matematika_1sessia / Прог+экз

ПРОГРАММА И СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ (1 семестр, 2013-2014уч. год))

1. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество. Конечные и бесконечные множества.

(1) с. 6-7; (2) гл. I, § 1 п. 1; (3) гл. I, § 1, с. 6-8; (4) гл. I, § 1 п. 2.

2. Способы задания множеств. Примеры.

(1) с.8-10; (2) гл. I, § 1 п. 1; (3) гл. I, § 1, с. 9; (4) гл. I, § 1 п. 2.

3. Равные множества. Подмножество. Универсальное множество. Круги Эйлера-Венна.

(2) гл. I, § 1 пп. 1, 2; (3) гл. I, § 1, с. 11-13; (4) гл. I п. 2.

4. Отношения между множествами.

(1 ) с. 10-12.

5. Пересечение множеств, свойств пересечения.

(1) с. 15-18; (2) гл. I, § 1 п. 3; (3) гл. I, § 1, с. 14-15, 18-22; (4) гл. I п. 2.

6. Объединение множеств, свойства объединения.

(1) с. 13-17; (2) гл. I, § 1 п. 3; (3) гл. I, § 1, с. 16-17, 18-22; (4) гл. I, § 1, п. 3.

7. Разность двух множеств. Дополнение до универсаль­ного множества.

(1) с. 18-20; гл. I, § 1 п. 4; (2) гл. I, § 1, с. 23-25; (3) гл. I, § 1 п. 4.

8. Декартово произведение двух и более множеств, свой­ства. Примеры. Число элементов объединения декартова произведения множеств.

(1) с. 21-24; (2) гл. I, § 1 п. 6; (3) гл. I, § 1, с. 29-33, 38-39; (4) гл. I, § 1, пп. 5,6.

9. Разбиение множества на попарно-непересекающиеся подмножества (классы). Разбиение множества на классы с помощью одного, двух и трех свойств. Понятие классификации.

(1) с. 23-27; (2) гл. I, § 1 п. 5; (3) гл. I, § 1, с. 26-27; (4) гл. I, § 1 п. 5.

10. Понятие комбинаторной задачи. Правила суммы и произведе­ния. Примеры.

(1) с.29-32; (2) гл. I, § 2 п. 8; (3) гл. I, § 6, с. 142-144; (4) гл. I, § 1 п. 6.

11. Размещения без повторений и с повторениями.

(1) с. 34 - 36, 41- 42;(2) гл. I, § 2 п. 9; (3) гл. I, § 6, с. 145-147; (4) гл. I, § 1 п. 7.

12. Перестановки без повторений и с повторениями.

(2) гл. I, § 2 п. 10; (3) гл. I, § 6, с. 146-147; (4) гл. I, § 1 п. 7.

13. Сочетания без повторений и с повторениями.

(1) с. 36 – 37, 43 – 45; (2) гл. I, § 2 п. 11; (3) гл. I, § 6, с. 147-149; (4) гл. I, § 1 п. 8.

14. Свойства чисел . Треугольник Паскаля. Число подмно­жеств конечного мно­жества.

(1) с. 37 – 39, 42.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Воронина, Л.В. Теоретические основы математического образования в период детства [Текст] : учеб. пособие / Л.В. Воронина, Е.А. Утюмова. – Екатеринбург : УрГПУ., 2009. – 253с.

2. Воронина, Л.В. Теоретические основы математического образования в период детства [Текст] : учеб. пособие / Л.В. Воронина, Г. В. Воробьева, Е.А. Утюмова. – Екатеринбург : УрГПУ., 2013. – 348 с.

3. Лаврова, Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по мате­матике [Текст]: учеб. пособие /Н.Н.Лаврова, Л.П. Стойлова. - М.: Просвещение, 1985.

4. Стойлова ,Л.П. Математика.[Текст] : учеб. пособие / Л.П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2000.

4. Стойлова, Л.П. Математика [Текст] : учеб. пособие / Л.П. Стойлова,, Н.Я.Виленкин, Н.Н. Лаврова. Часть I.- М.: Просвеще­ние, 1990.

Дополнительная

Аматова, Г.М., Математика [Текст] : учеб. пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов пед. вузов. / Г.М. Аматова, М.А. Аматов.- М.: Московский психолого-социальный ин-т, 1999.

Виленкин, Н.Я. Математика [Текст] : учеб. пособие для студентов педин­ститутов / Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало., В.В.Рождественская. - М.: Просвещение, 1977.

Стойлова., Л.П. Пышкало А.М. Основы начального курса ма­тематики [Текст] / - Л.П. Стойлова., А.М. Пышкало. М.: Просвеще­ние, 1988.

Критерии оценки к экзамену

В процессе экзамена студент должен показать (как минимум) следующие знания и умения:

• Необходимо знать определения фундаментальных понятий: «множество», «операции над множествами», « отношения между множествами», «операции над высказываниями», «комбинаторная задача», «перестановки», «сочетания», «размещения».

• Необходимо знать формулировки свойств операций над множествами, теорем: о числе сочетаний без повторений и с повторениями, о числе размещений без повторений и с повторениями, о числе перестановок без повторений и с повторениями,

• Необходимо уметь доказывать свойства операций над множествами, доказывать равенства множеств с помощью кругов Эйлера-Венна и аналитически,

• Необходимо также знать те разделы курса школьной математики, в которых изученный теоретический материал применяется.

• Необходимо уметь решать задачи по изученным модулям: «Множество и операции над ними», «Применение теории множеств. Комбинаторные задачи».

Критериями сформированности данных умений могут служить:

• Полнота проявления данных умений в процессе ответа;

• Логичность изложения материала;

• Степень владения математической терминологии.

На основании выделенных показателей и критериев можно охарактеризовать уровни, позволяющие определить различия в ответах и дифференцировать ответы студентов по вопросу экзаменационного билета. В соответствии с традицией достаточно дать характеристику четырем уровням раскрытия сущности вопроса (при официально признанной пятибалльной системе оценки)

Максимальный (3б.). Студент дает полный и правильный ответ. Логично излагает материал, верно использует математическую терминологию. Формулирует без ошибок определения, свойства, теоремы. Доказывает теоремы и свойства полно, без ошибок, с подробным обоснованием, с приведением примеров. Выполняет обобщение.

Достаточный (2б.). В процессе ответа студент опускает доказательства некоторых пунктов теорем или свойств. Логично излагает материал, верно использует математическую терминологию. При решении задач допускает арифметические ошибки, но верно использует формулы и теоремы. Выполняет обобщение, но допускает неточности в обобщенных алгоритмах решения задач.

Минимальный (1б.). Излагая материал, студент допускает неточности в использовании математической терминологии. В доказательстве теорем допускает 1-2 ошибки, не может объяснить решение задачи с точки зрения теоретического курса. Допускает ошибки в обобщенных алгоритмах решения задачи.

Технология определения оценки за полный ответ по билету.

Билет содержит два вопроса и одно практическое задание. Оценка практического задания также определяется по трехбалльной системе (выполнил правильно – 3 б, ; выполнил с 1 – 2 ошибками или 3 недочетами – 2 б.; выполнил с недочетами и 2 ошибками – 1б.; выполнил с недочетами и более, чем 2 ошибками – 0 б.)

Наивысший балл за ответ – 9 баллов.

Оценки:

Отлично 9 – 7 баллов.

Хорошо 6 – 5 баллов.

Удовлетворительно 4 – 3 балла.

Неудовлетворительно менее 3 баллов.