение базы (то есть вычесть 1 из коэффициента роста или 100 из темпа роста, выраженного в процентах), то получим темпы прироста (снижения):

а) цепные или;

б) базисные или.

4.  Абсолютное значение 1 % прироста (снижения) получают сравнением цепных абсолютного отклонения и темпа прироста (снижения), выраженного в процентах:

.

5. Средний абсолютный уровень ряда динамики в интервальных рядах рассчитывается по формуле простой арифметической:

;

в моментных рядах динамики:

- по формуле средней хронологической при равных промежутках времени между датами:

,

где n – число уровней ряда (число дат);

- по формуле средней арифметической взвешенной из средних арифметических простых (средней из средних) в случае неравных промежутков времени между датами:

,

где - число промежутков времени между датами.

Из расчетных (аналитических) показателей динамики осредняются лишь цепные показатели, базисные показатели являются накопленными и осреднению не подлежат.

5. Среднее абсолютное отклонение находят по простой арифметической как алгебраическую сумму абсолютных цепных отклонений, разделенную на их количество. Здесь можно использовать и взаимосвязь: сумма цепных отклонений равняется последнему базисному абсолютному отклонению, поэтому:

или ,

где n – количество цепных абсолютных отклонений.

Нужно помнить, что расчетных (аналитических) показателей ряда динамики всегда на единицу меньше, чем исходных абсолютных уровней ряда, поскольку для начального (первого) исходного уровня нет базы для сравнения. Поэтому начальный уровень ряда динамики часто отражается как нулевой, а количество расчетных показателей динамики (n) совпадает с порядковым номером последнего исходного уровня ряда. Но исходных уровней всегда на единицу больше, чем расчетных, например:

6. Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической :

,

где – цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах.

Можно использовать и взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равняется последнему базисному:

, тогда .

Студент должен усвоить также порядок расчета коэффициентов ускорения (замедления); опережения (отставания); эластичности.

Пример. Известны следующие данные о количестве работников фирмы (на конец года, чел.):

Год	2007	2008	2009	2010
Количество работников, чел.	4 191	4 316	4 431	4 541

Определите основные аналитические показатели ряда динамики.

Решение:

1. Определим средний уровень динамического ряда. Ряд моментный, следовательно средний уровень находим по средней хронологической:

2. Определим абсолютные отклонения:

а) цепные: б) базисные

4 316 – 4 191 = + 125 4 431 – 4 316 = + 115 4 541 – 4 431 = + 110

4 316 – 4 191 = + 125 4 431 – 4 191 = + 240 4 541 – 4 191 = + 350

Удостоверимся, что сумма цепных отклонений дает последнее базисное: +125 + 115 + 110 = 350.

3. Определим темпы роста (в процентах):

а) цепные б) базисные

(4 316 : 4 191) · 100 = 103,0 (4 431 : 4 316) · 100 = 102,7 (4 541 : 4 431) · 100 = 102,5

(4 316 : 4 191) · 100 = 103,0 (4 431 : 4 191) · 100 = 105,7 (4 541 : 4 191) · 100 = 108,4

Удостоверимся, что произведение цепных темпов роста, взятых в коэффициентах, дает последний базисный темп:

1,03 · 1,027 · 1,025 = 1,084.

4. Определим темпы прироста (в процентах):

а) цепные б) базисные

103,0 – 100 = + 3,0 102,7 – 100 = + 2,7 102,5 – 100 = + 2,5

103,0 – 100 = + 3,0 105,7 – 100 = + 5,7 108,4 – 100 = + 8,4

Связи между темпами прироста нет.

5. Определим абсолютное значение одного процента ежегодного прироста:

за 2008 г. ;

за 2009 г. ;

за 2010 г.

Приведенные расчеты оформляют в табличной форме:

Год	Количество работников, чел.	Абсолютное отклонение (+;-), чел.		Темп роста, %		Темп прироста (уменьшения) (+;-), %		Абсолют ное значе ние 1 % прироста, чел.
		цепное	базис ное	цепной	базис ный	цепной	базисный
2007	4 191	–	–	–	100,0	–	–	–
2008	4 316	+125	+125	103,0	103,0	+3,0	+3,0	41,7
2009	4 431	+115	+240	102,7	105,7	+2,7	+5,7	42,6
2010	4 541	+110	+350	102,5	108,4	+2,5	+8,4	44,0

6. Определяем среднее цепное (ежегодное) абсолютное отклонение:

7. Определяем средний цепной (ежегодный) темп роста:

или 102,7%.

8. Определяем средний цепной темп прироста (по общему правилу):

,

или

Таким образом, ежегодно количество работников фирмы возрастало в среднем на 2,7%.

Темпы роста из года в год замедлялись, об этом свидетельствует значение коэффициента ускорения (замедления), которые меньше 1:

.