Т е м а 6. Развертки технических форм

Цель – выработать навыки построения разверток технических форм.

Под разверткой подразумевается преобразование, в результате выполнения которого все точки поверхности совмещаются с плоскостью. Развертываться могут только линейчатые поверхности, смежные прямолинейные образующие которых пересекаются в собственной или несобственной точках. Общий алгоритм построения разверток кривых поверхностей можно сформулировать так: заданная поверхность заменяется, аппроксимируется другой поверхностью, которая вписана или описана около нее и является развертывающейся поверхностью. Если кривая поверхность линейчатая, то она аппроксимируется пирамидальными и призматическими поверхностями, а если криволинейная (с кривыми производящими), то обычно она аппроксимируется такими развертывающимися поверхностями, как конусы и цилиндры (хотя встречается аппроксимация и гранными поверхностями), которые, в свою очередь, тоже заменяются гранными поверхностями, а последние уже развертывают.

Для построения разверток используется один из трех способов: раскатки, нормального сечения, треугольников (триангуляция). Способ раскатки рекомендуется при построении развертки призматических и цилиндрических поверхностей, одно из оснований которых, а также ребра или образующие параллельны каким-либо плоскостям проекций. Если основания поверхностей не проецируются на одну из плоскостей без искажения, то для построения развертки рекомендуется применять способ нормального сечения. Сущность способа треугольников состоит в том, что кривая поверхность аппроксимируется гранной, с треугольными гранями, и строится развертка гранной поверхности, состоящей из истинных величин треугольников.

Чертежи разверток широко применяются при изготовлении изделий из листового материала в судостроении, в котельном, кровельном, жестянном, картонажном и других производствах. В инженерной практике часто встречаются технические поверхности, представляющие собой комбинации различных развертывающихся и неразвертывающихся поверхностей. При построении их разверток в каждом конкретном случае необходимо пользоваться тем способом, который дает наиболее точный результат. Чтобы полностью решить задачу построения развертки поверхности, следует определить вид поверхности отдельных элементов изделия и построить их линии пересечения, выбрать способ построения разверток элементов изделия, построить развертку поверхности отдельного элемента или всего изделия.

П р и м е р 1. Построить развертку воздухозаборника, поверхность которого задана двумя направляющими: прямой AB и полуокружностью CD и плоскостью параллелизма W . Производящая – прямая линия (рис. 45).

Анализ данных. Заданная поверхность – коноид. Она относится к линейчатым неразвертываемым поверхностям, так как развертываться могут только линейчатые поверхности, смежные прямолинейные образующие которых пересекаются. Здесь смежные образующие скрещиваются.

Анализ решения. Произвольная образующая коноида строится легко благодаря тому, что мы знаем положение плоскости параллелизма. Построим приближенную развертку способом треугольников. Для этого аппроксимируем поверхность коноида многогранной поверхностью с треугольными гранями и строим развертку многогранника.

Алгоритм решения.

1.Проводим ряд образующих коноида [1,4] // [2,5] // [3,6] // W , чем разобьем поверхность на четырехугольники. Чем больше мы возьмем образующих, тем точнее будет развертка.

2.Проводим диагонали [1,A],[1,5],[3,5], которые разбивают поверхность на треугольники C − A −1, A −1 −4, 415, 512, 523, 536 , и таким образом аппроксимируем поверхность многогран-

ной поверхностью с треугольными гранями.

3. Строим развертку многогранной поверхности. Для этого необходимо знать истинные величины ее ребер. Большинство из них занимает частное положение относительно плоскостей проекций, поэтому их истинную величину можно снять непосредственно с чертежа (например

53

[1 −4] =[1′′′−4′′′] ). Общее положение занимают [A,1], [1,5], [5,3], истинные величины которых

могут быть найдены способом прямоугольного треугольника (рис. 45). Плавно соединив точки, лежащие на направляющих, получим половину приближенной развертки. Полную развертку легко построить зная, что (3 – 6) – ось симметрии.

5' 3'

Рис. 45

П р и м е р 2. Построить развертку конического патрубка тройника (рис. 46).

Анализ данных. Оси патрубков пересекаются. Все три поверхности описаны около сферы, следовательно, линия их пересечения согласно теореме Монжа распадается на кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямые, соединяющие точки пересечения линий касания.

Анализ решения. Для построения развертки, достроим коническую поверхность так, чтобы появилось нижнее основание, перпендикулярное к оси вращения. Развернем усеченный конус на плоскость. Применим так называемый способ трапеции, так как вершина конуса недоступна. Затем нанесем на развертке образующие и отметим на них точки, принадлежащие линиям пересечения, для чего определим истинные величины отрезков образующих вращением вокруг оси конуса.

Алгоритм решения.

1.Достраиваем конус. Для этого из точки K′′ проводим прямую, перпендикулярную оси конуса, до пересечения с очерковой образующей конуса. Строим горизонтальную проекцию усеченного конуса.

2.Проводим образующие конуса [1,2]; [3,4]; [5,6]; [7,8], равноотстоящие друг от друга.

3. Строим развертку дополненного усеченного конуса. Для этого строим трапецию 8 −9 −10 −11, у которой основания равны длинам окружностей оснований конуса (можно построить, аппроксимируя окружность хордами), а высота равна образующей конуса. Из вершин 8 и 9 проводим перпендикуляры к [8,9] до пересечения с осью симметрии. Делим пополам отрезки [13 −15] и [12 −16] . Соединяем плавной кривой точки 9 −14 −10 и 8 −17 −11.

54

4.Наносим на развертку образующие.

5.Наносим на образующие точки A, B, C, D, E, F, G , определив вращением вокруг оси ко-

нуса их истинное положение (рис. 46). Вторую половину развертки легко построить, зная, что 15–12 – ось симметрии.

И.В. 4-С конус

цилиндр

Рис. 46

Варианты задания № 6

Варианты 1–2. Построить развертку оболочки, образованной перемещением прямолинейной производящей по криволинейным направляющим AB и CDE . Плоскость параллелизма –

π3 , AB – полуокружность. Определить вид поверхности.

Варианты 3–4. Построить развертку оболочки, образованной перемещением профильной прямой по направляющим AB и CD (полуокружность). Определить вид поверхности.

Варианты 5–6. Построить развертку оболочки, образованной перемещением горизонтальной образующей по направляющим AB и CD (полуокружность).

Вариант 7–12. Подобрать геометрические характеристики конического (цилиндрического) патрубка или цилиндрического трубопровода так, чтобы пересечение происходило по плоским кривым. Построить развертку помеченной * поверхности.

Вариант 13–22. Построить развертку цилиндрического (конического) патрубка или участка трубопровода.

Вариант 23. Построить развертку конического элемента (помечен звездочкой), регистрирующего пера чернильного самописца.

Вариант 24. Построить развертку конического сопла.

55

4:1

C" A" E" B" C" A" E" B"