31 Место

2. Для расчета предельной ошибки средней находим дисперсию:

3. Находим предельную ошибку для средней по формуле:

2,5 (Места).

4. Строим доверительный интервал для среднего числа мест:

Среднее число мест в предприятиях общественного питания данного региона с вероятностью 0,954 находится в пределах от 28 до 34 мест.

5. Находим предельную ошибку для доли:

; ;

в % = 9,7 %.

6. Доверительные пределы для доли предприятий с числом мест до 25:

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий, которые имеют до 25 мест, в целом по региону находится в пределах от 35,3 % до 54,7 %.

Задачи и задания для выполнения на практических занятиях

6.1. Средний стаж работы 50 обследованных работников предприятия (10 %-ный отбор) составил 14,7 года при среднем квадратическом отклонении 2,1 года.

Определите с вероятностью 99,7 % предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится средняя величина стажа работы.

6.2. Затраты рабочего времени на производство одной детали в 15 одинаковых партиях деталей были такими:

Затраты рабочего времени на одну деталь, чел.-часов	Количество партий
2,8	1
2,9	4
3,0	7
3,4	3

На основе этих данных нужно вычислить:

а) средние расходы рабочего времени на одну деталь по всем партиям;

б) среднее квадратическое отклонение и дисперсию затрат рабочего времени;

в) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и интервал, в котором находятся средние затраты рабочего времени на одну деталь;

г) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится доля партий с трудоемкостью 3,4 человеко-часа.

6.3. В городе проживает 142,8 тыс. семей. Проведено выборочное обследование (1 %-ное) семей по совокупным доходам на одного члена семьи и получены данные, представленные в таблице:

Группы семей по совокупным доходам на одного члена семьи, условных денежных ед.	Количество семей, процент к итогу
До 40,0 40,0–60,0 60,0–80,0 80,0–100,0 100,0–120,0 120,0–140,0 140,0 и более Итого	12 10 19 42 12 3 2 100

1. Определите с точностью 99,7 % предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится совокупный доход в среднем на одного члена семьи.

2. Вычислите пределы доверительного интервала, в котором с вероятностью 0,954 находится доля семей с доходом на одного члена семьи до 100 денежных единиц в месяц.

6.4. При выборочном обследовании трех процентов изделий партии готовой продукции получены такие данные о содержании влаги в изделиях:

Процент влаги	Количество изделий
До 15,0 15,1–17,0 17,1–19,0 19,1–21,0 21,1–23,0	8 23 35 20 13

Определите:

а) средний процент влажности;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки для средней влажности всей партии изделий;

г) с вероятностью ошибки в 5 % пределы доверительного интервала для доли изделий с влажностью до 19,0 %;

д) сколько изделий из данной партии нужно было бы обследовать, чтобы предельная ошибка выборки при вероятности утверждения 0,997 уменьшилась вдвое.