4.4. Різні задачі

1. Визначити усі дільники числа N.

2. Є два дійсних числа A та B (A < B). Знайти цілі числа, які належать інтервалові [A, B].

3. Обчислити добуток усіх парних чисел з інтервалу [M, N].

4. Є натуральні числа M та N. Вилучити з інтервалу [M, N] всі числа, що кратні п'яти.

5. Є цілочисельний масив та ціле число. Визначити, чи включає даний масив це число.

6. Заданий масив, який складається з N дійсних чисел. Визначити середнє арифметичне.

7. Заданий масив, який складається з N дійсних чисел. Визначити кількість від'ємних елементів масиву та їх суму.

8. Є коефіцієнти полінома . Утворити масив коефіцієнтів першої похідної цього полінома.

9. Два поліноми степеня n та m задані масивами своїх коефіцієнтів та. Обчислити коефіцієнти полінома, який є сумою заданих поліномів.

10. Обчислити коефіцієнти k -ої похідної полінома .

11. У одновимірному масиві цілих чисел переставити елементи таким чином, щоб спочатку були розташовані від’ємні елементи, а потім усі інші елементи з дотриманням порядку їх розташування у початковому масиві.

12. Задані два вектори дійсних значень з n та m елементів. Елементи кожного вектора розташовані у порядку збільшення. Утворити упорядкований за збільшенням вектор з n + m елементів даних векторів.

13. Є цілочисельний вектор A (). Утворити векторB (), де- кількість елементів вектораА, які розташовані зліва від , та більших.

14. Змінній Р присвоїти значення 1, якщо в одновимірному масиві з n елементів усі сусідні елементи мають різні знаки, та значення 0 - в протилежному випадку.

15. Змінній P присвоїти значення 1, якщо в одновимірному масиві з n елементів є хоча б три сусідніх елемента з однаковими знаками, та значення 0 - в протилежному випадку.

16. Є прямокутна матриця дійсних значень, яка складається з n рядків та m стовпців, та вектор з m дійсних компонент. Обчислити добуток матриці на вектор.

17. Прямокутну матрицю, яка складається з n рядків та m стовпців, записати у вигляді вектора з елементів, в якому рядки матриці розміщувались би послідовно.

18. Прямокутну матрицю, яка складається з n рядків та m стовпців, записати у вигляді вектора з елементів, в якому стовпці матриці розміщувались би послідовно.

19. Вектор має n х m компонент. Утворити матрицю з n рядків та m стовпців, вважаючи перші m компонент вектора елементами першого рядка матриці, другі m компонент вектора - елементами другого рядка матриці і т. д.

20. Вектор має n x m компонент. Утворити матрицю з n рядків та m стовпців, вважаючи перші m компонент вектора елементами першого стовпця матриці, другі m компонент вектора - елементами другого стовпця матриці і т. д.

21. Обчислити скалярний добуток рядка квадратної матриці на стовпець, на перетині яких знаходиться максимальний елемент матриці. Скалярний добуток двох векторів A та B, які складаються з n компонент, обчислюється за формулою .

22. Обчислити скалярний добуток рядка квадратної матриці на стовпець, на перетині яких знаходиться перший нульовий елемент матриці. Якщо такий елемент відсутній, обчислити скалярний добуток першого стовпця на останній рядок матриці. Скалярний добуток двох векторів A та B, які складаються з n компонент, обчислюєтся за формулою .

23. З'ясувати, чи є у заданій прямокутній матриці A елемент , який був би максимальним уi - му рядку та мінімальним у j - му стовпці.

24. Є цілочисельна прямокутна матриця A. Усі її рядки та стовпці упорядковані за незростанням. Є ціле число t. Знайти елемент матриці A, який дорівнювався б t.

25. Обчислити компоненти вектора за формулою

26. Обчислити значення функції , якщоt змінюється від 1 до 1,5 з кроком 0,1. З обчислених значень d та t утворити вектори та видрукувати їх значення. Знайти середній модуль різниці між компонентами вектора d та заданого вектора за формулою.

27. Обчислити компоненти вектора , який дорівнює сумі двох векторівтаза формулою(i = 1, 2, ... , 10). Вектор X заданий. Значення компонент вектора Y обчислити за формулою .

28. Обчислити суму ,таобчислюються за формулами:

Видрукувати обчислені вектори A та B.

29. Обчислити компоненти вектора за формулою:

30. Обчислити значення функції , якщоx змінюється від 0 до 1 з кроком 0,1. З обчислених значень утворити вектори X та Y та видрукувати їх.

31. Обчислити та видрукувати значення функції , якщоx змінюється від 0,1 до 1,9 з кроком 0,2.

32. Визначити довжину n - вимірного дійсного вектора за формулою

.

33. Є вектор . Обчислитита.

34. Визначити вектор , кожна компонента якого обчислюється за формулою. Векторзаданий. Значення компонент вектораобчислити за формулою,k = 1, 2, ... , n.

35. Обчислити поліном . Значенняn, x, задані. Для обчислення полінома застосувати схему Горнера, тобто представити поліном у вигляді.

36. Видрукувати таблицю відповідності між вагою у фунтах та вагою у кілограмах для значень від 1 до 10 фунтів з кроком в 1 фунт (фунт = 400 г).

37. Видрукувати таблицю відповідності між відстанню у дюймах та відснанню у сантиметрах для значень від 1 до 10 дюймів з кроком 1 дюйм (1 дюйм = 2,54 см).

38. Обчислити добуток перших 10 чисел натурального ряду.

39. Обчислити без використання операції піднесення до степеня.

40. Густина повітря зменшується зі збільшенням висоти за законом . Вважаючи, що= 1,29 кг/м ,z = 1,25 10 1/м, видрукувати таблицю залежності густини від висоти для значень від 0 до 1000 м з кроком 100 м.

41. Біля стіни стоїть драбина, довжина якої X. Один кінець драбини знаходиться на відстані Y від стіни. Визначити значення кута між драбиною та підлогою для значеньX = 4,5 м та Y, що змінюється від 2 до 3 м з кроком 0,2 м.

42. Одноклітинна амеба кожні три години ділиться на дві клітини. Визначити, скільки клітин буде через 3, 6, 9, 12, ... , 24 години.

43. Визначити сумарний об'єм у літрах дванадцяти вкладених одна в одну куль. Товщина стінок кожної кулі - 5 мм. Внутрішній діаметр найменшої кулі дорівнює 10 см. Вважати, що кулі вкладені одна в одну щільно.

44. Почавши тренування, спортсмен у перший день пробіг 10 км. Кожного наступного дня він збільшував денну норму на 10% від норми попереднього дня. Скільки кілометрів пробіжить спортсмен за 7 днів?

45. Почавши тренування, спортсмен у перший день пробіг 10 км. Кожного наступного дня він збільшував денну норму на 10% від норми попереднього дня. Через скільки днів спортсмен буде пробігати більше 20 км за день?

46. Почавши тренування, спортсмен у перший день пробіг 10 км. Кожного наступного дня він збільшував денну норму на 10% від норми попереднього дня. Через скільки днів спортсмен пробіжить у сумі 100 км?

47. Концентрація хлорного вапна у басейні, об'єм якого V м, становить 10 г/л. Через одну трубу у басейн заливають чисту воду з об'ємною швидкістюQ м/ год., через іншу трубу з такою ж швидкістю вода виливається. За умови ідеального переміщення концентрація хлорного вапна змінюється за законом,t - час, - початкова концентрація. Визначити, через який проміжок часу концентрація хлорного вапна досягне безпечної для людини величини 0,1 г/л. Задачу розв'язати приQ = 150 м/ год.,V = 10000 л, = 10 г/л.

48. Знайти суму елементів стовпців заданої матриці m x n. Результат одержати у вигляді одновимірного масиву розміром n.

49. Є матриця розміромn x n та числа K і L . З L - го рядка відняти K - й, помножений на .

50. Є два одновимірних масива різного розміру. Об'єднати їх у один масив, включивши другий масив між k - им та (k + 1) -им елементами першого ( k - задане).

51. Поміняти місцями K - й та L - й рядки заданої матриці m x n.

52. Поміняти місцями K - й та L - й стовпці заданої матриці m x n.

53. Вилучити K - й рядок та L - й стовпець з заданої матриці.

54. У заданій матриці замінити K - й рядок та L - й стовпець нулями, крім елемента, розташованого на їх перехрещенні.

55. Обчислити відстань між двома точкамитавn - вимірному просторі.

56. Обчислити площу многокутника з вершинами за формулою:,; (n 20).

57. Для визначення добового стоку ріки шириною L (м) проведено вимір глибин у n точках її поперечного перерізу, які розташовані на однаковій відстані одна від одної, та вимірена середня швидкість течіїV (м/сек) у цих точках. За цими даними провести розрахунки добового стоку ріки ,S - площа поперечного перерізу ріки . Вважати, що профіль дна - ламана, що проведена через точки виміру глибин.

58. Панель сонячної батареї космічного апарата перетворює за одиницю часу кількість енергії E, пропорційну площі панелі S (E = K x S). Панель є фігура, обмежена ламаною лінією та симетрична відносно деякої вісі x. Координати точок зламу задані (віссю абсцис є вісь симетрії). Визначити кількість енергії, перетворену за допомогою батареї за одиницю часу.

59. З кар'єру автосамоскидами до складу осереднення готової продукції доставляється руда з процентом вмісту заліза в кожній порції . Побудувати графік зміни середнього вмісту заліза по мірі надходження руди до складу.

60. З похибкою, не більшою , розрахувати на ЕОМ місце максимального прогину двотаврової тельферної балкиAB жорсткістю EJ та довжиною l, затисненої кінцем A. Балка навантажена на кінці B вагою P та рівномірно розподіленим уздовж балки навантаженням . Величина прогинуy на відстані x від кінця A обчислюється за формулою:

.

За результатами розрахунків побудувати криву прогину.

61. З M учасників попередніх змагань N спортсменів, що набрали найбільшу суму балів, виходять у фінал. За даними протоколу попередніх змагань визначити та видрукувати номери фіналістів і набрані ними суми балів.

62. За відомістю виплати стипендії M студентам визначити та видрукувати порядкові номери і загальну кількість студентів-відмінників, якщо відомо, що відмінники одержують стипендію C грн.

63. З кроком розрахувати та побудувати криву моментів для балки довжиноюl, затисненою одним кінцем, навантаженою рівномірно розподіленим навантаженням q та силою P, прикладеною до вільного кінця. Видрукувати величину максимального за модулем моменту та показати з похибкою, не більшою , місце прикладання(x) цього моменту.

64. Лінією електропередачі постійного струму в навантаження передається електрична енергія потужністю , де U - напруга на початку лінії;- опір навантаження;- опір лінії. Розрахувати та побудувати графік залежностіP = f (), змінюючивід 0 до 10з кроком. Видрукувати з похибкою, не більшою, опір навантаження, при якому потужність, що передається, буде максимальною.

65. Визначити та видрукувати сумарну кількість оцінок "добре" та "відмінно" за результатами контрольної роботи з ОТІП у групі, що складається з N студентів.

66. Визначити та видрукувати сумарну кількість незадовільних оцінок за результатами контрольної роботи з ОТІП у групі, що складається з N студентів.

67. Двотаврова балка довжиною l шарнірно-оперта у кінцях, навантажена уздовж рівномірно розподіленим навантаженням q. Використовуючи залежність , побудувати з крокомкриву вигинаючих моментів. Обчислити момент опору перерізу за умови міцностіпри відомій припустимій напрузі [], де- максимальне значення вигинаючого моменту в перерізі балки.

68. За середнім балом результатів екзаменаційної сесії скласти відомість виплати стипендії 20 - ти студентам, які не мають задовільних оцінок. Студенти-відмінники одержують стипендію на 25% більшу, ніж студенти, які мають оцінки "добре" і одержують 50 грн. Відомість повинна складатися з номера студента в списку та розміру стипендії.

69. Для шарнірно-опертого моста довжиною l завантаженого суцільним навантаженням, інтенсивність якого змінюється за законом , розрахувати та побудувати криву вигинаючого моменту. Визначити точку прикладання максимального вигинаючого моменту та його величину.

70. До відділу технічного контролю надійшло M однотипних деталей циліндричної форми, діаметри яких . Деталь, що відповідає нормі, має розміриC0,3. З усих деталей відібрати якісні. Результат розв'язання задачі видрукувати двома рядками: у першому рядку - текст "діаметри якісних деталей" ; у другому - значення діаметрів відібраних деталей.

71. До сортувального пункту вузла зв'язку м. Москви надійшли листи з поштовими шестизначними індексами . Серед них необхідно відібрати листи, які адресовані у м.Кривий Ріг, поштовим відділенням якого присвоєні індекси, що починаються цифрами 324. Видрукувати номери поштових відділень м. Кривого Рога, куди адресовані ці листи.

72. До порту, який має M порожніх нафтосховищ місткістю (тис. тонн) кожне, танкером доставленоA тис. тонн нафти. Нафтосховища заповнюються послідовно, починаючи з першого. Визначити та видрукути кількість нафтосховищ, які заповняться нафтою. У випадку неможливості прийому всієї нафти видрукувати значення залишку нафти в тексті: "У танкері залишилося (кількість) тис. тонн нафти".

73. На початку року до складу завезено для зберігання Q тис. тонн вугілля. В кінці кожного місяця зі складу вивозиться A тис. тонн. На зберігання A тис. тонн витрачається C грн. Визначити сумарні витрати на зберігання вугілля протягом K місяців ().

74. На вхід сортувального автомата надходять деталі з листової сталі з пробитими на них отворами, розташованими у вигляді прямокутної матриці з кількістю отворів M x N. Діаметр кожного отвору повинен відповідати умові . Скласти алгоритм роботи автомата, що вибраковує деталі, які не відповідають заданим вимогам. Якщо хоча б один отвір не відповідає вимогам, зупинити процес сортування та видрукувати "брак" і номер цього отвору, в протилежному випадку - "норма".

75. Решітка водозаборної станції складається з круглих отворів, розташованих у вигляді прямокутної матриці з кількістю отворів M x N. Внаслідок замулювання та корозії діаметри отворів змінилися до значень . Визначити продуктивність водозаборної станції протягом 1 хвилини, якщо середня швидкість руху водяного потоку через решітку складаєV м/сек.

76. Для виготовлення осцилографу необхідно мати комплект з M монтажних плат, виготовлених шляхом фотодруку. Площа негатива кожної плати C см. Площа затемненої частини кожного негатива відома і складає відповідно(см). В процесі виготовлення негатива срібло змивається з його світлої частини. Визначити кількість срібла, що підлягає здачі з одного комплекту негативів, якщо фотошар (російск. фотослой) вмішуєQ мг/смсрібла.

77. Видобута партія з N алмазів (N 2). Усі алмази пронумеровані та зважені. Для ювелірної обробки необхідно вибрати два найбільших алмази та присвоїти їм імена "Схід" і "Мир". Визначити номер та вагу кожного з ювелірних алмазів, видрукувати номер, ім'я та вагу.

78. Скласти відомість заробітної платні за M днів роботи для N водіїв. Є масив S, який складається з кількості кілометрів, пройдених кожним автомобілем за M днів, та масив P, елементами якого є величина вантажу, перевезеного за i - тий день j - тим водієм. Заробітна платня розраховується за формулою ,C - тариф за 1 т/км.

79. В спортивних змаганнях з багатоборства приймали участь N спортсменів. У протоколі змагань указані прізвища учасників в алфавітному порядку, їх номери, одержані в результаті жеребкування (N), та сума набраних балів (S). Визначити номер переможця, який набрав найбільшу суму балів.

80. N учасників попередніх змагань (N2) набрали різну кількість балів (B). До фіналу змагань допускаються двоє учасників, які набрали максимальну кількість балів. Визначити фіналістів, видрукувати їх номери та набрану суму балів.

81. Перед прокаткою сталевих 12 - тонних зливків необхідно їх прогрівати на протязі 20 годин. Визначити кількість зливків, придатних до прокатки, якщо відомий час T перебування в нагрівальному колодязі кожного з N зливків.

82. Підрахувати суму квартального платежу заводу за електроенергію, газ, холодну та гарячу воду за відомістю щомісячних витрат та розцінками з кожного виду витрат.

83. Є транзистори двох типів: КТ 315А та КТ 315В з коефіцієнтами підсилення тавідповідно. За відомими коефіцієнтами підсиленнякожного зN транзисторів, які є в наявності, визначити та видрукувати кількість транзисторів кожного типу.

84. У процесі обробки на ЕОМ атестаційної відомості групи необхідно видрукувати список номерів невстигаючих студентів та обчислити абсолютну успішність , деM - кількість невстигаючих студентів, N - загальна кількість студентів групи.

85. У процесі обробки на ЕОМ атестаційної відомості групи необхідно видрукувати список номерів студентів, що мають оцінки 4 або 5, та обчислити показник якості K = M / N, деM - кількість студентів, що мають оцінки 4 або 5, N - загальна кількість студентів групи.

86. Перед прокаткою сталевих 12 - тонних зливків необхідне їх прогрівання на протязі 20 годин. За даними відомості, де наведений час Т перебування кожного з N зливків у нагрівальному колодязі ( Т < 20 ), визначити, через скільки годин у колодязі залишиться хоча б один зливок, та видрукувати його номер.

87. Перед прокаткою 10 - тонних зливків необхідне їх прогрівання на протязі 18 годин. За даними відомості, де наведений час Т перебування кожного з N зливків у нагрівальному колодязі ( T < 18 ), видрукувати у порядку збільшення час видачі зливків з колодязя.

88. Обчислити інтенсивність розсіяного гамма- випромінювання при зміні кута падінняпервинного випромінювання в межах від 10до 170з кроком 10та незмінних,,, де- інтенсивність джерела випромінювання;- лійний коефіцієнт ослаблення випромінювання;- товщина поглинача. За даними розрахунків побудувати графік функціїC = f().

89. На складі готової продукції вугілля відсортоване за крупністю та складене в штабелі. Визначити та видрукувати номери штабелів, що вміщують вугілля з середнім розміром куска D мм, та назву відповідного сорту.

90. Визначити кількість днів у першій половині травня з температурою повітря T від 20 до 22 включно. Видрукувати дати місяця, коли температура повітря не виходила за ці межі.

91. Є табель виконання квартального плану кожним з N робітників. Згідно з цим табелем скласти та видрукувати відомість виплати премій, яка складається з порядкового номера робітника та розміру його премії. За 100% виконання плану нараховується премія у розмірі P грн. За кожний наступний процент перевиконання плану додатково нараховується Q грн.

92. Серед партії, яка складається з N деталей циліндричної форми з діаметрами D, знайти деталь, діаметр якої найменш відрізняється від значення стандартного діаметра A.

93. Втрата кінетичної енергії при непружному ударі двох тіл, одне з яких було в стані спокою, обчислюється за формулою:

,

де V - швидкість тіла, що рухається, до удару, м/с;

М - маса тіла, що рухається, кГ;

M - маса тіла, що знаходиться у стані спокою, кГ.

З кроком побудувати залежність втрати кінетичної енергії від швидкості тіла масою, яке рухається, змінюючи швидкість до удару віддо. Одержати аналогічні залежності, змінюючи масу тіла, що знаходиться у стані спокою, відB до D з кроком C.

94. Виконати обробку нерівноточних геодезичних вимірювань, використовуючи результати шести вимірювань кута, наведених в таблиці. Обчислити середнє арифметичне X (формула 1), середню квадратичну помилку одиниці ваги Z (формула 2) та середню квадратичну помилку загальної арифметичної середини M (формула 3).

де - результати вимірювань кута;

- вага вимірювань;

n - кількість вимірювань кута;

- відхилення виміреного кута від арифметичного середнього, =x - .

95. Замінити елементи кожного непарного рядка матриці M x N квадратами цих елементів.

96. Замінити елементи кожного парного стовпця матриці M x N нулями.

97. Замінити елементи кожного третього рядка матриці M x N, починаючи з K - го, нулями.

98. Для функції двох змінних Z = sin 0,5 x + cos 0,7 y обчислити таблицю з двома входами в області значень аргументів, заданій нерівностями .

99. Для значень параметраобчислити таблиці значень функції y = при.

100. Кожний третій рядок матриці M x N, починаючи з К - го, замінити рядком, що складається з нулів.