ШЕЛОНИН-Физика и химия твердого тела-лаб.практикум (2010)

которая равна площади петли гистерезиса Sloop в координатах

B-H:

При нагревании ферромагнетиков изменяются их магнитные характеристики (предельная намагниченность, магнитная проницаемость μ, магнитная восприимчивость χ и т.д.). При некоторой температуре (для каждого ферромагнетика своей) ферромагнетик утрачивает свои специфические свойства и становится парамагнетиком. Эта температура называется ферромагнитной температурой Кюри ΘК . При этой температуре в ферромагнетике происходит фазовый переход (второго рода). При более высоких температурах Т магнитная восприимчивость χ магнетика (ставшего парамагнетиком) характеризуется линейной зависимостью 1/χ от Т:

где Θ – парамагнитная температура Кюри, С – постоянная Кюри.

Эта зависимость получила название закона КюриВейсса. Парамагнитная температура Кюри, определяемая из линейной зависимости 1/χ от Т, находится несколько выше ферромагнитной температуры Кюри ΘК , однако довольно близко к ней.

Измерительная установка

Измерительная установка (рис. 2) включает в себя в качестве основных блоков генератор сигналов низкой частоты, осциллограф и цифровой вольтметр для измерения термоэдс медь-константановой термопары, используемой для измерения температуры образца ферромагнетика.

Образец в виде кольца (тороида) со средним радиусом r используется в качестве сердечника тороидального трансформатора, на который намотаны две обмотки.

http://www.mitht.ru/e-library

Первичная обмотка L1 с числом витков N1 соединена с выходом генератора сигналов НЧ через постоянный резистор сопротивлением R1. Переменное напряжение UX с резистора R1 поступает на вход «X» осциллографа, обеспечивая отклонение его луча по горизонтали (оси «X»). Параллельно вторичной обмотке L2 с числом витков N2 соединена RCцепочка (интегратор). Напряжение с конденсатора интегратора UY поступает на вход «Y» осциллографа, обеспечивая отклонение его луча по вертикали (оси «Y»).

Рис. 2. Схема установки для изучения основных свойств ферромагнетиков.

Ток I1, протекающий через первичную обмотку L1 с числом витков N1 создает в кольцеобразном образце ферромагнетика со средним радиусом r магнитное поле напряженностью H (А/м) [при условии, что радиус обмотки много меньше радиуса тороида]:

http://www.mitht.ru/e-library

Переменное напряжение UX на резисторе R1 будет пропорционально току I1 (UX = R1·I1) и, следовательно, будет пропорционально напряженности магнитного поля H:

Таким образом, отклонение луча по оси «X» осциллографа будет прямо пропорционально напряженности магнитного поля H.

Магнитное поле напряженностью H (А/м) обусловливает возникновение в образце магнитной индукции B (Тл). Магнитный поток Ф в образце при этом равен Ф = BS, где S – поперечное сечение тороида. [Более строго магнитный поток равен векторному произведению Ф = (B·S) или скалярному произведению Ф = BScos(α), где α – угол между направлением индукции B и нормалью к поперечному сечению площадью S; здесь принимаем, что α = 90˚]. Изменение магнитного потока в образце приводит к возникновению во вторичной обмотке L2 эдс индукции ε, которая определяется в соответствии с законом Фарадея следующим образом:

При подаче эдс индукции ε на вход «Y» осциллографа (т.е. при непосредственном соединении обмотки L2 со входом «Y») на его экране будет отображаться зависимость dB/dt от H. Для отображения зависимости B от H необходимо проинтегрировать эдс индукции по времени.

Эдс индукции ε равна сумме напряжения UС на конденсаторе, напряжения на резисторе сопротивлением R2 (это напряжение равно I2R2, где I2 – ток во вторичной обмотке L2) и эдс самоиндукции εс:

http://www.mitht.ru/e-library

где L2 – индуктивность вторичной обмотки.

Поскольку величина L2 мала, то можно принять, что эдс индукции равна сумме напряжений на конденсаторе и резисторе R2, т. е. ε = UС + I2R2 .

Сопротивление резистора R2 выбрано таким образом, чтобы выполнялось условие I2R2 >> UС . Тогда можно считать, что ε = I2R2 .

Таким образом, сопоставляя с формулой (4) получаем,

что

Напряжение UС на конденсаторе, подаваемое в качестве напряжения UY на вход «Y» осциллографа, определяется выражением:

где Q – заряд на обкладках конденсатора; R2C - постоянная интегрирования: R2C = Тint (секунды).

Таким образом, напряжение UС на конденсаторе и отклонение луча по оси «Y» осциллографа будет прямо пропорционально магнитной индукции B, и индукция B может быть определена из величины напряжения UС.

Порядок выполнения работы

1.Включите сначала осциллограф и вольтметр для измерения термоэдс термопары, затем генератор и

http://www.mitht.ru/e-library

блок интегратора. После прогрева в течение 15-20 минут подайте на выход генератора максимальное напряжение (порядка 30 В), вращая ручку «РЕГ. ВЫХОДА» на передней панели генератора. Если установка работает правильно, то вы должны видеть на экране осциллографа примерно горизонтальную прямую линию. После этого залейте в коробку с образцом ферромагнетика жидкий азот. При этом вы должны видеть появление на экране осциллографа петли гистерезиса и ее изменение вследствие охлаждения образца до 77 К – температуры кипения жидкого азота.

2.Вначале выполните первый этап работы – определение изменения вида петли гистерезиса при постоянной температуре (77 К) и изменении напряженности магнитного поля. Для этого прежде всего уменьшите выходное напряжение генератора до нуля и ручками изменения положения луча по осям «X» и «Y» (ручками «↔» и «↕») установите нулевую точку в центр экрана осциллографа. В этом случае светящаяся точка не должна быть очень яркой, т.к. возможен прожог люминофора экрана, поэтому уменьшите яркость). Такое центрирование изображения на экране в принципе можно сделать при любом выходном напряжении генератора – важно, чтобы изображение было симметричным относительно центральных линий экрана, используемых в качестве осей «X» и «Y».

3.После этого увеличивайте выходное напряжение генератора до максимальной величины в несколько этапов. На каждом этапе зарисовывайте петлю гистерезиса на кальку (лучше предварительно нанести на нее координатные оси). Особенно тщательно фиксируйте положение концов петли. Для каждой

http://www.mitht.ru/e-library

петли записывайте, при каком выходном напряжении она получена. Вы должны получить 10-12 рисунков петель при разном выходном напряжении генератора, т. е. при разной напряженности магнитного поля. Запишите величину чувствительности осциллографа по оси «Y», выражаемую в вольтах/деление.

4.Теперь выполните второй этап работы – определение изменения вида петли гистерезиса при постоянной напряженности магнитного поля и изменении температуры от 77 К до ~310-320 К. Для этого установите максимальное выходное напряжение генератора, слейте остатки жидкого азота из коробки и наблюдайте за изменением петли гистерезиса при нагревании. При этом зарисовывайте вид петли на кальку – вначале реже (через 40-50 К), поскольку при низких температурах петля гистерезиса изменяется мало, потом чаще и после 265-270 К зарисовывайте вид петли сначала через 2-3 К, а затем через 1-2 К. Имейте в виду, что образец ферромагнетика нагревается не только со стороны окружающей среды, но и токами измерительной схемы, поэтому для снижения скорости нагревания при высоких температурах (когда вид петли быстро изменяется) уменьшайте напряжение на выходе генератора до нуля между отдельными измерениями и следите за изменением температуры по изменению термоэдс. Особенно тщательно фиксируйте положение конца петли, а именно, его координату по оси «Y», поскольку именно эта величина понадобится вам при дальнейших расчетах.

5.При нагревании образца ферромагнетика уменьшается ширина петли гистерезиса, которая затем приобретает вид прямой линии. При этом уменьшается наклон петли/линии по отношению к оси «X». Поэтому для

http://www.mitht.ru/e-library

повышения точности измерений по мере уменьшения наклона увеличивайте чувствительность осциллографа по оси «Y». (При увеличении чувствительности возможно смещение картинки на экране осциллографа

– при необходимости отцентрируйте изображение ручками «↔» и «↕»). Отметьте температуру превращения петли гистерезиса в прямую линию.

6.После завершения измерений уменьшите выходное напряжение генератора до нуля и выключите сначала осциллограф, вольтметр и интегратор, а затем генератор.

Обработка результатов измерений

1.При расчетах используйте следующие данные измерительной установки:

Внешний диаметр кольца гадолиния - 21 мм Внутренний диаметр кольца гадолиния - 9 мм Толщина кольца – 4 мм

Число витков первой катушки N1 = 65 витков

Число витков второй катушки N2 = 100 витков Сопротивление R1 = 0,1 Ом

Постоянная интегрирования интегратора Тint = 6,2.10-4 с Калибровка по оси Х: 1 В = 6 больших делений на экране осциллографа

В связи с возможной модернизацией установки эти данные могут измениться. Уточните у преподавателя возможность использования вышеуказанных значений или получите у него новые значения.

2. Рассчитайте, как представлено ниже, значения напряженности магнитного поля H и магнитной индукции B,

http://www.mitht.ru/e-library

соответствующие концу каждой из петель, полученных на первом (при температуре 77 К) и на втором (при нагревании) этапах измерений.

Расчет напряженности магнитного поля H

В соответствии с формулой (3) напряженность магнитного поля H зависит от напряжения UX следующим образом:

Напряжение UX соответствует координате (X) конца петли гистерезиса и равно произведению отклонения x (в делениях экрана или в мм) луча осциллографа по оси (X) и

В данной экспериментальной установке масштабный коэффициент KX соответствует величине в 1 В на 6 больших делений на экране осциллографа. В соответствии с формулами (9) и (10) рассчитайте значения H.

Расчет магнитной индукции B

В соответствии с формулой (8) индукция магнитного

петли гистерезиса и равно произведению отклонения y (в делениях экрана или в мм) луча осциллографа по оси (Y) и

http://www.mitht.ru/e-library

Величина KY равна чувствительности осциллографа (вольт/деление) по оси «Y», устанавливаемой соответствующей ручкой на панели осциллографа. Не забывайте, что в процессе измерений вы могли изменять чувствительность по оси «Y». При расчетах вы можете использовать значения чувствительности KX и KY , выраженные и в В/мм. Для используемого осциллографа 1 деление = 8 мм. При этом, разумеется, вы должны использовать значения x и y, также выраженные в мм.

Рассчитайте при использовании формул (11) и (12) значения B для соответствующих значений H. Вы получите два набора значений B и H: один – для первого этапа измерений (при разной напряженности магнитного поля), другой – для второго этапа измерений (при разных значениях температуры).

3.Для первого этапа измерений (при температуре 77

К) при использовании изменения положения конца петли гистерезиса при увеличении напряженности магнитного поля (напряжения на выходе генератора) постройте кривую начального намагничивания образца (в координатах H-B).

4.Рассчитайте значения магнитной проницаемости μ (μ = B/μ0H) и магнитной восприимчивости χ (χ = μ-1) в зависимости от напряженности магнитного поля H и постройте графики этих зависимостей.

5.Для петли, полученной на первом этапе измерений (при 77 К) при максимальном выходном напряжении генератора, определите коэрцитивную силу НК и рассчитайте работу перемагничивания.

Работу перемагничивания A для единичного объема ферромагнетика рассчитывают следующим образом:

http://www.mitht.ru/e-library

Поскольку интеграл в формуле (13) равен площади петли гистерезиса Sloop в координатах X-Y (по выбору - в делениях экрана или в мм, в зависимости от того, в каких единицах проводятся расчеты), то

Из рассчитанного значения работы перемагничивания A для единичного объема ферромагнетика за один цикл рассчитайте величины работы перемагничивания для образца указанных размеров, использованного в работе, за один цикл, за 1 секунду (принимая частоту выходного напряжения генератора равной 200 Гц) и за 1 час.

6. Для второго этапа измерений (при нагревании)

рассчитайте значения магнитной восприимчивости χ в зависимости от температуры и постройте график зависимости 1/χ от температуры. Определите по графику парамагнитную точку Кюри для образца ферромагнетика (гадолиния) и сопоставьте ее с ферромагнитной температурой Кюри. Рассчитайте постоянную Кюри по закону Кюри-Вейсса.

http://www.mitht.ru/e-library