§1.3. Виды теплообмена. Основные понятия, законы.

На рис.1.3 схематически показаны основные пути потери тепла зданиями — теплопроводность,излучение,конвекция.

Рис.1.3 Основные пути и процессы охлаждения зданий: а) теплопроводность; б) излучение; в)конвекция

Теплопроводность. Тепло, поступающее из источника (рис. 1 .За), уносится из здания через ограждающие конструкции: стены, потолок, пол, окна. Перенос тепла через ограждающие конструкции — теплопроводность. ^Механизм теплопроводности в твердых телах — безизлучательные (фононы) и излучательные переходы в атомах. Теплопроводность играет определенную роль в передаче тепла от его источника к ограждающим конструкциям и в воздушном слое снаружи вблизи здания. Математически явление теплопроводности описывается законом Фурье:

dQ = -X (dT/dx)dF • dx ,

(3.1)

где: dQ — тепло,переносимое через площадку dF за время dx, dT/dx — градиент температуры,

А. — коэффициент теплопроводности, знак (—) показывает, что тепло выносится в направлении,обратном градиенту температуры.

Для строительных материалов величина А. находится главным образом экспериментально(§ 1.12).Значение коэффициента тепло­проводности зависит от компонентного состава строительных материалов, объемной плотности,влажности,температуры. Многие строительные материалы могут присутствовать в аморфном либо кристаллическом состоянии, что существенно влияет на значение коэффициента теплопроводности. Усилия материаловедов направлены net поиски зависимости коэффициента теплопроводности от объемной плотности и влажности [5].

В теплофизике вводят два дополнительных понятия: теплового потока dQ/dx и плотности теплового потока q = dQ/dx dF.

При использовании этих понятий закон Фурье принимает вид:

q =А, grad Т (3.2)

Лучистый теплообмен. Тепловое излучение (рис.1.3 б) является универсальным процессом теплоотвода в виде электромагнитных волн. Для теплофизики важный интерес представляет интервал длин волн (0.8 — 400) 10~³ м. Физически тепловое излучение описывается законами Кирхгофа, Вина и Стефана— Больцмана. Закон Вина позволяет найти длину волны, на которую приходится максимум излучения при заданной температуре и записывается в виде:

ТА. = b (3.3)

max ' '

где: b — 2,90 10"³ м К;

Т — абсолютная температура.

Закон Стефана — Больцмана дает оценку энергии, излучаемой абсолютно черным телом с единичной площадки в единицу времени при температуре Т, и записывается в виде:

u 1*1IIО I I* к л 12

Эх2 3xU*J 15

ан л 26

Al„ At, 39

A0 = S(X.Ff 74

,.6эр * А5 114

в СИИП 11-3-79".

Рис 1.4. поясняет законы Вини и Стефана— Больцмана. Если тело с *i<" •»

лютной температурой Т и uirriTpmi.

степенью черноты а, находит* ч и • р" •

температурой 0, то гепло, тпчинм

единичной площадки(Г 1| и*

вается по формул»» ('шфими

(1 lt₍ ((' й ) |П в| ll|| I t ..UIIIIIIIHI lliopi ИИ в

Hlfl# ." icna

Лучистый поток от здания в окружающую среду и обратно существенно меняется в зависимости от времени года, ориентации помещения по сторонам света и т.д.

Конвекция. Конвекцией называется процесс переноса тепла между двумя телами с разными температурами посредством движения промежуточной вещественной среды. ₍ Рис.1.3в показывает конвективный унос тепла. Причиной конвективного теплообмена является нестабильность состояния окружающей среды под действием силы тяжести.Конвективный теплообмен наиболее сложен при теоретическом описании. Конвективный теплообмен зависит от:

• состояния поверхности (гладкая, шероховатая, ребристая);

• формы и размеров поверхности теплообмена;

• вязкости и влажности воздуха;

• перепада температур охлаждаемой поверхности и окружающей среды;

• окружающей застройки,насаждений.складок местности и т.д.

Конвективный теплообмен изучают на основе закона Ньютона:

q' = а (Т - 0) • F

(3.7)

где: q' — тепловой поток с поверхности F, Дж/с = Вт; и — коэффициент теплоотдачи, Вт/м² К ;

(Т —0) — разность температур теплоохлаждающегося тела и среды.

Закон Ньютона по сути чисто эмпирический и выполняется, когда разность (Т—0) £ 5 .

Коэффициент теплоотдачи а— также чисто эмпирический,при расчетах в строительной теплофизике значение этого коэффициента находят в СНиП.Различают средний и локальный коэффициенты теплоотдачи (здание,стена, окно и т.д.)

Закон Ньютона позволяет получить зависимость понижения температуры охлаждающегося тела. В соответствии с законом сохранения энергии тепло, теряемое телом за малое время d т можно записать так:

dQ = q' dx *» а (Т - 0) F dx с другой стороны

(3.8)

dO = - С dT - - с М • dT , /

(3.9)

уд

где: С — общая теплоемкость тела, С = с. • М .

Из (3.8) и (3.9)

dT

F

Разделяя переменные, получим:

г

I

d х

О

. <^Т

С

и получим

^т ?

dT_ ₌ . „JF. - в) J С

Т = е + (Т - 0) ехр ( ¹ ) ⁽³¹⁰⁾

ул

Можно видеть, что при х —> О Т —» Т₀; при х —> ос Т -> 0 Если условно принять 0 = 0, то закон охлаждения тела примет

^вид: м F

Т ⁼ Т_р ехр ( — _с^арм- ^т ) (3 11)

УА

Формула (3.10) может быть применена и к нагреву тела в процессе конвективного теплообмена.

Учтем, что Т_о < 0 . Тогда

(Т - 9) - {в - Т) ехр ( - ¹) (3-12)

УД

Формула (3.11) дает возможность вычислить а по формуле:

с М т

а—-А in—Ь- (3.13)

F -х Т

Примечания.

1. В явлении конвективного теплообмена особое значение играет понятие пограничного слоя,слоя с резким изменением свогств.На формирование этого слоя основное влияние оказывает в) жос.ть, теплопроводность и диффузионная способность частиц газ.'. V«i*m роли пограничного слоя определяется числами Рейнольдса н I ■ | « V• >

2. Сравним потери тепла излучением и конвекцией « "дшищм площади (F — 1) наружной стены здания.

( ----- \ ₌ ^;|q (¹⁴ - .Q lL ' q 'F = l a•lT “

<T- «)

Примем, что:

t = T = 248 К ; t = 0 « 243 К ; u - П И»/и •

И МП

Тогда ( -Ь- )_{р (} 0,1 и. I Г. М

Таким образом, иоГИц**й i• • • • ""И • АНАЯ |4#АНн иных потерь

существенна

.§1.4. Дифференциальное уравнение теплопроводности.

Теория теплопроводности основана на дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье - Кирхгофа. Дифференциальное уравнение связывает пространственное распределение температуры с изменением ее во времени. При выводе уравнения теплопроводности используют закон сохранения энергии для выделенного элементарного объема в пространстве среды с учетом закона теплопроводности Фурье.

Пусть тепло в выбранный элементарный объем dx dy dz поступает через грани X, Y, Z, а выводится за счет теплопроводности через грани X',Y',Z' (рис.1.5) Количество теплоты,которое аккумулируется внутри выделенного объема можно рассчитать по формуле:

’элэп эЛэт^ элэтУ

Эх1 ЭхГЭу[ Эуу Эг(, дг

)

dQ,

dxdydzdx (4.1)

Внутри выделенного объема возможно протекание химических реакций с выделением или поглощением тепла, испарение или конденсация жидкости, прохождение электрического тока, нахождение теплокровных существ.

Рио.1.5 К выводу уравнения Фурье-Кирхгофе.

а

Количество тепла, выделяемое в .объеме dx dy dz за время dt, рассчитывается по формуле

(4.2)

dQ₃ = q_vdxdydzdx где: q — мощность внутренних источников тепла, Вт/м^э.

Тепло, отданное объемом за время d х

dT

dQ₃ = ft р • dV • dT = с • p—dx • dy • dz • dt dt

где: с — удельная теплоемкость среды, Дж/кг К р — плотность среды, кг/м³.

Условия теплового баланса (закон сохранения энергии):

(43)

(4.4)

dO, » dQ, -f dQ_a

ил

и

с-p

ГЭ²Т Э²Т Э²^

W+ф+д?)

dT

dx

q_v +X

Уравнение переписывают в виде (уравнение Фурье — Кирхгофа):

= а

рс

(4.5)

«ГГ

dx

где: а — коэффициент температуропроводности, м²/с

X/

(4.6)

а =

'ср

Коэффициент а — важный физический параметр вещества, характеризующий интенсивность распространения температурного поля, он зависит от температуры, а для строительных материалов также и от пористости, влажности. Строительные материалы часто агрегатно не устойчивы,физико-химические превращения в них могут быть растянуты на многие годы под действием: влаги, выхлопных газов автомобилей, выбросов отопительных систем и т.д..Значение а для строительных материалов меняется с течением времени ("старение материала").

Величина, обратная температуропроводности, характеризует инерционные свойства среды в отношении распространения температурного поля. Уравнение(4.5) в принципе позволяет описать температурное поле, если заданы соответствующие начальные, либо краевые условия (стандартное требование однозначности решения дифференциальных уравнений). Вид уравнения и его решения упрощаются, если:

q_v = 0 и/или dT/dx = 0.

1. Пусть q_v = 0 , тогда (4.5) приобретает вид

Э²Т Э²Т д²Т^

ЭТ

Эх

= а т~т ⁺ ТТ ⁺ ТТ ^ ^

Эх² Эу² dz

• нестационарное тэгьювое поле

2. Пусть dT/dx = 0 , тогда

Э²Т Э²Т Э²Т_ _Чу Эх² Эу² dz² X

(4 11)

• уравнение Пуассона.

3. Пусть q_v = 0 и dT/dx = 0 , тогда

Э²Т Э²Т д I

(4.0)

0

Эх² r)y^J

• уравнение Лапласа (< ищи'чмрнмн *

Дифференциально*' урмишчт пиримидин* ш| I .*») и общем

случае позволяет получим- и - |"чм«*ний, если

заданы дополнитолып•>«< у« д«»•»••••, ».н**ы им*.

• геометрический услоимн (*!•• р • i >• , и и|

<)/

(

А

• физические условия (коэффициенттеплопроводности К плотность тела р , удельная теплоемкость с, коэффициент темпера­туропроводности а, влажность f, мощность источников q );

• краевые условия (начальные условия, граничные условия).

Начальные условия задают температурное поле для момента времени т = О, т.е.:

Т(х, у, z, 0) = Т(х, у, z) (4.10)

Граничные условия отображают условия теплового взаимо­действия между телом и окружающей средой. Граничные условия могут быть заданы несколькими способами:

1. Граничные условия первого рода определяют температуру любой точки поверхности в любой момент времени.

2. Граничные условия второго рода определяют плотность теплового потока любой точки поверхности q = f(x, у, z, т )

3. Граничные условия третьего рода характеризуют закон конвективного теплообмена на границе тело —среда.

q = а(Т - 0) (4.11)

где: а — коэффициент теплоотдачи.

Это условие наиболее часто используется в строительной теплофизике.

В математической теории теплопроводности вводят четвертое граничное условие [11,12], а также другие граничные условия (12).