ШЕЛОНИН-Физика и химия твердого тела-лаб.практикум (2010)

3.Для второго этапа измерений (при нагревании)

рассчитайте значения диэлектрической проницаемости ε в зависимости от температуры и постройте график зависимости 1/ε от температуры T (К). Определите по графику температуру Кюри. Рассчитайте постоянную Кюри по закону Кюри-Вейсса (формула (1)).

4.Для первого и второго этапа измерений

рассчитайте величину тангенса угла диэлектрических потерь tg δ и постройте графики его зависимости от напряженности электрического поля E и температуры T.

Тангенс угла диэлектрических потерь tg δ характеризует потери энергии переменного поля в диэлектриках и для сегнетоэлектрика определяется как:

где w1 – потери энергии переменного электрического поля на переполяризацию сегнетоэлектрика за один цикл, w2 – общая плотность энергии электрического поля в сегнетоэлектрике.

где Sloop - площадь петли гистерезиса, xmax и ymax – координаты конца петли гистерезиса при соответствующем измерении.

Тогда

выражены в одних и тех е единицах (делениях экрана осциллографа или в мм).

http://www.mitht.ru/e-library

электрическое поле (в направлении оси х), воздействовать магнитным полем с индукцией В в направлении оси z, перпендикулярном вектору напряженности электрического поля, то на движущиеся электроны будет воздействовать сила Лоренца (направленная по правилу левой руки вдоль оси y), которая равна:

FЛ = e[vB]·sin(α), (2)

где e - заряд электрона, α – угол между векторами электрического поля и магнитного поля (в данном случае α = 90˚, и sin(α) = 1).

Вследствие действия силы Лоренца магнитное поле отклоняет электроны вдоль направления оси y, перпендикулярного направлению электрического поля (ось x) и направлению магнитного поля (ось z). Направление движения электронов перестает совпадать с направлением внешнего электрического поля (рис. 1).

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая возникновение эффекта Холла.

В результате на одной из граней образца будут накапливаться отрицательные электроны, а на другой будут оставаться нескомпенсированные положительные заряды. Между этими гранями возникает разность потенциалов UH,

http://www.mitht.ru/e-library

которая называется холловской разностью потенциалов (эдс Холла). Это явление называется эффектом Холла и было открыто в 1879 г. Холлом, который связал напряженность поперечного электрического поля Ey с плотностью тока j и индукцией магнитного поля В следующей эмпирической зависимостью: Е = RH[jB], в которую входит коэффициент RH, рассмотренный ниже.

Образуемое поперечное электрическое поле Ey увеличивается до тех пор, пока сила, действующая на заряды со стороны этого поля, не уравновесит силу Лоренца. Тогда последующие электроны не будут отклоняться, и установится стационарное состояние, при котором электроны будут двигаться вдоль образца так же, как и в отсутствие магнитного поля. Результирующее электрическое поле Е направлено при этом под углом Θ к направлению плотности тока jx.

В указанном стационарном состоянии результирующая сила, действующая на электрон в направлении оси y, равна нулю, т. е.:

где vx – дрейфовая скорость электрона в направлении оси х, т.е. в направлении внешнего электрического поля (направления тока), которая в соответствии с формулой (1) равна μEх.

Тогда холловское электрическое поле Ey определяется

в которой в соответствии с формулой Друде электропроводность равна:

http://www.mitht.ru/e-library

где n – концентрация электронов. Тогда

Ey = -(1/en)jxBz. (7)

Таким образом, величина напряженности поперечного электрического поля Ey связана с плотностью тока jx, пропускаемого через образец, и индукцией внешнего магнитного поля Bz коэффициентом (1/en), который называют коэффициентом Холла и обозначают как RH. Для вычисления коэффициента Холла RH формулу (7) преобразуют следующим образом:

где b и d – ширина и толщина образца твердого тела в соответствии с рис. 2.

Тогда

В случае, если носителями заряда являются дырки – квазичастицы с положительным зарядом, а не электроны, то все приведенные выше сведения справедливы и для них. Однако в случае дырочной проводимости вектор дрейфовой скорости будет направлен в противоположную сторону. Это в сочетании с противоположным знаком заряда дырок приведет к тому, что сила Лоренца будет действовать на них в том же направлении, что и на электроны. Дырки будут отклоняться в ту же самую сторону, однако электрические заряды на гранях образца будут иметь противоположный знак по сравнению с образцом с электронной проводимостью.

По знаку эдс Холла можно определить тип проводимости твердого тела, т.е., обусловлена ли она дырками или электронами.

http://www.mitht.ru/e-library

Коэффициент Холла RH, как это видно из уравнения

(7) обратно пропорционален концентрации носителей заряда

иможет быть использован для ее определения. Более строгое рассмотрение эффекта Холла показывает, что коэффициент Холла связан с концентрацией носителей заряда следующей зависимостью: RH = ±А/en, где А – так называемый холлфактор, который зависит от механизма рассеяния носителей, т. е. факторов, влияющих на их перемещение, например от концентрации нейтральных и заряженных примесных атомов, тепловых колебаний решетки, и от величины магнитного поля. При низких температурах, при которых велико рассеяние на ионах примеси А = 1,93, при более высоких температурах, при которых существенно влияние тепловых

колебаний, А = 3π/8 = 1,18, в металлах и сильнолегированных полупроводниках А = 1. В сильном магнитном поле (μ2Bz2 >> 1) холл-фактор A =1 и не зависит от механизма рассеяния.

При использовании коэффициента Холла (или, соответственно, концентрации свободных носителей заряда)

иудельной электропроводности может быть рассчитана подвижность носителей заряда (например, из формулы (6)). Эта величина может различаться в образцах с одной и той же концентрацией свободных носителей заряда, например вследствие одновременного легирования материала донорной

иакцепторной примесями. Подвижность носителей заряда характеризует, в частности, механизм рассеяния носителей заряда и может в значительной степени влиять на электрофизические свойства твердого тела.

Измерение эффекта Холла используется в качестве мощного инструментального средства для исследования фундаментальных свойств полупроводников, металлов и некоторых изоляторов.

Факторы, влияющие на величину измеряемой эдс Холла

http://www.mitht.ru/e-library

На величину измеряемой эдс Холла RH и, следовательно, величину рассчитываемой из нее концентрации носителей заряда n влияют следующие основные факторы.

1.Нахождение контактов для измерения эдс Холла (контактов 3 и 5) не в одной плоскости, перпендикулярной направлению тока, т. е., не на одной эквипотенциальной поверхности. В этом случае между контактами 3, 5 даже без приложения магнитного поля имеется разность потенциалов, соответствующая расстоянию между двумя плоскостями, в которых находятся эти контакты. Эта разность потенциалов будет складываться с эдс Холла или вычитаться из нее, в зависимости от направления тока и магнитного поля.

2.Ориентация образца таким образом, что направление тока не перпендикулярно направлению магнитного поля. В этом случае в соответствии с формулой (2) необходимо учитывать величину sin(α) в формуле (2), что затруднено экспериментально.

3.Геометрические размеры образца, например малая его длина по сравнению с шириной и толщиной.

4.Различные термоэлектрические эффекты, связанные с появлением температурного градиента и паразитных эдс, совпадающих с направлением тока или эдс Холла.

5.Нестабильность и неоднородность магнитного поля.

Влияние факторов 1), 2) и частично факторов 3) – 5) может быть устранено измерением четырех значений эдс Холла при разном направлении тока, пропускаемого через образец, и разном направлении магнитного поля. Другие факторы могут быть частично устранены, например, использованием малого значения тока, при котором образец практически не нагревается, стабилизацией магнитного поля

http://www.mitht.ru/e-library

и т. п. Суммарная ошибка при измерении эффекта Холла может составлять 10-15 %, однако при проведении серии измерений, например при периодическом измерении концентрации носителей заряда в одном и том же образце в процессе его термообработки, ошибка измерений может быть существенно меньше.

Рис. 2. Схема измеряемого образца твердого тела (d =

1 мм; l = 5 мм; b = 4 мм).

Измерительная установка

Измерительная установка включает в себя в качестве основных блоков электромагнит с держателем образца, коммутационно-измерительный блок (рис. 3) и автотрансформатор с органами включения и регулирования магнитного поля (рис. 4). Между полюсами электромагнита установлен измеряемый образец твердого тела (рис. 2).

http://www.mitht.ru/e-library