Архив WinRAR_1 / trahtengerts5

260Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

ациклическое, P не содержит циклов x1Px2P...xS Px1 при любой длине S;

строгий частичный порядок – ациклическое и транзитивное ( x,y,z xPyPz xPz) бинарное отношение;

слабый порядок – ациклическое, транзитивное и отрицательное транзитивное ( x,y,z xPy& yPz xPz) бинарное отношение;

линейный порядок – слабый порядок, который удовлетворяет дополнительно условию связанности ( x,y: x y xPy или yPx).

Возможен другой подход. Он заключается в указании множества Y X выбранных вариантов из каждого непустого множества X из

A. Так определяется функция выбора C( ) при ограничении C(x) X для любого X.

В классической теории выбора использование бинарных отношений основано на парадигме рационального или парнодоминантного выбора – выбирают те варианты, которые “выдерживают сравнение”, т.е. предпочтительнее других вариантов в смысле некоторого бинарного отношения P. Формально это записывается следующим образом:

C(x) {y X x X :xPy}.

Функция выбора, которая может быть представлена в этой форме, для некоторого P называется порождаемым (или рационализируемым) отношением P.

Иная модель выбора основана на экстремизационной парадигме, согласно которой на A задается функция полезности U( ) и выбор

осуществляется максимизацией этой функции:

C(x) {y X x X :U(x) U(y)}. (7.17)

Обобщением этой модели является модель многокритериального выбора. Считается, что вариантам соответствует несколько критери-

альных оценок U и рассматриваются различные правила выбора. Для реализации функции (7.17) разработано довольно много

процедур. Рассмотрим наиболее часто используемые.

Процедура Борда. Согласно этой процедуре, подсчитывается по скольким параметрам данное предложение превосходит все другие, результаты суммируются. Лучшей считается предложение, набрав-

шее большую сумму. Эта процедура около двадцати лет применялась при выборах академиков во французской академии наук.

Формально процедуру Борда можно записать следующим обра-

зом:

всем x A (А – множество предложений) припишем значения ri(x), определяемому по правилу:

ri(x) {b A:Pi(x) Pi(b) i},

где b – предложения, у которых значение i-го параметра Pi(b) лучше

значения Pi(x) – i-го параметра предложения x, i – характеристика «чувствительности».

Сумма этих значений образует так называемую шкалу альтернатив Борда:

r(x) ri(x).

i

Поясним правило примером. Пусть требуется выбрать двигатель для некоторого насоса. Характеристики двигателей показаны в таб-

лице 7.14.

По правилу Борда для выбора лучшего двигателя надо использовать следующий алгоритм:

для каждого двигателя подсчитать число параметров, по которым он превосходит остальные двигатели, т.е. определить величи-

ну r(x);

сравнить значения r(x) всех двигателей;

лучшим считается двигатель, набравший большую сумму.

В нашем примере при допущении = 0.00 значения ri(x) и r(x) показаны в табл. 7.15.

По табл. 7.15 лучшим двигателем оказался двигатель фирмы

A.

Здесь заметим, что шкала альтернатив Борда может быть задана и по-другому [7.20]. Наилучшему значению критерия ставится в со-

262 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

ответствие наибольший ранг ri(x)max. Например, ri(x)max=5, следующий ранг – 4, затем – 3 и 2, так как всего имеется четыре объекта (A, B, C, D), каждый из которых может иметь свое собственное значение критерия.

То есть ранжирование при другом задании шкалы Борда дало тот же результат.

Турнирная таблица. При ранжировке по этой процедуре надо выбрать тот двигатель, у которого максимально число показателей, превосходящих показатели других двигателей (число «выигрышей»). Для этого построим матрицу S, такую, что:

или

n(x,y) {l Pl (x) Pl (y) l}.

Строки и столбцы матрицы S соответствуют множеству альтернатив в М. Такую матрицу называют обобщенной турнирной матри-

цей. Поясним построение матрицы S на примере табл. 7.18 ( l =0.00 для всех l=1-3), где l – идентификаторы параметров, Pl – l-ый пара-

метр оценки двигателей, l – параметр «чувствительности» – порог, соответствующий каждой характеристике l.

Поскольку n(x,y) показывает число «выигрышей» двигателя x у двигателя y, т.е. число параметров двигателя x, показатели которых лучше показателя тех же параметров двигателя y, функция

(x) n(x,y) определяет общее число «выигрышей» двигателя x

y,y x

у других двигателей. Таким образом, функция (x)- последний столбец табл. 7.18 определяет «естественный» (для этой функции) порядок на множестве А. Лучшим оказался двигатель фирмы А.

Гарантированный результат [7.21]. Оптимальным по правилу гарантированного результата называется такой вариант из множества Парето, который является лучшим из худших по каждой характеристике.

Это известное правило максимина:

Порядок оценки вариантов по этому правилу:

1. Сформулировать логическую функцию ij (например, это

критерии оптимальности и левые части ограничений нечеткой оптимизационной задачи), характеризующую варианты решения, где i-

264 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

номер критерия оптимальности (ограничения), j – номер альтернативы.

2.Определить коэффициенты Vi приоритетов решения, т.е. "вес" приоритетов.

3.СППР находит значение функции (7.18).

Следует отметить, что в том случае, если ij трактуется как

функция принадлежности критериев оптимальности и ограничений нечеткой оптимизации, то выражение (7.18) определяет принцип оптимальности Беллмана-Заде, который позволяет, таким образом, решать многокритериальные оптимизационные задачи, симметризируя критерии и ограничения, то есть подходить к выбору оптимального решения так, как это делает человек, считая критерии и ограничения просто условиями решения задачи [7.22].

Правило последовательных уступок.

Здесь руководитель устанавливает СППР порядок приоритета логических функций, ставя на первое место наиболее важную, и СППР выполняет следующую процедуру:

1. СППР находит 10 maxj 1j , где β1j – значение логической функции по самой важной характеристике, j – номер альтернативы.

2.Руководитель определяет величину уступки δβ1:

3.СППР в пределах уступки δβ1 находит

02 maxj 21.

Если таких вариантов нет – руководитель увеличивает уступку и в ее пределах СППР выбирает вариант, имеющий максимум по третьей логической функции и т.д. до полного перебора всех βi.

Такой способ построения компромиссного решения имеет то преимущество, что руководитель имеет возможность наглядно видеть цену «уступки» по каждому критерию.

Описанная процедура получения компромиссного решения может быть реализована и без назначения уступок δβi. В этом случае, в начале отбирают варианты решений по первому (наиболее важному) критерию, затем среди отобранных решений выбираются наилучшие решения по второму критерию и т.д. Процедура завершается при выборе наилучшего решения по последнему критерию.

Если же методом последовательных уступок решается многокритериальная оптимизационная задача, то к исходным ограничени-

ям задачи на каждом шаге добавляются ограничения вида: βi>= β0i - δβi.

чистого дисконтированного дохода (ЧДД) часть его составляющих показателей может быть рассчитана точно, а часть из них (такие как годовая добыча нефти, цена на нефть, эксплуатационные расходы, фактор дисконтирования, а также возможно и другие, в зависимости от имеющейся базы данных) точно определить не представляется возможным. Они могут быть представлены как нечеткие числа [8.1]. Согласно [8.1] для одного из месторождений нечеткость (неточность) входных данных, оцениваемая 10%, приводит к 15% уровню нечеткости при расчете времени эксплуатации и большой неопределенности (142%) в оценке ЧДД. При этом, однако, максимальная и минимальная оценка ЧДД остается положительной, но часто бывает так что, особенно для месторождений с небольшими извлекаемыми запасами или для месторождений в неосвоенных регионах, с изменчивой средой и суровыми климатическими условиями, минимальная оценка ЧДД является отрицательной, что делает принятие решения весьма затруднительным. Нижние и верхние границы нечетких вычислений охватывают все возможные решения, которые могут быть получены, заменяя анализ чувствительности. Другими словами, анализ чувствительности «включен» в нечеткую модель неявно благодаря самой природе нечетких чисел, и обычный анализ чувствительности не является необходимым.

Вместе с тем, ЧДД не показывает точной прибыльности проекта [8.2]. По этой причине не все пользователи при оценке инвестиционных проектов понимают ЧДД, особенно бизнесмены, привыкшие мыслить категориями нормы прибыли. Для компенсации этого недостатка используется ряд других показателей (внутренняя норма рентабельности, срок окупаемости и др.). Кроме того, согласно регламенту документов на разработку нефтяных и газовых месторождений [8.3], при принятии данного управленческого (и вместе с тем) проектного решения должны учитываться загрязнение воздуха и воды, сохранность флоры и фауны и др., которые для своего определения требуют проведения расчетов по выявлению определенных (возможно, скрытых) закономерностей, связи их как с экономическими, так и с другими, например, технологическими и социальными показателями разработки месторождения.

То есть, информация, имеющаяся в базе данных по проектированию разработки месторождения (сложившаяся обстановка) в ре-

268 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

зультате анализа должна быть «превращена» в систему показателей (критериев), позволяющих оценить (рассчитать с помощью СППР) эффективность возможных вариантов и принимаемого решения по выбору наилучшего варианта разработки месторождения. Кроме того, СППР должна располагать набором определенных математических моделей выбора решений по многим критериям

В настоящее время для анализа (в указанном выше смысле) сложившейся обстановки, и в частности, в задачах принятия управленческих решений и задачах проектного анализа в нефтегазовой отрасли начинают широко применяются методы, получившие в отечественной литературе название интеллектуального анализа данных (ИАД) [8.4-8.12]. Этому русскому понятию соответствуют англий-

ские термины Data Base Mining (добыча данных), On line Analytical Processing, OLAP (оперативный анализ данных), Knowledge Discovery (обнаружение знаний) или Intelligent Analysis Data (разведыва-

тельный анализ данных).

Интеллектуальный анализ данных заключается в применении алгоритмов обработки для выявления скрытых тенденций, закономерностей, взаимосвязей и перспектив развития процесса, учет которых помогает повысить качество принимаемых решений. Все методы, используемые в настоящее время в интеллектуальном анализе данных, являются логическим обобщением различных аналитических подходов, известных уже на протяжении десятилетий. Новизна ИАД заключается в расширении сферы применения этих методов в управлении, которое стало возможно благодаря возросшей доступности данных и удешевлению вычислений. Кроме того, до относительно недавнего времени не существовало компьютерных методов ИАД с дружественным интерфейсом пользователя. Рост интереса к средствам интеллектуального анализа объясняется отчасти и усовершенствованиями в области интерфейса, которые сделали их доступными для использования специалистами деловой сферы, но, главным образом, возросшими требованиями к результатам анализа, резким увеличением объема перерабатываемой информации, усложнением решаемых задач и временными ограничениями анализа обстановки и принятия решений.

Широкое использование методов интеллектуального анализа данных – очередной этап процесса, развивающегося с начала ХХ ве-

ка, но получившего особое значение в связи с активным применением вычислительной техники в управлении. Мы уже познакомились с некоторыми методами ИАД, рассмотренными в гл.4.

Интеллектуальные системы компьютерного анализа данных могут основываться на двух подходах. Первый заключается в том, что в системе фиксируется опыт эксперта, который и используется для оценки создавшейся ситуации. На этом подходе основывается построение экспертных систем.

Второй подход базируется на ретроспективном анализе данных, описывающих поведение изучаемого объекта.

Наконец, существует третий подход – комбинация первых двух: результаты, полученные при анализе исторических данных, оцениваются на основе опыта эксперта.

Впоследнее время резко возрос интерес ко второму и третьему подходам. Это объясняется тем, что в связи с резким усложнением управленческих задач возникли новые потребности в глубоком анализе поступающей и хранящейся в базах данных информации. Этот анализ выполняется в реальном масштабе времени.

Несколько слов о самом термине ИАД. Он кажется несколько рекламным. Первая вычислительная машина была создана для расчета атомной бомбы. Эти расчеты производили высококвалифицированные специалисты до и после создания ЭВМ. Но, несмотря на это, методы расчета атомной бомбы на ЭВМ никто не называл интеллектуальными. Методы, применяемые в ИАД, например, статистический анализ данных, генетические алгоритмы, кластеризация и др., едва ли более «интеллектуальны», чем математические методы, используемые в других областях применения компьютерных вычислений. Но поскольку термин устоялся, мы тоже будем его использовать.

ВИАД различают три аспекта (направлений анализа данных): выявление закономерностей (свободный поиск – Discovery), прогностическое моделирование (Prospective Modeling) и анализ исключе-

ний (Forensic Analysis).

Всвою очередь, свободный поиск осуществляет выявление закономерностей условной логики (Conditional Logic), выявление закономерностей ассоциативной логики (Associations and Affinities), выявление трендов и колебаний (Trends and Variations). Прогностическое моделирование предназначено для предсказания неизвестных