Выполните следующие задания по теме «Размещения без повторений и с повторениями»

Вопросы для самоконтроля

1. Определение размещения без повторений. Число размещений изnэлементов поk.

2. Определение размещения с повторениями. Число размещений с повторениями из nэлементов поk.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Комбинаторные задачи» в пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства»). Выполните анализ решения по схеме анализа комбинаторной задачи. Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач. Научитесь отличать сочетания от размещений и перестановок. Если в соединение входят не все элементы и порядок расположения элементов в выбираемых соединениях имеет значение, то для определения количества таких соединений используют формулу числа размещений.

Решите следующие задачи

1.Определить количество возможных вариантов кодирования замка, код которого набирается последовательным нажатием четырех разных чисел.

2.Совет института состоит из семи студентов, из которых необходимо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколько имеется различных вариантов выбора случайным образом, если учесть, что шансы быть избранными у всех членов совета одинаковы?

3. Кодовый замок открывается последовательным набором четырех цифр, при этом цифры в коде могут повторяться. Требуется определить число возможных кодов, которые можно подобрать для этого замка.

4.Группе из семи студентов поручили дежурить по университету три дня. Сколькими различными способами можно случайным образом распределить дежурство, если каждый день дежурит только один студент и один и тот же студент может отдежурить один, два или все три дня.

5.На автовокзале имеется пять стоянок с последовательными номерами. Прибывают четыре автобуса. а) Сколькими способами можно расставить автобусы на стоянки? б) Сколько существует способов случайно расставить автобусы в порядке их прибытия?

6.Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации.

Выполните следующие задания по теме «Сочетания без повторений и с повторениями»

Вопросы для самоконтроля

1. Определение сочетания без повторений. Число подмножеств данного множества.

2. Число сочетаний из nэлементов поkэлементов. Вывод формулы.

3.Определение сочетания с повторениями. Число сочетаний с повторениями изnтипов элементов поkэлементов. Вывод формулы.

4.Простейшие свойства числа сочетаний.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Комбинаторные задачи» в пособии [1] «Теоретические основы математического образования в период детства». Выполните анализ решения по схеме анализа комбинаторной задачи. Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач. Научитесь отличать сочетания от размещений и перестановок. Если порядок расположения элементов в выбираемых соединениях не имеет значения и в соединение входят не все элементы, то для определения количества таких соединений используют формулу числа сочетаний.

Решите следующие задачи

1. Кодовый замок открывается одновременным нажатием четырех разных цифр. Требуется определить число возможных кодов, которое можно подобрать для этого замка.

2.В киоске продаются почтовые марки пяти различных типов. Необходимо приобрести 10 марок. Учитывая, что марки одного типа неразличимы. Определите количество возможных вариантов выбора покупки случайным образом.

3.В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами. Представитель фирмы покупает 10 коробок, выбирая каждую случайным образом. Сколько различных вариантов выбора он может совершить, если коробки с конфетами могут быть и одинаковыми? Сколько существует способов выбрать случайно 10 самых дорогих коробок конфет, если все коробки с конфетами должны быть разными?

4.По объявлению о восьми вакансиях в строительной организации 20 человек пришли на собеседование в офис. а) Сколько существует способов приема кандидатов на работу в случайном порядке? б) Сколько имеется способов того, что они случайно будут приняты на работу в зависимости от времени прихода в офис?

5.В киоске продавец музыкальных дисков предлагает организатору дискотеки 9 различных дисков. Однако сумма, которой располагает диск-жокей, позволяет купить ему только 3 различных диска. Сколько существует способов случайного выбора трех различных дисков из девяти?

6.Фирма, имеющая 15 филиалов, решила подписаться на 15 различных периодических городских изданий. В городе печатается 30 видов периодической печати. Сколько существует способов подписки изданий при случайном выборе, если все издания будут поступать: а) в главный офис; б) в различные филиалы фирмы?