matematika_1sessia / Практика (1)

Задания для практических работ по математике

МОДУЛЬ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА (1-ый семестр, 2013-2014 уч. год)

Выполните задания по теме «Виды понятий. Способы определения понятий»

Вопросы для самоконтроля

1. Понятие. Существенные признаки понятия. Объем и содержание понятия.

2. Требования, которым должны удовлетворять определения.

3. Способы определения понятий: явные и неявные, контекстуальные, через ближайший род и видовое отличие, генетическое и аксиоматическое.

4. Приемы определения через род и видовое отличие.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Математические утверждения и их структура» в учебном пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства»). Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач.

Решите следующие задачи

1. Перечислите несколько свойств, входящих в содержание понятия: а) «прямоугольник»; б) «ромб», в) «биссектриса угла», г) «треугольник».

2. Назовите несколько элементов, принадлежащих объему понятия: а) «целое число»; б) «многоугольник»; в) «часть речи»; г) «хвойное дерево»; д) «геометрическая фигура».

3. Какие из следующих свойств входят в содержание понятия «трапеция», а какие нет? а) Иметь пару равных сторон; б) иметь пару параллельных сторон; в) иметь все равные углы; г) иметь равные диагонали.

4. Назовите свойства: а) присущие и прямоугольнику и ромбу; б) присущие прямоугольнику и не присущие ромбу; в) присущие ромбу и не присущие прямоугольнику.

5. Назовите понятие, являющееся родовым по отношению к данной группе понятий: а) квадрат, трапеция, ромб; б) круг, окружность, многоугольник, отрезок; в) деревья, кустарники, травы.

6. Укажите три понятия, являющиеся родовым по отношению к понятию «прямоугольник». Какое из них является ближайшим?

Выполните следующие задания по теме «Отношения между понятиями»

Вопросы для самоконтроля

1. Совместимые и несовместимые понятия.

2. Совместимые понятия: равнозначные (тождественные), пересекающие, подчиняющие и подчиненные.

3. Несовместимые понятия: соподчиненные, противоположные, противоречивые.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Математические утверждения и их структура» в учебном пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства»). Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач.

Решите следующие задачи

1. Изобразите отношения между объемами следующих понятий на кругах Эйлера-Венна: а) а: «целое число»; b: «натуральное число»; с: «отрицательное число»;

б) а: «дерево»; b: «растение»; с) «кустарник»;

в) а: «квадрат»; b: «ромб с прямым углом».

2. Покажите, что понятия «прямоугольник с равными сторонами» и «ромб с прямыми углами» находятся в отношении равнозначности.

3. Какие высказывания выражают отношение подчинения: а) некоторые четырехугольники являются прямоугольниками; б) некоторые уравнения первой группы есть уравнения, заданные с помощью знака умножения. Ответ поясните.

Выполните следующие задания по теме «Операции над понятиями»

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте определение операции отрицания понятия.

2. Сформулируйте определения операции сложения понятий и суммы понятий.

3. Сформулируйте определения операции умножения и произведения понятий А и В.

4. Сформулируйте определения операций обобщения и ограничения.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Математические утверждения и их структура» в учебном пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства»). Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач.

Решите следующие задачи

1.Найдите сумму понятий: а – параллелограмм; b – прямоугольник; с – квадрат; d – ромб. В каком отношении понятия находятся между собой?

3. Существует ли произведение двух понятий, находящихся в отношении внеположенности? Ответ поясните на конкретных примерах.

2. Существует ли произведение двух понятий, находящихся в отношении подчинения? Ответ поясните на конкретных примерах.

Выполните следующие задания по теме «Понятие о высказывании. Операции над высказываниями, их свойства»

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте определение высказывания и перечислите их виды.

2. Сформулируйте определения отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции высказываний.

3. Перечислите свойства отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции высказываний. Каким методом доказывается истинность перечисленных свойств? Докажите справедливость двух свойства.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Элементы математической логики» в учебном пособии [1] (Теоретические основы математического образования в период детства»). Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач.

Решите следующие задачи

1. Среди следующих высказываний укажите составные; выделите в них элементарные, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв каждое составное высказывание.

а) на уроке математики учащиеся отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу;

б) мы пойдем кататься на коньках или на лыжах;

в) если в четырехугольнике диагонали имеют равную длину, то этот четырехугольник – ромб;

г) – 17 < 0.

д) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда значение суммы цифр числа 15 делится на 3.

2. Укажите среди следующих предложений высказывания:

а) луна – спутник Земли;

б) все студенты любят математику;

в) принесите мне, пожалуйста, книгу!;

г) некоторые люди имеют голубые глаза;

е) вы были в театре?

3. Для высказывания А: «Любые два треугольника подобны» сформулируйте отрицание и двойное отрицание. Какие из этих трех высказываний истинны?

4. Прочитайте высказывание , если

А: четырехугольник S – параллелограмм;

В: четырехугольник S – равнобочная трапеция;

С – четырехугольник S имеет ось симметрии.

Для составного высказывании составьте таблицу истинности.

5. Докажите равносильность высказываний с помощью таблицы истинности .