- •Методичні вка3івки
- •М. Кривий Ріг
- •Розділ і. Теорія механізмів і машин Введення
- •1. Теоретичні питання та питання для самоперевірки
- •1.1. Структура механізмів
- •Питання для самоперевірки
- •1.2. Кінематика механізмів
- •1.3. Динаміка механізмів
- •Питання для самоперевірки
- •2. Структурний аналіз механізмів
- •3. Кінематичний аналіз плоских механізмів
- •3.1. Побудова плану положень ланок
- •3.2. Кінематичне дослідження механізмів за допомогою планів швидкостей та прискорень
- •3.3. Зміст першого домашнього завдання
- •4. Силовий аналіз плоских механізмів
- •4.1. Знаходження сил інерції та моментів сил інерції ланок механізму
- •4.2. Силовий аналіз групи Ассура (2 - 3)
- •4.3. Кінетостатика ведучої ланки
- •4.4. Визначення зрівноважуючої сили методом "важеля Жуковського"
- •Складаємо рівняння моментів усіх сил відносно полюса
- •4.5. Зміст другого домашнього завдання
- •Варіанти завдань
3.2. Кінематичне дослідження механізмів за допомогою планів швидкостей та прискорень
Метод планів має ряд переваг: простота, наочність, можливість визначення лінійних швидкостей та прискорень точок, кутових швидкостей і прискорень ланок механізму в даному його положенні.
Побудова планів швидкостей і прискорень починається з ведучої ланки, закон руху якої задано. Потім послідовно розглядають групи Ассура в порядку їх з'єднання з початковим механізмом.
Будуємо план швидкостей для положення механізму φ2=90° (рис. 1.5).
Рис. 1.5
Кутова швидкість ведучої ланки ОА
ω1=20 с-1=20 рад/с
Величина швидкості точки А ведучої ланки механізму:
Vа= ω1·lOA=20·0,3=6 м/с
Вектор швидкості точки А спрямований перпендикулярно ланці ОА в напрямку її обертання.
Із точки pv – полюса плану швидкостей – проводимо вектор мм, що зображає швидкість точкиА в масштабі:
.
Вектор проводимо перпендикулярно ланціОА в напрямку обертання.
Для групи 2-3 складаємо систему векторних рівнянь.
.
Швидкість точки А відома за значенням і напрямом. Відносна швидкість відома за напрямом – вона перпендикулярна ланці АВ, але невідома за величиною. Швидкість точки С=0,, тобто вона знаходиться у полюсі pv. Відносна швидкість перпендикулярна ланці ВС, але невідома за величиною.
З кінця вектора на плані швидкостей проводимо лінію, перпендикулярну ланціАВ, а з полюса рv – лінію, перпендикулярну ланці ВС. Точку перетину цих ліній позначимо b. Вектор зображає на плані швидкостей абсолютну швидкість точкиВ; ії модуль дорівнює:
VВ=рvbμv=200,2=4 [м/с].
Відносна швидкість зображена на плані швидкостей відрізком і ії модуль дорівнює:
Vва=bа μv=29 0,2=5,8 [м/с].
Для знаходження швидкості точки Д скористаємося теоремою подібності фігур, які утворюють вектори відносних швидкостей і фігури на плані механізму.
Фігура відносних швидкостей на плані швидкостей подібна фігурі на плані механізму, але повернена відносно останньої на 90° у напрямі кутової швидкості фігури механізму.
[мм].
Відклавши на продовженні відрізка () відрізокbd=7мм, одержимо точку d. Модуль абсолютної швидкості точки Д визначаємо за формулою:
VДВ= рvdv=70,2=1,4 [м/с].
Швидкості центрів ваги знаходимо теж за теоремою подібності:
[м/с];
[м/с];
[м/с].
Кутова швидкість ланки ОА відома 1 =20 с-1, має напрям проти руху годинникової стрілки. Кутова швидкість ланки АВ визначаємо за формулою:
с-1.
Для знаходження напряму руху кутової швидкості ω2 перенесемо уявно відрізок (), що зображує у точку В механізму. Він показує в якому напрямку обертається точка В і всі інші точки ланки АВ навколо точки А. Швидкість ω2 має напрям проти руху годинникової стрілки.
Кутова швидкість ланки СД:
с-1
і має напрям по годинниковій стрілці. Для визначення ω3 перенесемо уявно відрізок (), що зображає, у точку В механізму. Він показує, у якому напрямку обертається точка В і всі інші точки ланки ВС навколо точки С.
Побудова плану прискорень здійснюється в тій же послідовності, що і план швидкостей:
аА = аО+ аАО; аО=0, то аА =аАО
.
Оскільки ланка АО рухається рівномірно (VA = const), то аAO=0. Тоді:
[м/с2].
Вектор має напрям уздовж ланкиОА від точки А до точки О, тобто до центру обертання (рис. 1.6).
Рис. 1.6
З точки ра – полюса плану прискорень – проводимо відрізок довільної довжини (мм), що зображає вектор прискоренняаА в масштабі:
.
Відрізок проводимо паралельноОА у напрямі від точки А до точки О.
Для групи 2-3 складаємо векторну систему рівнянь:
.
Прискорення точки А відоме за модулем, значенням і напрямом. Прискорення точки С дорівнює 0, тобто точка С знаходиться у полюсі. Прискорення аnва паралельне АB і спрямоване від точки В до точки А. Значення цього прискорення
[м/с2].
Прискорення аВA перпендикулярне АB. Модуль цього прискорення поки що невідомий.
Прискорення аnBC паралельне ВС і спрямоване від точки В до точки С.
Модуль прискорення:
[м/с2].
Прискорення аВC перпендикулярно ВС, модуль цього прискорення поки що невідомий. З кінця вектора проводимо пряму, паралельнуАB, у напрямі від точки В до точки А. На ній відкладаємо вектор , що зображує прискоренняаnBA. Величина цього вектора:
[мм].
З точки п проводимо пряму, перпендикулярну АВ, що зображує напрям аBA.
З полюса ра, тобто з точки С, проводимо пряму, паралельну ВС у напрямі від точки В до точки С. На ній відкладаємо вектор , що зображує прискоренняаnBС .Величина вектора:
[мм].
З точки m проводимо пряму, перпендикулярну ВС, яка зображує напрям аВС. Точку перетину цього перпендикуляра з перпендикуляром, проведеним з точки п, позначимо точкою b. З’єднаємо точку b з полюсом і точкою а.
Абсолютне прискорення точки В:
[м/с2].
Відносне прискорення:
[м/с2].
Для знаходження прискорень точки Д та центрів ваги, скористаємося теоремою подібності фігур, утворених векторами відносних прискорень і фігур на плані механізму:
Фігура відносних прискорень на плані прискорень подібна фігурі на плані механізму, але повернена відносно неї на 180° - у напрямі кутового прискорення фігури. Кут визначається з рівності:
.
Відклавши на продовженні вектора відрізокbd=8,8 мм, одержуємо точку d.
Модуль абсолютного прискорення точки Д:
[м/с2].
Модулі тангенціальних прискорень та прискорень центрів ваги:
[м/с2];
[м/с2];
[м/с2];
[м/с2];
[м/с2].
Кутове прискорення ланки ОА дорівнює 0. Кутове прискорення ланки АВ:
[с-2].
Це прискорення спрямоване проти руху годинникової стрілки. Щоб визначити його напрям, переносимо уявно вектор аBA (відрізок (mb)) у точку В механізму і розглядаємо рух цієї точки відносно точки А за напрямом прискорення аBA:
[с-2].
Прискорення ε3 має напрям проти годинникової стрілки.