Тема 8. Статистические методы измерения взаимосвязей

Раздел 2. Таблицы взаимной сопряженности и непараметрические методы оценки связей

По данной теме лекция не планируется. Студент должен подготовиться к практическому занятию по следующим вопросами:

Вопросы для самостоятельной подготовки и рассмотрения на практическом занятии

1. Понятие стохастической связи между атрибутивными признаками.

2. Понятие и строение таблиц взаимной сопряженности: четырехклеточных и многоклеточных.

3. Проверка тесноты и существенности связи:

– в случае четырехклеточных таблиц;

– в случае многоклеточных таблиц

Литература: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 11

Терминологический словарь

Коэффициент контингенции выступает критерием направления и силы связи между атрибутивными признаками. Изменяется в пределах от 0 до  1. Если связь отсутствует, тогда коэффициент контингенции равняется 0, если стохастическая связь очень тесная, то коэффициент контингенции приближается к 1.

Проверка существенности связи – это сравнение фактического значения критерия «хи-квадрат»с его критическим значением для определенного уровня существенности и числа степеней вольности.

Отношение шансов – это сравнение шансов получить значение «да» у результативного признака при значении «да» у факторного признака с шансами получить значение «да» у результативного признака при значении «нет» у факторного признака.

Методические рекомендации к решению типовой задачи по теме

Задача. Изучалась зависимость между полом потребителей и их требованиями к качеству обуви.

Пол	Требовательность		Итого
	довольны качеством	неудовлетворенные качеством
Мужской	50	20	70
Женский	10	90	100
Итого	60	110	170

1. Определяем наличие и тесноту связи между признаками. Для этого рассчитываем коэффициент контингенции:

Между мужским полом и уровнем удовлетворенности качеством обуви существует заметная стохастическая связь и она прямая, то есть мужчины преимущественно довольны качеством обуви.

2. Дополнительно можно вычислить отношение шансов:

Удовлетворить качеством обуви мужчин в 22,5 раза проще, чем женщин.

3. Проверка существенности (неслучайности) связи проводится сравнением расчетного и табличного значений критерия :

Значение табличного критерия для уровня существенности α = 0,05 ;

> – существенность связи доказана.

Задачи и задания для выполнения на практических занятиях и домашних работ

8.6. Распределение брачных пар с семейным стажем пять лет по уровню обеспеченности собственным жильем характеризуется такими данными:

Обеспеченность жильем	Пребывание в браке
	продолжают находиться в браке	расстаются
Имеют собственное жилье	72	15
Не имеют собственного жилья	11	19

С помощью отношения шансов оцените относительный риск отсутствия собственного жилья для прочности семьи.

Определите коэффициент контингенции и с вероятностью 0,95 сделайте вывод о влиянии уровня обеспеченности собственным жильем на прочность брака.

8.7. По результатам медицинского обследования детей, часть из них оказались больны гастритом. На основе коэффициента контингенции определите степень зависимости заболеваемости гастритом от способа вскармливания. Оцените существенность связи. Вывод сделайте с вероятностью 0,95.

Способ вскармливания	Состояние кишечно-желудочного тракта
	в норме	отклонение от нормы
Материнским молоком	125	35
Искусственное вскармливание	44	76

8.8. Распределение опрошенных по ответам на вопрос «Одобряете ли Вы введение отчислений в фонд страхования от безработицы?» характеризуется данными:

Группы опрошенных по непрерывности занятости	Отношение к введению отчислений
	одобряет	не одобряет
Был безработным	437	105
Никогда не терял работу	84	355

Определите плотность связи между непрерывностью занятости и отношением к введению отчислений в фонд страхования от безработицы, проверьте существенность связи с вероятностью 0,95.

8.9. Молодые рабочие по степени удовлетворенности условиями труда и профессиональной мобильности распределились таким образом:

Степень удовлетворенности условиями труда	Намереваетесь ли менять профессию?			Итого
	да, в ближайшее время	да, в перспективе	нет
Доволен	–	20	26	46
Отношусь безразлично	7	18	9	34
Не доволен	15	5	–	20
Итого	22	43	35	100

Проанализируйте комбинационное распределение рабочих, оцените плотность связи между удовлетворенностью условиями труда и профессиональной мобильностью с помощью коэффициента взаимной сопряженности. Проверьте существенность связи с вероятностью 0,95, сделайте вывод.

8.10. Анализ 100 публикаций и выступлений в средствах массовой информации политиков разного направления свидетельствует об определенной связи между политической позицией и отношением к политическим соперникам. Используя коэффициент взаимной сопряженности, оцените плотность связи между отмеченными признаками и сделайте вывод с вероятностью 0,95.

Политическая позиция	Отношение к политическим соперникам			Итого
	сотрудничество	диалог	конфронтация
Консервативная	5	10	25	40
Либеральная	12	14	4	30
Демократическая	18	9	3	30
Итого	35	33	32	100

8.11. Распределение новорожденных по весу и росту характеризуется данными:

Рост детей, см	Вес детей, кг					Итого
	2,4–2,8	2,8–3,2	3,2–3,6	3,6–4,0	4,0 и больше
46–48	2	4	–	–	–	6
48–50	–	4	8	4	–	16
50–52	–	1	16	22	8	47
52–54	–	–	6	16	3	25
54–56	–	–	3	2	1	6
Итого	2	9	33	44	12	100

С помощью коэффициента взаимной сопряженности оцените плотность связи между этими параметрами, проверьте существенность связи с вероятностью 0,95, сделайте выводы.

8.12. По приведенным данным о распределении 100 домохозяйств по количеству детей и относительному уровню дохода определите коэффициент взаимной сопряженности, объясните его содержание. Сделайте вывод о наличии и существенности связи с вероятностью 0,95.

Количество детей	Уровень дохода		Итого
	ниже прожиточного минимума	выше прожиточного минимума
Без детей	1	6	7
1	10	38	48
2	15	20	35
3 и более	6	4	10
Итого	32	68	100