ШЕЛОНИН-Физика и химия твердого тела-лаб.практикум (2010)

при постоянной температуре (термостатируют). При наличии разности температур между измерительным и холодными концами возникает термоэдс, которую измеряют прибором. Зависимость термоэдс от температуры для всех термопар в широком интервале температур является нелинейной, однако

вдостаточно узком температурном интервале ее часто можно принять линейной при сравнительно небольшой погрешности.

Внауке и промышленности используют следующие термопары:

а) Из платины и платино-родиевого (10 %) сплава. Такую термопару часто используют в качестве эталона при высоких температурах (630-1063 ˚С). Она обладает широким интервалом рабочих температур (250-1600 ˚С), однако имеет сравнительно невысокую чувствительность.

б) Из хромеля и алюмеля. Часто используют при измерении температуры в печах до ~1000 ˚С). Для низких температур непригодна.

в) Из меди и константана. Такие термопары часто используют в научных исследованиях, поскольку они позволяют измерять низкие температуры (от температуры кипения жидкого азота – 77 К или даже ниже), а также и повышенные температуры (вплоть до ~350 ˚С). В лабораторных работах данного курса используются именно медь-константановые термопары.

Для всех видов термопар имеются справочные таблицы (для медь-константановой термопары такая таблица приведена в приложении к данному практикуму). При необходимости более точного измерения температуры термопару дополнительно градуируют (используя, например,

вкачестве реперных точек температуры плавления некоторых металлов) и корректируют таблицу или соответствующий график. В таблицах приведены значения термоэдс для температуры холодных концов, равной 0 ˚С (иногда 50 ˚С).

http://www.mitht.ru/e-library

Поскольку термоэдс определяется разностью температур измерительного и холодных концов, то при температуре холодных концов, не равных 0 ˚С, нужно ввести поправку.

Допустим, что холодные концы термопары находятся при 20 ˚С. Тогда в случае измерения более низкой температуры (Тх) из измеренного значения термоэдс (UИ) нужно вычесть термоэдс (U20), соответствующую разности температур концов термопары (20 ˚С – 0 ˚С). Для медьконстантановой термопары термоэдс (U20) составляет, как это следует из градуировочной таблицы, 0,80 мВ. По полученной термоэдс (U0 = UИ - U20) с помощью таблицы, используя при необходимости интерполяцию, определяют искомую температуру (Тх) (рис. 3а).

В случае измерения более высокой температуры (Тх) (рис. 3б) измеренное значение термоэдс (UИ) складывают с термоэдс (U20). По полученной термоэдс (U0 = UИ + U20) с помощью таблицы, определяют температуру (Тх).

Рис. 3. Введение поправки на температуру холодных концов термопары при измерении низких (а) и высоких (б) температур.

Для определения температуры на основании значений термоэдс термопары можно воспользоваться также градуировочным графиком, построенным при использовании градуировочной таблицы. Для введения поправки на температуру холодных концов следует сместить график по

http://www.mitht.ru/e-library

оси «Y» (по которой отложены значения термоэдс) на величину U20 = 0,8 мВ (если температура холодных концов медь-константановой термопары составляет 20 ˚С). Нельзя смещать график по оси «X» на 20 ˚С – это приведет к значительной ошибке при измерении низких температур.

Кроме того, при определении температуры по термоэдс термопары можно воспользоваться полиномом, аппроксимирующим график термоэдс-температура, построенным на компьютере. Следует, однако, иметь в виду, что такая аппроксимация обычными программными средствами для построения графиков обычно требует большого числа членов полинома (до 10) и для увеличения точности лучше аппроксимировать полиномом ограниченный интервал температур, используемых в конкретной лабораторной работе.

Указанное выше представлено в учебных целях для общего понимания аспектов измерения температуры и возможностей/ограничений измерителей температуры с цифровой индикацией, поставляемых в составе различного оборудования.

Литература

1.Л.Г.Деденко, В.В.Керженцев. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента.

М., Изд-во МГУ, 1977. – 112 с.

http://www.mitht.ru/e-library

Значения электропроводности диэлектриков обычно находятся в интервале от 10-18 до 10-8 Ом-1 см-1.

Вполупроводниках, электропроводность которых обычно находится в интервале от 10-7 до 103 Ом-1 см-1, пропускание электрического тока обусловлено направленным движением (дрейфом) электронов проводимости и дырок. Концентрация таких носителей заряда сильно зависит от вида полупроводника, наличия в нем примесей, внешних воздействий (температура, облучение, давление, магнитное поле и т. п.) и других факторов. Вследствие этого электропроводность полупроводников может варьироваться в широких пределах, что, собственно говоря, в основном и определяет то место, которое они занимают в современной науке и технике.

Вметаллах имеется высокая концентрация свободных электронов, и они, соответственно, обладают более высокой электропроводностью по сравнению с диэлектриками и типичными полупроводниками.

Удельная электропроводность σ твердых тел может быть выражена посредством формулы Друде:

где e – заряд электрона, n – концентрация свободных носителей заряда, u – подвижность свободных носителей заряда.

В полупроводниках концентрация свободных носителей заряда возрастает экспоненциальным образом с ростом температуры T:

плотностью состояний в зоне проводимости и валентной зоне или концентрацией примесных атомов, E – энергия активация процесса генерации свободных носителей заряда (это ширина запрещенной зоны или глубина залегания примесного уровня), k – постоянная Больцмана.

http://www.mitht.ru/e-library

Коэффициент A сам зависит от температуры (~T3/2 или ~T3/4, в зависимости от механизма генерации свободных носителей заряда), и это необходимо учитывать при более точном расчете концентрации носителей заряда.

Зависимость подвижности u свободных носителей заряда от температуры определяется механизмом рассеяния (для рассеяния на акустических фононах u~T -3/2; для рассеяния на ионах примеси u~T 3/2). Именно этой зависимостью будет определяться температурная зависимость электропроводности полупроводника при постоянной концентрации свободных носителей заряда (например, в области истощения примеси).

Учитывая вышесказанное, получаем, что

коэффициента А и подвижности u, приближенно можно считать, что для полупроводников:

В металлах электропроводность также определяется свободными носителями заряда (электронами или дырками), концентрация которых высока при всех температурах и не равна нулю даже при температуре, близкой к абсолютному нулю. При этом концентрация электронов в металлах практически не зависит от температуры, и температурная зависимость электропроводности металлов в соответствии с формулой (1) определяется изменением подвижности свободных носителей заряда. Подвижность может определяться разными механизмами - рассеянием на колебаниях решетки, рассеянием на атомах примеси и т. д. Поскольку подвижность носителей заряда меньше у легированных металлов, то и их электропроводность меньше.

http://www.mitht.ru/e-library

При этом удельное электросопротивление ρ = 1/σ носит аддитивный характер и является суммой сопротивлений, определяемых каждым из механизмов рассеяния. Это – так называемое правило Маттиссена, определенное эмпирическим путем. Оно выполняется при сравнительно высоких температурах.

В общем случае при сравнительно высоких температурах удельная электропроводность металлов определяется следующей формулой: σ = 1/(αТ) (или ρ = αТ), где α – температурные коэффициенты электросопротивления. Эта зависимость не выполняется при низких температурах; кроме того, температурный коэффициент α может изменяться в широком интервале температур.

Измерительная установка

Схема установки для измерения температурной зависимости электропроводности твердых тел представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема установки для измерения электропроводности твердых тел: 1 – источник питания для нагревания образцов; 2 – теплоизолирующий короб с образцами; 3 – термопара; 4 – переключатель; 5 – цифровой вольтметр для измерения тэдс термопары; 6 – омметр.

http://www.mitht.ru/e-library

Образцы твердых тел помещены в теплоизолирующий короб, в который может быть залит жидкий азот. К образцам припаяны провода, соединенные с переключателем, посредством которого образцы выборочным образом могут быть соединены с омметром для измерения их электросопротивления. Рядом с образцами размещен измерительный конец медь-константановой термопары, выводы которой соединены с цифровым вольтметром для измерения термоэдс термопары при нагревании образцов.

Для нагревания образцов при температурах, близких к комнатной температуре или выше, рядом с ними находится нагреватель, через который может быть пропущен ток от источника питания. Величину пропускаемого тока можно отрегулировать на передней панели прибора, что обеспечивает необходимую скорость нагревания.

Порядок выполнения работы

1.Включите цифровой вольтметр и омметр. Прогрейте их в течение 10-15 мин. Источник питания для нагревания образцов должен быть выключен.

2.Залейте жидкий азот в теплоизолирующий короб. У вас при этом должны изменяться показания цифрового вольтметра. После охлаждения образцов до температуры кипения жидкого азота (77 К) цифровой вольтметр должен показывать стабильное значение термоэдс.

3.Переключателем соедините по очереди образцы с омметром и измерьте их электросопротивление. Запишите измеренные значения.

4.После испарения жидкого азота из теплоизолирующего короба температура образцов начнет медленно повышаться вследствие теплообмена с окружающей средой. Если вы первоначально залили

http://www.mitht.ru/e-library

слишком много жидкого азота, то слейте его остатки в сосуд Дьюара.

5.В процессе нагревания образцов измеряйте их электросопротивление при каждом изменении термоэдс термопары (показаний цифрового вольтметра) на 0,15-0,2 мВ. При снижении скорости нагревания при температурах, близких к комнатной температуре, включите источник питания и установите ток через нагреватель, равный примерно 100 мА. Продолжайте измерение электросопротивления образцов через указанный выше интервал изменения термоэдс. При последующем уменьшении скорости нагревания увеличьте ток через нагреватель до 200 мА, но не более.

6.При достижении значения термоэдс термопары примерно 3 мВ прекратите нагревание, выключив источник питания.

7.После этого выключите сначала цифровой вольтметр и омметр, а затем общее питание стенда.

Обработка результатов измерений

1.Для полученных пар значений электросопротивления R и термоэдс термопары U для всех образцов рассчитайте соответствующие значения электропроводности σ = 1/R и температуры Т. При этом учитывайте температуру холодного спая термопары и введите поправку на нее.

2.На одном графике постройте зависимости электропроводности σ от обратной температуры 1000/Т для всех измеренных образцов, а на другом графике постройте соответствующие зависимости ln(σ) – 1000/T

http://www.mitht.ru/e-library

3.Рассчитайте значения энергии активации Е процессов, ответственных за температурную зависимость образцов полупроводников, и температурные коэффициенты α электросопротивления образцов металлов.

Контрольные вопросы

1.Чем определяется электропроводность различных типов твердых тел?

2.Почему электропроводность металлов и полупроводников по-разному зависит от температуры?

3.Какие образцы, использованные в работе, являются, по вашему мнению, металлами, а какие – полупроводниками?

4.Как зависит от температуры концентрация свободных носителей заряда и электропроводность нелегированных и легированных полупроводников? Чем обусловлено различие этих зависимостей?

Литература

1.Г.И.Епифанов. Физика твердого тела. - М., Высш.

школа., 1977. – 288 с.

2.В.И.Фистуль. Введение в физику полупроводников.

М., Высш. школа., 1975. – 296 с.

http://www.mitht.ru/e-library