II. Контрольные вопросы.

1. Что такое алгоритм?

2. Перечислить базовые структуры алгоритмов.

3. Определить, что представляют собой цепочкаи ветвление.

4. Что такое циклкак базовая структура алгоритма?

5. Какие существуют виды циклов?

III. Практическая часть.

1. Выполнение общего задания.

Разобрать представленные примеры алгоритмизации задач.

Линейный алгоритм

Задача

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления значения a по формуле:

Значения x, y ввести с клавиатуры; полученное значение a вывести на экран.

2. Математическая модель (метод разработки алгоритма) и описательный алгоритм задачи:

• a существует при любых значения x, y, поэтому алгоритм представляется линейной структурой;

• ввести значения x, y;

• вычислить значение a по заданной формуле;

• вывести полученное значение a.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Разветвленный алгоритм

Задача 1

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления и вывода значения функции

x³–1,5, если x<0;

y = x²+2∙x , если x≥ π/2;

cos x+0,2, если 0≤x<π/2;

при введенном с клавиатуры значении x.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• так как формула вычисления yзависит от введенного значенияx, то алгоритм представляется альтернативной структурой;

• ввести значение x;

• если x<0, тоy=x³–1,5;

• иначе, если x≥ π/2, тоy=x²+2∙x;

• иначе, если 0≤x<π/2, т.е. во всех других случаях,y=cos x+0,2;

• вывести значение y.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 2

1. Постановка задачи: даны две окружности с центрами в начале координат и радиусами, равными 2 и 4; ввести координаты точки и определить, в окружность какого радиуса она попадает (считать, если точка попадает в меньшую окружность, то она не принадлежит большей); вывести номер окружности.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• ввести координаты точки – x и y;

• уравнение окружности: x²+y²=r², где r – радиус окружности;

• пусть условие попадания в окружность определяется значением k, тогда, если x²+y²≤4, то значение к=1, т.е. точка попадает в первую окружность;

• иначе, если x²+y²≤16, то к=2, т.е. точка попадает во вторую окружность;

• иначе, попадания в окружности нет, и к=0;

• вывести значение k.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Циклические алгоритмы

Задача 1

1. Постановка задачи:разработать алгоритм суммированияnвведенных чисел и вывода значения суммы.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• используя цикл с постусловием n≤0 (количество введенных чисел не может быть меньше или равно нуля), ввести количество вводимых чисел, чтобыn>0;

• для формирования суммы значение sобнулить (s=0);

• в цикле cпараметромi от0доn(количество повторений =n) каждый раз вводить значениеa и формировать сумму:s=s+a;

• после выхода из цикла вывести значение переменной s.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 2

1. Постановка задачи:разработать алгоритм вычисления суммы и произведения только положительных чисел изnвведенных; вывести значения суммы и произведения.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• используя цикл с постусловием n≤0, ввести количество вводимых чисел, чтобыn>0;

• для формирования суммы начальное значение s=0;

• для формирования произведения начальное значение p=1;

• в цикле cпараметромi от0доnкаждый раз вводить значениеa и проверять: еслиa>0, то формировать суммуs=s+aи произведениеp=p∙a;

• после выхода из цикла вывести значения s иp.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 3

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда:= x+x²+x³+…+x^n-1+xⁿдля0<x≤4, n=7.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• ввести значение x;

• проверить условие: если 0<x≤4, то продолжить выполнение алгоритма, иначе, выйти из алгоритма;

• для формирования суммы значение S=0;

• для формирования степени x начальное значениеxs=x;

• в цикле cпараметромi от0доnкаждый разS увеличивается наxs, т.еS=S+xs, аxs увеличиваться в xраз, чтобы получить степень x, т.е.xs=xs∙x;

• после выхода из цикла вывести значение S.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 4

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов рядадляπ/3<x≤πс точностью ε =10^-4, т.е. суммирование продолжать, пока очередной член ряда по модулю не будет ≤10^-4.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• используя итерационный цикл с предусловием x≤π/3 илиx>π, ввести значение, чтобыπ/3<x≤π; для входа в циклx=0, так как0не входит в заданный диапазон значенийx;

• для формирования суммы значение S=0;

• начальное значение коэффициента при x: k=1;

• используя цикл cпредусловием для вычисления суммы членов ряда, пока очередной член ряда|cos(k∙x)/k|>ε, формировать сумму членов рядаS=S+cos(k∙x)/k и коэффициентkувеличивать на единицу для следующей итерации;

• по окончанию цикла вывести значение Sи количество итераций k-1(сколько раз повторился цикл, т.е. сколько членов ряда просуммировалось, чтобы получить частичную сумму для заданного условия).