Тема 8. Статистические методы измерения взаимосвязей

Раздел 1. Статистические методы анализа корреляционных связей

По данной теме планируется три лекции и два практических занятия. Самостоятельная расчетная работа выполняется дома по индивидуальным вариантам и представляется преподавателю для проверки.

Вопросы для рассмотрения на практическом занятии

1. Понятие функциональной и стохастической связи между количественными признаками.

2. Корреляционная связь.

3. Методика дисперсионного анализа аналитических группировок.

4. Проверка тесноты и существенности связи.

5. Корреляционно-регрессионный анализ и его этапы.

6. Практическое использование материалов дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Литература: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 11.

Терминологический словарь

Функциональной называется связь, при которой определенному значению факторного признака всегда отвечает одно или несколько значений результативного признака. Функциональные связи характеризуются полным соответствием между причиной и следствием. Эта связь является однозначной в каждом отдельном случае.

При стохастической связи каждому значению факторного признака отвечает определенное множество значений результативного признака, которые образуют так называемое условное распределение. Как закон эта связь проявляется лишь в массе случаев и характеризуется изменением условных распределений.

Корреляционной называется связь, при которой каждому значению факторного признака отвечает среднее значение результативного признака.

Прямая связь – такая связь, при которой с увеличением или уменьшением факторного признака соответственно увеличивается или уменьшается значение результативного признака, то есть факторный и результативный признаки изменяются в одном направлении.

Обратной связью называют такую, при которой значение результативного признака изменяется в противоположном направлении относительно изменения значения факторного признака.

Коэффициент детерминации показывает степень вариации признака под воздействием фактора, положенного в основу группировки. Он определяется как отношение межгрупповой дисперсии к общей.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния всех факторов.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния фактора, положенного в основу группировки.

Остаточная дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния всех факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение выступает критерием существенности и силы связи между факторным и результативным признаками. Изменяется в пределах от 0 до 1. Если связь отсутствует, тогда эмпирическое корреляционное отношение равняется 0, если связь функциональная, то корреляционное отношение равняется 1. Чем больше корреляционное отношение приближается к единице, тем корреляционная связь ближе к функциональной зависимости между признаками (более тесная).

Проверка существенности связи – это сравнение фактического значения критерия Фишера с его критическим значением для определенного уровня существенности и числа степеней свободы.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1 %.

Линейный коэффициент корреляции используется при линейной зависимости для измерения тесноты связи и определения ее направления. Его значение колеблется в пределах от -1 до +1. Положительное значение означает прямую связь между признаками, а отрицательное – обратную. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем связь более тесная.