§3.2. Физика звука.Звуковое голе и его характеристики.

Звуком в узком смысле называют процесс распространения механических колебаний с частотами (20 — 20000) Гц в упругих средах либо на границе раздела упругих сред. В допущении гармо — ничности волн этот процесс поясняет рис.III.4. Основными параметрами упругих волн являются длина волны, фазовая скорость с, и для частиц среды период колебаний Т (1/T=v частота),колебательные смещение Sa и скорость Ua.

Рис.III.4 Гармоническая звуковая волна и ее характеристики.

Волны в сплошной среде, чередование сгущений и разряжений, называют продольными. В случае звуковых волн в воздухе процессы сжатия и разряжения газа являются адиабатическими. Для скорости звука в воздухе Лаплас получил формулу:

с = (RT/ц.)^0,5 =< v > (у • 7с/8)° *

(3.1]

= c_p/c_v коэффициент адиабаты,

где: у Т

<v>

R

• абсолютная температура газа,

• молярная масса воздуха;

• средняя скорость движения молекул;

• универсальная газовая постоянная.

Зависимость скорости звука в воздухе от температуры, если последняя измеряется в градусах Цельсия, определяется:

с = (331,4 + 0,6t°) м/с (3.2)

Скорость продольных волн в твердых телах определяется

выражением:

0.

5с =

(3.3)

(3.4)

0,5

или точнее с = [E(i - а)/(i + o)(i - га)]

где: Е — модуль одностороннего сжатия;

5 — плотность тела; а — коэффициент Пуассона

.На границе раздела упругих сред твердое тело —газ рас­пространяются поперечные волны, скорость которых рассчитывается по формуле:

‘.=(°/₅Г «3.5,

где: G — модуль сдвига;

5. — плотность твердого тела.

В тонких конструкциях (плитах) с толщиной меньше 1/6 длины волны Moiyr возникать изгибные волны, комбинация продольных и поперечных волн . Скорость этих волн определяется зависимостью:

с_Изг⁼⁼ ••⁴[^v • ^ci' d]°⁵ (3-6)

где: d — толщина плиты;

v — частота.

Распространение звуковых волн можно понять,используя либо волновые, либо лучевые представления о них. Звук, распространяясь в газе, создает в нем избыточное (звуковое давление). Амплитудное значение звукового давления связано с колебательной скоростью движения частиц U_d в звуковой волне выражением:

Р_л=5си_а = ги_а (З-⁷)

Колебательная скорость частиц U_a и колебательное смещение частиц S_n связаны выражением:

U _a=2TCvS_a (3.8)

Величина Z = 5 с (3.9) носит название удельного акустического импеданса.

Приведем численные оценки. Минимальное значение амплитуды звукового давления в волне составляет Р_п1п = 210^-5 Па,т.е. — 10~'° от атмосферного давления. Максимальное значение Р_(плх = 20 Па, что соответствует погружению уха в воду на глубину 0,5 см. Пример показывает.что порог болевых ощущений не является следствием "больших" давлеггий. Амплитуда колебаний барабанной перепонки уха.вызывающая болезненные ощущения для звуковых волн на частоте =440Гц,составляет S_max = 0,25 мм, причем на уровне порога, слышимости при частоте = 3000 Гц S_mjn = 6-10^_я см, порядка диаметра атома.

Все три параметра P_d,U_ft и S_n в формулах (3.7, 3.8) доступны прямому и независимому измерению. Для измерения колебательной скорости частиц U в звуковом поле применяют диск Релея (рис.Ш.5). Диск представляет легкую круглую пластинку, подвешенную на тонкой упругой нити и ориентированную под углом 45° к направлению колебаний частиц среды (условие шах чувствительности

Рис.III.5 Измерение колебательной скорости частиц.

устройства). Диск окружен марлевым чехлом, чтобы исключить кон — векционные потоки газа. В потоке диск стремится расположиться перпендикулярно направлению скорости частиц, возникающий при этом вращающий момент М пропорционален квадрату амплитуды колебательной скорости частиц U_a и не зависит от частоты .

Для измерения звукового давления Р_а используют конденсаторные микрофоны. Колебательное смещение частиц S_a измеряют по наблюдению под микроскопом смещений мельчайших частиц (шариков) , введенных в звуковое поле.

При распространении звуковых волн от источника в колебательное движение вовлекаются все новые и новые частицы среды. Можно утверждать, что волны обладают энергией и наличие волнового процесса приводит к переносу энергии из одной части пространства в другую. При распространении звуковой волны можно говорить о кинетической и потенциальной энергии.Для энергетической характеристики звукового поля вводят понятие плотности энергии волны.

6U? 8®^!S,^! ,, ..

^wKn=-J*- + —^ <³-⁹)

Пусть вдоль какого-либо направления распространяется звуковая волна. Выделим на этом направлении перпендикулярную площадку dF, тогда за время dt через площадку будет перенесена энергия dW.

dW = w_Kn cdtdF

Величину 1 = dW/dF • dt = w_Kn • с (3.10)

называют потоком звуковой энергии (интенсивностью звука). В курсах физики величина I вектор — вектор Умова.

Размерность единицы интенсивности звука Дж/м²с = Вт/м². Интенсивность звука можно выразить через звуковое давление и удельный акустический импеданс формулой:

Интенсивность звука также может быть измерена экспери­ментально и независимо от других величин.

Численные оценки: интенсивность звука на границе порога слышимости = (10" — 10~¹² ) Br/м². Интенсивность звука I°_min = МО^-'² Вт/м² при частоте =1000 Гц выбрана условно в качестве нулевого уровня. Интенсивность звука на уровне болевого порога (2 —

0. )Вт/м². Цифры показывают, что диапазон изменений интенсивности звука, на который реагирует ухо, составляет 12 порядков. Стандартом нормальной звуковой интенсивности по международному соглашению выбран уровень 1 = 10"² Вт/м², что соответствует спокойному разговору двух близко стоящих людей. При ссоре с криками интенсивность увеличивается примерно в сто раз. При интенсивности звука в интервале 100 1 +1000 I возникают болевые ощущения.

Для характеристики энергии в звуковом поле приведем примеры: рев толпы на стадионе, приветствующей гол,эквивалентен теплу, выделяемому при остывании чашки кофе; разговор толпы 2000 человек в течение полутора часов эквивалентен теплу, которое необходимо для того, чтобы вскипятить стакан воды.