Тема 6. Выборочный метод

По данной теме планируется лекция и практическое занятие. Самостоятельная расчетная работа выполняется дома по индивидуальным вариантам и представляется преподавателю для проверки.

Вопросы для рассмотрения на практическом занятии

1. Сущность и преимущества выборочного метода.

2. Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

3. Ошибки выборочного наблюдения, их расчет и определение пределов доверительных интервалов.

4. Определение необходимой численности выборки.

Литература: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 11.

Терминологический словарь

Совокупность генеральная – вся совокупность объектов, которые реально существуют, о которых нужно сделать определенные выводы, и из которых тем или иным способом проводится отбор единиц в выборочную совокупность. Генеральная совокупность может быть ограниченной (конечной) или бесконечной.

Совокупность выборочная – часть единиц генеральной совокупности, отобранных из нее в случайном порядке для проведения выборочного наблюдения.

Принцип случайности отбора – обеспечение равных шансов каждой единице совокупности быть отобранной и попасть в выборку.

Репрезентативность отбора – обеспечение достаточной численности выборки так, чтобы в выборочной совокупности были представлены все типы явлений, которые существуют в генеральной совокупности и примерно в тех же соотношениях.

Методические рекомендации к решению типовой задачи по теме

В пределах этой темы студент должен усвоить виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности, способы распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность и методику вычисления средней и предельной ошибок выборки (ошибок репрезентативности) и определения необходимой численности выборки.

Этапы проведения выборочного исследования:

1. одним из известных способов формируется выборочная совокупность, отобранные единицы совокупности могут группироваться по определенным признакам;

2. рассчитываются обобщающие статистические характеристики выборочной совокупности: средние величины, структурные показатели (доли), которые в дальнейшем будут рассматриваться как оценки соответствующих характеристик генеральной совокупности;

3. для интервальной оценки строится доверительный интервал, то есть определяются и записываются пределы (от min к max), в которых с определенной вероятностью, ожидаются количественные значения соответствующего показателя генеральной совокупности.

Основные обозначения

Показатели	Обозначение
	в генеральной совокупности	в выборочной совокупности
1. Количество единиц совокупности	N	n
2. Среднее значение показателя
3. Дисперсия среднего значения	2	2В
4. Удельный вес (доля) единиц совокупности, которым присущ исследуемый признак	р
5. Доля единиц совокупности, не обладающих исследуемым признаком	q	1-
6. Дисперсия альтернативного признака (доля)	р · q	(1-)

Если принцип случайности отбора не нарушался, то средняя ошибка выборки () определяется по формулам:

Вид отбора	Средняя ошибка выборки для
	генеральной средней	генеральной доли
Повторный
Бесповторный

С помощью средней ошибки выборки пределы доверительного интервала для генеральной средней или доли определяются с вероятностью лишь 0,683. Чтобы повысить вероятность утверждения о пределах, в которые попадут генеральные характеристики, вычисляют предельную ошибку выборки ():

где t – коэффициент доверия, которое повышает вероятность утверждения о попадании генеральных обобщающих показателей в рассчитанные доверительные пределы.

Чтобы достичь доверительной вероятности = 0,954, среднюю погрешность выборки удваивают, то есть t = 2; для доверительной вероятности = 0,997 доверительное число t = 3.

Доверительный интервал определяется по формулам:

– для средней:

– для доли:

Пример. С целью изучения распространенности предприятий общественного питания по их величине проведена 10-процентная бесповторная выборка, которая дала следующие результаты (всего в регионе действует 2 120 предприятий):

Группы предприятий по наличию посадочных мест, ед.	Удельный вес, % к общему числу предприятий
До 25	45
25–50	35
Более 50	20
Итого	100

Определите: а) среднее число посадочных мест на одно предприятие; б) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится среднее число мест у предприятий региона; в) с вероятностью 0,997 доверительные интервалы для доли предприятий с числом мест до 25.

Решение:

1. Определяем среднее число мест для выбранных предприятий:

где – число мест в среднем по группе;

–число предприятий в группе.

Чтобы получить , преобразуем интервальный ряд распределения в дискретный (при этом открытые интервалы условно закрываем, предполагая, что их величина равна величине ближайших расположенных рядом интервалов):

1. 2) 3)