7 Паралельність та перпендикулярність прямої і площини. Перетин прямої та площини
Основні положення:
Пряма і площина паралельні, якщо у площині можна провести пряму, яка б була паралельною заданій прямій.
Пряма перпендикулярна площині, якщо вона перпендикулярна двом пересічним прямим, які належать цій площині.За такі пересічні прямі приймають головні лінії площини - горизонталь і фронталь.
Дві площини взаємно перпендикулярні, якщо одна з них містить перпендикуляр до другої площини.
Для побудови точки перетину прямої з площиною, необхідно:
1) через задану пряму провести допоміжну площину (проекцюючу);
2) знайти лінію перетину заданої та допоміжної площин;
3) на перетині прямих - заданої і одержаної - позначити шукану
точку.
Відстань від точки до площини – це довжина перпендикуляра, який проведений через точку на задану площину.
|
Завдання 7.1 Побудувати відсутню проекцію відрізка АВ, паралельного заданій площині. |
Завдання 7.2 Побудувати проекції площини, яка проходить через точку А та паралельна двом заданим прямим. |
Завдання 7.3 Визначити точку перетину прямої з площиною. Визначити видимість елементів.
Завдання 7.4 Із точки М провести перпендикуляр до площини.
Завдання 7.5 Через пряму m провести площину перпендикулярну заданій площині .
Завдання 7.6 Визначити відстань від точки до площини.
Задача 1 Задача 2
Розв’язання метричних та позиційних задач способами перетворення проекцій
Основні положення:
Метод заміни площин проекцій :
положення точок, ліній, плоских фігур, поверхонь у просторі залишається незмінним, а замість існуючої площини проекцій обирають нову площину, що дозволяє об’єкт проекціювання перевести з загального положення в окреме (відносно нових площин проекцій).
Плоско паралельне переміщення:
усі точки об’єкта переміщуються у площинах, які паралельні між собою та паралельні одній з площин проекцій;
при переміщенні об’єкта відносно П1 фронтальні проекції точок переміщуються паралельно до осі ОХ, а горизонтальна проекція,переміщуючись, не змінює свою форму та величину;
при переміщенні об’єкта відносно П2 горизонтальні проекції точок переміщуються паралельно до осі ОХ, а фронтальна проекція,переміщуючись, не змінює свою форму та величину;
Обертання навколо осі, яка перпендикулярна до однієї з площин проекцій:
усі точки об’єкта на цій площині описують кола відповідних радіусів, а на іншій площині проекцій – переміщуються паралельно осі проекцій.
|
Завдання 8.1 Визначити кути нахилу відрізка АВ до площин П1 та П2 способом заміни площин проекцій. |
Завдання 8.2 Визначити відстань від точки А до прямої ВС способом заміни площин проекцій. |
Завдання 8.3 Визначити відстань між прямими способом плоско-паралельного переміщення.
|
Завдання 8.4 Визначити положення центру кола, описаного навколо трикутника. Використати спосіб обертання навколо проекціюючої осі |
Завдання 8.5 Визначити основу перпендикуляра, проведеного з точки В до площини трикутника способом обертання навколо проекціюючої осі |
