§1Б. Отражение и прохождение акустических волн через плоский слой.

Рассмотрим случай падения звуковой волны (3.18) на слой толщиной d (рис.III.8). В волновом приближении слой может рассматриваться как тонкий или очень тонкий.

Критерием оценки является сравнение его толщины с длиной волны ХЛОЙ тонкий,если d 2Х.,(Х_г) Рис lll.e Тонкий слой в звуковой волне, и очень тонкий,если d <<Л.₍(Х.₂).

Длины слышимых акустических волн находятся в интервале (17+0,02)м, интервал звуков речи (3+0,03) м (рис.Ш.1). Стены, оконные стекла в строительной акустике с достаточным приближением можно считать тонкими, либо очень тонкими.

В курсах по физике волн показывается, что на границе раздела сред фазы падающей и преломленной волн одинаковы, а у отраженной .фаза может совпадать,либо меняться скачком на величину я, что трактуется как потеря \/1. Скачок фазы зависит от отношения акустических импедансов сред к = / Z, .Если акустическая волна падает из воздуха па пластину (рис.III.8), то на первой границе к> 1, и и мое? место скачок фазы; на второй границе е< 1 скачка фазы нет. я).Отражении звука при нормальном падении 0 = 0° от плоского слоя не буд. г, если 5₍с₍ = 5^ *■ 5,с_а , т.е. среды хар 1ктеризуютси равными значениями удельных акустических импедансов.Указанное условие достаточно близко для границы лед —вода, многослойные стенки.

б).Еще один механизм, приводящий к значению р~0, — интер­ференционное гапюние отраженного звука при толщинах, удовлетворякицих условию

<L,„ *пЛ^Сок0₂ - п_а,Я#п^?в,]⁰ (3.30)

где: гп ** 1,2,3 ... , п_2| — относительный показатель преломления.

6. * ли 0₍ ~ = 0. то при толщинах d = m ( Х,,/2п₇₁ ) р ~ 0 и звук полностью проходит через плоский слой. Из формулы следует,что плоский слой частично прозрачен и при угллх падения акустической волны 0, > 0 /см.также §3.4/

I «р

*

Ст рогое решение задачи с учетом граничных условий позволяет получить выражения для акустических коэффициентов отражения и пропускания слоя в виде:

_{0 =} ElzP ,зз1)

[(Р ' + 4ctg(k₂Cose₂d)]°'⁵ t_p = 2[4Cos²(k₂Cos0₂d) + (p"' +p)sin²(k₂Cos0₂d)]^4>’⁵

где: P = k,Cos0,5₂/k₂Cos0₂5,; к_;=(2я/А.₍) й —волновой вектор Для очень тонкого слоя формулу (3.31) можно преобразовать к

виду

Р_р =~~d(P ' -P)Cos0₂ =~d(p~' ~p)Cos0₂ (3.32)

Из формулы (3.32) следует,что акустический коэффициент отражения пропорционален частоте звука. Если звуковая волна падает на границу тонкого слоя нормально, то формулы при 0=0 упрощаются:

. ₂ 2Tld ₂

sin — cos ——

А,, А,,

(И

2nd

+ 4Ctg^:

(3.33)

(3.34)

тУг

Коэффициент изоляции воздушного шума при диффузном паде — нии его на плоский слой определяется выражением R = 10 lq(l/t).

В акустике вводят также коэффициент звукоизоляции по интенсивности звука • и определяют его через отношение интенсивности звука,падающего на слой, к интенсивности прошедшего звука ^

^П Кг хI'

Пример: Рассчитаем коэффициент звукоизоляции оконного стекла толщиной d, = 0,5 и d₂ = 1,0 см. Отношение импедансов е = 3,33 • 10⁴. Значение коэффициентов звукоизоляции можно рассчитывать по формулам:

П, = 1,11 10⁹Sin²7,42 10'⁶ v и ц₂ = 1,11 • 10⁹ Sin²!,48 10"⁵ • v

В таблице 3.4 приведены значения коэффициент а звукоизоляции и числа, характеризующего снижение уровня интенсивности в дВ

.

Таблица 3.4 . Значения коэффициента звукоизоляции. Частота Гц	Толщина d	= 0.5см	Толщина d, = 1.0 см
	л	ц	л	Ц
100	6,11-10*	28	24,31-107	35
1000	6.11-104	48	24,31-10*	54
2500	3.84-105	56	15.36-10'	62
10000	6,11-10»	68	24,31 ’ 10*	74