Задания для практических работ по теоретическим основам математического образования дошкольников модуль: множества и операции над ними (1-ый семестр, 2013-2014 уч. Год)

Выполните следующие задания по теме «Понятие множества. Характеристическое свойство множества»

Прежде чем приступить к выполнению заданий, изучите теорию, изложенную в разделе «Множества и операции над ними» в пособии [1](«Теоретические основы математического образования в период детства») на с.6-10 и ответьте на вопросы для самоконтроля. Используйте формулы, понятия и определения в процессе выполнения заданий.

Вопросы для самоконтроля

1. Понятие множества. Элемент множества. Отношение между множеством и его элементами.

2. Способы задания и записи множеств.

3. Определение характеристического свойства множества.

4. Числовые множества. Способы их задания.

1.Запишите множество А, элементами которого являются натуральные делители числа 24, используя символику записи характеристического свойства и перечисления элементов множества.

2.Задайте числовое множество описанием характеристического свойства элементов: а) (-∞; 7]; б) [3; 8]; в) (-∞; -3]; г) [-8; + ∞); е) (2,7; +∞); ж) [0; 7,8); з) (-4; 8].

3.Укажите, каким характеристическим свойством обладают элементы каждого из множеств:

а){а, е, и, о, у, э, ю, я, ы}; б) {23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15}; в) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

4.Перечислите и запишите элементы следующих множеств:

М – множество нечетных однозначных чисел;

К – множество натуральных чисел, меньших 5;

Р – множество натуральных чисел, больших 2, но меньших 9;

S– множество двузначных чисел, делящихся на 10;

E– множество целых чисел, больших -3, но меньших 3,7.

5.Перечислите элементы множества двузначных чисел, если они обладают одним из свойств:

а) сумма числа десятков и числа единиц равна 8;

б) разность числа десятков и числа единиц равна 7;

в) число единиц больше числа десятков на 5.

8.Запишите элементы множества, если:

А ={х: х – студент вашей группы, имя которого начинается с буквы Н};

В = {х: х – месяц года, в название которого входят четыре различных буквы};

С = {х: х – европейское государство, название которого начинается с буквы Ш}.

Выполните следующие задания по теме «Виды множеств. Диаграммы Эйлера-Венна»

Прежде чем приступить к выполнению заданий, изучите теорию, изложенную в разделе «Множества и операции над ними» в пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства») на с. 6 - 10 и ответьте на вопросы для самоконтроля. Используйте формулы, понятия и определения в процессе выполнения заданий.

Вопросы для самоконтроля

1. Виды множеств: конечные, бесконечные, пустые, универсальное.

2. Равные множества. Подмножества. Число подмножеств данного множества.

3. Графическая иллюстрация множеств. Диаграммы Эйлера – Венна.

1.Укажите среди следующих множеств равные: А – множество ромбов с прямыми углами; В – множество квадратов; С – множество прямоугольников с равными сторонами;D– множество четырехугольников с прямыми углами; Е – множество прямоугольников.

2.Найдите множество решений каждого из уравнений. Какие из этих множеств пустые?

а) 4х+ 5 = 4(х– 7); б) 2(х– 5) = 3х

3. Для каждого из слов «сосна», «осколок», «насос», «колос» составьте множество его букв. Имеются ли среди этих множеств равные множества?

4.Известно, что множество М состоит из двузначных чисел, кратных 9. Образуйте подмножества множества М, состоящие из чисел, которые: а) кратны числу 4; б) кратно числу 18; в) не делятся на число 3; г) не является четным.

5.Дано множество К = { а,b,{c,d}, {e,f,m}}. Определите, какие из следующих высказываний истинны и почему: а) {a, {c,d}}K; б) {с,d}K; в){{c.d}}K; г) {c,d}K; д) {e,f,m}K; е) аК.

6.Из некоторого множества Х составили все его подмножества: {21. 32}, {32}, {32, 43}, {21}, {21, 43}, {21}, {21, 43, 32}, Ø, {43}. Из каких элементов состоит множество Х?

11.Пусть А – множество выпуклых многоугольников, В – множество четырехугольников, С – множество трапеций,D– множество параллелограммов, Е – множество ромбов. Укажите, какие из данных множеств являются подмножествами других. Запишите это при помощи символа.

12.Известно, чтоU– универсальное множество книг в библиотеке университета, А – множество книг по педагогике, В – множество книг по математике,F– множество книг по психологии, Р – множество книг на английском языке. Изобразите эти множества с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

Выполните задания по теме «Отношения между множествами»

Прежде чем приступить к выполнению заданий, изучите теорию, изложенную в разделе «Множества и операции над ними» в пособии «Теоретические основы математического образования в период детства» на с.10-14 и ответьте на вопросы для самоконтроля. Используйте формулы, понятия и определения в процессе выполнения заданий.

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте определение равных множеств. Свойства отношения равенства.

2. Сформулируйте определение отношение пересечения множеств.

3. Дайте определение непересекающихся множеств.

4. При каких условия множество А включается в множество В? Свойство отношения включения.

1.Установить, в каком отношении находятся множества А и В и изобразите их при помощи кругов Эйлера-Венна, если: а) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 7; б) А – множество четных чисел, б) В – множество чисел кратных 4; в) А – множество четных чисел, В – множество чисел кратных 7; г) А – множество четных чисел, В – множество нечетных чисел.

2.В каком случае множества С иDпересекаются: а) С – множество четных однозначных чисел,D– множество нечетных однозначных чисел; б) С – множество четных однозначных чисел,D– множество чисел, кратных 3; в) С – множество прямоугольных треугольников,D– множество равнобедренных треугольников; г) С – множество прямоугольников с равными сторонами,D– множество квадратов?

3.Докажите, что А = В, если : а) А – множество двузначных чисел, кратных 9, В - множество двузначных чисел, значение суммы цифр которых кратна 9; б) А – множество натуральных чисел, запись которых оканчивается нулем, В – множество натуральных чисел , кратных 10.

4.ПустьU- множество четырехугольников плоскости, А – подмножество трапеций, В – параллелограммов, С – ромбов, Е – квадратов,F– четырехугольников с перпендикулярными диагоналями,G– четырехугольников, диагонали которых делят друг друга пополам. Изобразите эти множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

5.Изобразите множества с помощью кругов Эйлера-Венна: а) некоторые четные натуральные числа кратны 7; б) все числа, делящиеся на 4, делятся на 2.

6. Известно, что К – множество мальчиков класса, М – множество учащихся класса, занимающихся в кружке изобразительного искусства. Сформулируйте условия, при которых: а) Ø; б);

7.Пусть А – множество студентов группы, закончивших педколледж,D– множество студентов группы, являющихся отличниками. Сформулируйте условия при которых: а)Ø; б)D.

8.А – множество светловолосых девочек в классе, В – множество девочек, сидящих за первыми партами в этом классе. Изобразите эти множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна и опишите множество. В каком случае множества А и В не пересекаются?

9.Какая фигура может получиться в пересечении треугольника и четырехугольника? Рассмотрите несколько случаев.

Выполните задания по теме «Операции над множествами»

Прежде чем приступить к выполнению заданий, изучите теорию, изложенную в разделе «Множества и операции над ними» в пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства») на с.13 -27 и ответьте на вопросы для самоконтроля. Используйте формулы, понятия и определения в процессе выполнения заданий Вопросы для самоконтроля

1. Пересечение и объединение множеств и их свойства.

2. Вычитание множеств. Дополнение подмножества. Свойства вычитания.

3. Декартово произведение множеств и его свойства.

4. Разбиение множества на классы.

1.Пусть А – множество студентов в некотором университете, В – множество студентов в этом университете, которые старше 20 лет. Опишите множествои изобразите множества А, В играфически.

2.Сформулируйте свойства элементов множестваесли

,,.

3.Расположите два угла так, что их пересечение есть: а) треугольник; б) луч; в) точка; г) отрезок; д) четырехугольник.

4.Как называется пересечение: а) круга и прямой; б) круга и полуплоскости; в) круга и угла с вершиной в его центре?

5.Перечислите элементы, принадлежащие пересечению множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «грамматика». Из каких элементов состоит объединение данных множеств?

6.Даны множества: А = {a,b,c,d,e},B= {b,c,d,f,m}. Перечислите элементы множеств К =и. Содержится ли элементmв множестве К, а элементfв множестве Р?

7.Найдите разность множества А = {a,b,c,d,e} и множества В, если: а) В = {c,d,e,f,k,l}; б) В = {a,c,e}; в) В = {c,a,d,e,b}; г) В = {k,l,m}; д) В = {a,b,c,d,e,f,k}; е) В = Ø.

8.Отметьте на координатной прямой множество А и укажите характеристическое свойство элементов его дополнения до множестваRдействительных чисел, если : а)

А = (- ∞; 2[; б) А = [2; 5]; в) А = ( - ∞; - 4); г) А = (- 7; + ∞).

9.Множества А, В и С таковы, чтоØ. Изобразите их при помощи кругов Эйлера-Венна и отметьте штриховкой области, представляющие множества (А\В), А\ВС, А), А. Для каждого случая сделайте отдельный чертеж.

10.Запишите множество букв слова «параллелограмм». Запишите кортеж букв, входящих в это слово. Какова длина этого кортежа?

11.Сколько цифр в записи числа 178 877? Сколько различных цифр в записи этого числа? Ответьте на поставленные вопросы и переформулируйте их, используя понятия и множества и кортежа.