Т е м а 4. Сечение поверхности плоскостью

Цель – выработать навыки построения линий сечения поверхностей плоскостями частного положения, определить величину и форму сечения.

Для решения задания необходимо вспомнить общий алгоритм решения задачи о пересечении поверхностей (α и β) .

1. Вводим вспомогательную поверхность γi .

2. Определяем линии пересечения поверхности γi с поверхностями α и β: (mi ) = γi ∩α; (ni ) = γi ∩β.

3.Определяем точку (точки пересечения) линий пересечения mi и ni : Li = mi ∩ni .

4.Повторяем записанные операции n раз и определяем n точек L . Соединив их плавной кривой получаем искомую кривую l :

(l) = L1 L2 L3...Ln .

Если одна из фигур – плоскость, а вторая – линейчатая поверхность, то решение сводится к нахождению точек пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т.е. к нахождению точки пересечения прямой с плоскостью. При построении сечения многогранника задача может быть так же сведена к многократному решению задачи по определению пересечения двух плоскостей – грани многогранника и секущей плоскости. Задача существенно упрощается, если секущая плоскость проецирующая. В этом случае задача сводится к построению второй проекции сечения; одна его проекция, лежащая в секущей плоскости, уже есть. Для этого следует воспользоваться условиями принадлежности. Истинная величина и форма сечения находятся методами преобразования чертежа.

Линии пересечения плоскостей с поверхностями, наклонные сечения часто встречаются в реальных конструкциях. Часто на чертежах различных деталей (отливок, поковок) требуется строить проекции кривых линий, по которым плоскости пересекаются с различными телами вращения. Такие линии называются линиями среза (рис. 16). Каждую деталь можно рассматривать как комбинацию простых геометрических элементов, поэтому полезно напомнить форму сечения простых поверхностей вращения плоскостью (табл. 1).

Т а б л и ц а 1.1

Произвольное Окружность

v

Сфера

28

v

v

Цилиндр

v

v

v

v

Конус

29

Анализ данных. Деталь представляет собой сочетание пяти цилиндрических (три из них – отверстия) и одной конической поверхности, оси которых перпендикулярны горизонтальной плоскости проекции. Плоскость α фронтально-проецирующая.

Анализ решения. Первая часть задачи сводится к построению линий пересечения фронталь- но-проецирующей плоскостью α поверхностей, на которые можно расчленить деталь. Как явствует из приведенной выше табл. 1, линии сечения всех рассматриваемых поверхностей – эллипсы. Так как цилиндрические поверхности являются проецирующими на плоскость H , то на горизонтальной проекции линии их сечения совпадут с проекциями поверхностей. Горизонтальную проекцию линии сечения конической части удобно построить с помощью вспомогательных секущих плоскостей, параллельных H .

Для решения второй части задачи следует воспользоваться одним из способов преобразования чертежа – сделать так, чтобы сечение спроецировалось на одну из плоскостей проекций в натуральную величину.

31

Алгоритм решения.

1. Находим точки сопряжения A, B,C на очерковых образующих детали и проводим через них плоскости α1,α2 и β, параллельные π3 . Плоскость α1 рассекает поверхность по окружности радиусом r1 . На плоскость π3 эта окружность проецируется в истинную величину.

2.Определяем профильную проекцию I′′′ точки I – пересечения окружности радиуса r1 и профильного следа γW1 секущей плоскости γ .

3.Определяем фронтальную проекцию I′′ точки I .

4.Аналогично находим проекции точки 3.

5.Строим линию среза на сфере – окружности радиуса rc от точки I′′ до точки 2′′ пересе-

чения окружности радиуса rc с фронтальным следом βV1 .

6. Определим положение крайней левой точки линии среза – точки 4. Для этого проводим плоскость α3 // π3 так, чтобы она рассекала поверхность детали по окружности радиусом r3 ,

которая касается плоскости среза γ .

точного построения линии среза следует взять несколько промежуточных вспомогательных секущих плоскостей.

9.Строим линию среза на цилиндре II . Для этого проводим прямую из точки 3'', параллельно оси детали до пересечения с βV 2 в точке 7''.

10.Точка 7'' определяет величину радиуса окружности линии среза на полусфере.

11.Достраиваем линию среза до полной пользуясь тем, что она симметрична оси детали.

Варианты задания № 4

Варианты 1–12. Построить чертеж детали, получаемой обработкой изображенной на чертеже заготовки, так, чтобы проецирующими плоскостями отсекалась ее часть; следы указаны на чертеже. Показать истинную величину сечения заготовки плоскостью α . Линии невидимого контура можно на чертеже не изображать.

Варианты 13–24. Закончить изображение фронтальной проекции детали (построить фронтальную проекцию линии среза), получаемой заготовки (тело вращения) путем срезания по

плоскостям α1 и α2 параллельно оси вращения. Указать границы перехода одной поверхности в

другую. Все построения по определению центров радиусов сопряжения, точек сопряжения и прочие на чертеже должны быть сохранены (рис. 18).

33

2 3 4

2

2

2

34