4 Проекції площин. Точка і пряма в площині. Головні лінії площини

Основні положення:

• Площина на кресленні задається:

1) проекціями трьох точок, що не належать одній прямій;

2) проекціями прямої і точки, яка не належить цій прямій;

3) проекціями двох прямих, що перетинаються;

4) проекціями двох паралельних прямих;

5) проекціями плоскої фігури.

6) площина може бути задана слідами.

• Сліди площини – це прямі лінії, за якими задана площина перетинає площини проекцій.

• За розташуванням у просторі площини розділяють на:

• площини рівня - площини, які паралельні площинам проекцій;

• проекцюючі площини – площини, які перпендикулярні до площин проекцій;

• площини загального положення – площини, які довільно нахилені до площин проекцій.

• Головні лінії площини - горизонталь, фронталь та лінія найбільшого нахилу.

• Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки даної площини, або через точку у площині та є паралельною будь-якій прямій, що належить даній площині. Якщо площина задана слідами, то сліди прямої, яка їй належить, знаходяться на однойменних слідах цієї площини.

• Точка належить площині, якщо вона належить прямій, яка знаходиться у цій площині.

Завдання 4.1 Побудувати відсутні проекції прямої а та точки М, які належать площині (А,В,С).

Завдання 4.2 У площині, яка задана слідами, побудувати проекції трикутника АВС.

Завдання 4.3 Через точку М площини  (а X b) провести горизонталь та фронталь. Побудувати її сліди (АР).

Завдання 4.4 У площині  побудувати горизонталь, віддалену від П1 на 25мм, та фронталь, віддалену від П2 на 10мм.

5 Взаємне положення двох площин. Паралельність площин

Основні положення:

• Дві площини паралельні, якщо дві пересічні прямі однієї площини паралельні, відповідно, двом пересічним прямим другої площини.

• У паралельних площин, які задані слідами, однойменні сліди паралельні.

Завдання 5.1 Через точку В провести площину паралельну заданій.

Задача 1 Задача 2

6 Перетин двох площин

Основні положення:

• Лінія перетину двох площин – пряма лінія. Вона проходить через дві точки, які є спільними для обох площин або через одну спільну точку, якщо відомий напрямок цієї лінії .

• Якщо обидві площини задано слідами, то лінія перетину визначається за точками перетину їх слідів.

• В загальному випадку для побудови лінії перетину двох площин використовують площини-посередники. За такі площини приймають площини рівня або проекцюючі площини.

Завдання 6.1 Побудувати проекції лінії перетину двох площин, які задані слідами.

Завдання 6.2 Побудуйте лінії перетину двох заданих площин (задачі а,б,в).

в)