ВЕСЬ СБОРНИК
.pdf
4.11. На борту космического корабля имеется эмблема в виде геометрической фигуры. Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Если корабль движется в направлении указанном на
рисунке стрелкой со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке … (масштаб на рисунке соблюдается).
а |
б |
в |
г |
|
д |
1) а |
2) б |
3) в |
|
4) г |
5) д |
4.12. Космический корабль летит со скоростью υ 0,8 с ( с – скорость
света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движению корабля, в положение 2, параллельное этому направлению. Тогда длина этого стержня, с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле …
1)равна 1,0 м при любой его ориентации
2)изменится от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2
3)изменится от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2
4)изменится от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2
5)изменится от 1,67 м в положении 1 до 1 м в положении 2
4.13.Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета. Длина стержня в этой системе отсчета будет в 1,66 раза меньше его собственной длины при значении скорости равной … (в долях скорости света).
1) 0,9 |
2) 0,2 |
3) 0,4 |
4) 0,6 |
5) 0,8 |
4.14. Релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10% от его первоначальной длины. Скорость тела равна … км/с.
1) 3 108 |
2) 3 105 |
3) 7,7 105 |
4) 2,3 105 |
5) 1,3 105 |
61
4.15. Измеряется длина движущегося метрового стержня с точностью до 0,5 мкм. Если стержень движется перпендикулярно своей длине, то ее изменение можно заметить при скорости …
1)3·108 м/c
2)3·107 м/c
3)3·105 м/c
4)3·103 м/c
5)ни при какой скорости
4.16.Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 и 6,9 см движется параллельно большому ребру. Брусок превратится в куб при скорости … м/с.
1) 0,48·108 |
2) 1,43·108 |
3) 2,1·108 |
4) 2,63·108 |
5) 3,0·108 |
4.17. Твердый стержень покоится в системе отсчета К', движущейся относительно неподвижной системы отсчета К со скоростью
υ0 = 0,8 с. Координаты концов стержня х1' = 3 м и х2' = 5 м. Длина стержня относительно системы отсчета К равна … м.
1) 3,33 2) 0,72 3) 1,20 4) 1,60 5) 2,00
4.18. Относительно неподвижного наблюдателя тело движется со скоростью υ. Зависимость массы этого тела от скорости при массе покоя m0 выражается соотношением …
1) m m0 |
c |
|
2) m m0 |
1 (υ/ c)2 |
|
3) m m0 υ |
|||
υ |
|
||||||||
|
|
|
m0 |
|
|
|
c |
||
4) m m0 |
|
|
5) m |
|
|
|
|
||
|
|
1 (υ/ c)2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.19. Релятивистская |
частица, |
имеющая |
массу |
покоя |
|||||
m 0,911 10 30 кг, |
обладает |
импульсом р = 1,58·10–22 |
кг·м/с при |
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости движения … м/с. |
|
|
|
|
|
|
|||
1) 1,7 108 |
|
2) 1,5 108 |
3) |
3 108 |
4) 2 108 |
5) 108 |
|||
4.20. При |
скорости |
тела υ 0,5 с |
(с – скорость света |
в |
вакууме) |
||||
отношение его импульса в релятивистской |
механике |
к импульсу, |
||
определенному по законам классической механики, равно … |
||||
1) 0,865 |
2) 1,000 |
3) 0,500 |
4) 1,555 |
5) 1,155 |
62
4.21. Скорость |
элементарной |
частицы |
в |
|
инерциальной |
системе |
||||||||||||||||||||||
отсчета равна |
0,6 с, |
где с – скорость |
|
света в вакууме. |
Частица |
|||||||||||||||||||||||
обладает |
|
импульсом |
р = 3,8·10–19 кг·м/с. |
Масса |
покоя |
частицы |
||||||||||||||||||||||
равна … кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) 6,3·10–30 |
|
|
|
|
|
2) 0,7·10–27 |
3) 1,7·10–27 |
|
4) 3,4·10–29 |
5) 5,0·10–30 |
||||||||||||||||||
4.22. Основной закон релятивистской динамики имеет вид … |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1) E |
|
m0 c2 |
|
|
m c2 |
2) |
F |
d |
|
m0 υ |
|
|
3) m |
|
m0 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
υ2 |
0 |
|
|
d t |
1 |
υ2 |
|
|
|
|
|
υ |
2 |
|||||||||||
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
5) F ma |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
||||||||||||
4) M I ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4.23. Полная |
энергия |
релятивистской частицы, движущейся со |
||||||||||||||||||||||||||
скоростью υ, определяется соотношениями … |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
А) E |
mυ2 |
|
|
|
Б) E m c2 |
|
|
|
|
|
В) Е m c2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
m c2 |
|
|
|
|
|
|
|
m c2 |
m c2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Г) E |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Д) E |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
υ2 |
|
|
|
|
υ2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) А |
|
|
|
|
|
2) Б, В |
|
3) В, Г |
|
|
|
|
|
|
4) Д |
|
|
5) В, Г |
||||||||||
4.24. Чтобы масса тела возросла на |
|
m = 1 г, его |
полная |
энергия |
||||||||||||||||||||||||
должна увеличиться на …·1012 Дж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) 10 |
|
3) 30 |
|
|
|
|
|
|
4) 60 |
|
|
5) 90 |
|||||||
4.25. Полная энергия элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ 0,75 с (с – скорость света), больше её
энергии покоя в … раз. |
|
|
|
|
1) 1,17 |
2) 1,33 |
3) 1,5 |
4) 2,0 |
5) 4,0 |
4.26. В некоторой системе отсчета масса частицы равна m, импульс частицы равен р, а энергия покоя Е0. Кинетическая энергия частицы равна …
1) |
E 2 |
p2 c2 |
2) m c2 |
3) |
mc2 E |
4)m c2 pc |
5) |
mc2 E |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
63
4.27. Если импульс тела массы m равен |
p mc , то его кинетическая |
||||
энергия равна … |
|
|
|
||
1)mc2 |
2) 0,813mc2 |
3) 0,734mc2 |
4) 0,525mc2 |
5) 0,414mc2 |
|
4.28. Чтобы |
сообщить |
электрону |
(m 9,1 10 31 кг) скорость |
||
υ= 1,5·108 м/с, нужно совершить работу … Дж. |
|
||||
1) 10–14 |
|
2) 2 10 14 |
3) 1,7 10 14 |
4) 1,5 10 14 |
5) 1,3 10 14 |
64
5. Механические колебания и волны
Тестовые задания
5.1. Дифференциальное затухания имеет вид …
1) |
d 2 x |
02 x 0 |
2) |
||
|
dt2 |
|
|
|
|
4) |
d 2 x |
x |
0 |
5) |
|
dt2 |
|||||
|
|
|
|
||
1) 1, 2, 4 |
2) 3, 5 |
|
|||
уравнение |
свободных |
колебаний |
без |
||||||||
d 2 x |
|
k |
|
|
x 0 |
3) |
d 2 x |
2 d x |
02 x 0 |
||
d t 2 |
m |
|
d t 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
d t |
|
|
||||
d 2 x |
r |
d x |
k x 0 |
|
|
|
|
||||
d t 2 |
|
d t |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3) 1, 4 |
|
4) 2, 4 |
|
5) 1, 2 |
|||||
5.2. Дифференциальное уравнение механических колебаний имеет вид …
|
d 2 x |
|
d x |
2 x |
F |
|
1) |
|
2 |
|
0 |
cos t |
|
|
|
|
||||
|
dt2 |
|
dt |
0 |
m |
|
|
|
|
||||
3)d 2 x 02 x 0 dt2
5) m |
d 2 x |
r |
d x |
k x F |
cos t |
|
dt2 |
|
dt |
0 |
|
|
|
|
|
|
свободных |
|
|
затухающих |
|||||
|
2) d 2x 2 d x 2x 0 |
||||||||
|
|
|
dt2 |
|
dt |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
d 2x |
|
r d x |
|
k |
|
F |
||
4) |
dt2 |
|
|
|
|
|
x |
0 cos t |
|
m dt |
m |
||||||||
|
|
|
|
m |
|||||
5.3. Дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний имеет вид …
|
d 2 x |
|
|
d x |
|
|
2 x |
|
F |
|
|
|
|
|
d 2 x |
|
|
d x |
02 x 0 |
|||||
1) |
d t 2 |
|
2 |
|
|
0 |
|
0 |
|
cos t |
|
2) |
d t 2 |
2 |
d t |
|||||||||
d t |
m |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) |
d 2 x |
02 x 0 |
|
|
|
4) |
d 2 x |
|
|
r d x |
|
k |
x |
F0 |
cos t |
|||||||||
dt2 |
|
|
|
d t 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m d t m |
|
|
m |
||||||||
5) |
m |
d 2 x |
r |
d x |
k x |
F |
cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
d t2 |
|
|
d t |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) 3, 4, 5 |
|
|
|
|
2) 1, 2 |
|
3) 2, 4 |
|
|
|
4) 2, 3, 5 |
|
|
5) 1, 4, 5 |
||||||||||
65
5.4. Материальная точка |
совершает гармонические колебания |
с амплитудой А = 4 см и |
периодом Т = 2 с. Если смещение точки |
в момент времени, принятый за начальный, равно нулю, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ) …
1) |
x 0,04cos t |
2) x 0,04sin 2t |
3) x 0,04cos 2t |
|
4) |
x 0,04sin t |
5) x 0,4cos t |
|
|
5.5. Амплитуда |
гармонических |
колебаний, |
совершаемых |
|
материальной точкой вдоль прямой, равна 0,5 м. Путь, пройденный
точкой за период колебаний, равен … м. |
|
|
|
||||
1) |
0 |
2) 0,5 |
3) 1 |
4) 1,5 |
5) 2 |
||
5.6. Механические |
колебания |
|
заданы |
уравнением |
|||
x 0,2 cos 2,5 (t 0,2) . Начальная фаза колебаний равна … рад. |
|||||||
1) |
7,85 |
2) 0,2 |
3) 0,5 |
|
4) 1,57 |
|
5) 3,14 |
5.7. Уравнение |
механических |
колебаний |
имеет |
вид |
|||
x 0,5 sin 2 (t 0,4) м. Период колебаний равен … с. |
|
|
|||||
1) 0,5 |
2) 1 |
3) 2 |
|
4) 3,14 |
|
5) 6,28 |
|
5.8. Координата частицы меняется |
по |
закону x Acos( t 0 ) . |
|||||
Период колебаний равен …, смещение по фазе колебаний координаты и ускорения равно …
1) |
T |
2 |
; |
|
2) T |
t |
; |
0 |
3) T |
2 |
; |
0 |
||||
ω |
N |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
T |
|
t |
; |
|
|
|
|
|
|
5) T |
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.9. Движение тела |
вдоль оси |
|
ОХ описывается |
уравнением |
||||||||||||
x(t) 0,4cos(0,5 t 1,5 ) м. Тело оказывается в точке с координатой х 0,4 м через время … с.
1) |
0,5 |
2) 0,8 |
3) 1 |
4) 3 |
5) 4 |
5.10. Математический маятник совершает |
колебания по |
закону |
|||
х 0, 004 cos(2t 0,8) м. Длина маятника равна … м. |
|
||||
1) |
0,25 |
2) 4 |
3) 3,25 |
4) 2,45 |
5) 2,05 |
66
5.11. Уравнение |
движения |
материальной точки дано в виде |
|||
x sin |
t м. Минимальный |
промежуток |
времени, через |
который |
|
|
3 |
|
|
|
|
после |
начала |
движения |
достигается |
максимальная |
скорость, |
равен … с. |
|
|
|
|
|
1) 3 |
|
2) 6 |
3) 9 |
4) 12 |
5) 15 |
5.12. Начальная фаза синусоидального колебания материальной точки0. Скорость точки будет равна половине ее максимальной
скорости через долю периода Т, равную … |
|
|
|
|
|||||||
1) |
1 |
2) |
|
1 |
3) |
1 |
4) |
1 |
5) |
1 |
|
2 |
12 |
6 |
4 |
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
5.13. На рисунке представлен график зависимости скорости колеблющейся материальной точки от времени. Уравнение колебаний имеет вид … ( x измеряется в см).
υ, см/с 15
, с
–15
|
х 30 |
|
t |
2) х 15 |
|
t |
|
|
|
||
1) |
cos |
|
sin |
|
3) |
х 15 cos t |
|
|
|||
2 |
2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||
4) |
х 15 cos |
|
|
|
|
5) |
х 15 cos t |
|
|
|
2 |
4 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.14. Из графика колебаний материальной точки следует, что модуль скорости в момент времени t = 0,5 с равен … см/c.
1) 9 3 |
2) 9 |
3) 0 |
4) 9π |
5) 18 |
67
5.15. Уравнение гармонических колебаний материальной точки x Asin t , период колебаний – 24 с. Смещение точки от положения
равновесия будет равно половине амплитуды через время … с. |
|
|||
1) 6,0 |
2) 4,0 |
3) 2,0 |
4) 1,0 |
5) 8,0 |
5.16. Материальная точка совершает механические колебания по закону x А cos ( t 2) . Максимальное ускорение точки равно …
1) А 2) А 3) А 2 4) А2 2 5) А 2
5.17. Середина струны колеблется с частотой |
200 Гц и амплитудой |
3 мм. Наибольшее ее ускорение равно … км/с2. |
|
1) 0,12 2) 5,3 3) 4,7 4) 12 5) 6
5.18. Материальная точка совершает гармонические колебания. Если максимальное смещение и максимальная скорость точки составляют
соответственно 10 см и 20 см/с, |
то |
ее максимальное |
ускорение |
||
равно … м/с2. |
|
|
|
|
|
1) 4 |
2) 0,1 |
3) |
0,2 |
4) 0,4 |
5) 2 |
5.19. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний равна … рад/с.
х, м |
|
|
|
, м/с |
|
|
|
1,0 |
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
0,4 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
–0,5 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
–1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
–1,5 |
|
|
|
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 t, с –2,00 0,2 |
0,6 |
1,0 |
1,4 1,8 |
1) 0,4 |
|
2) 0,8 |
|
3) 1 |
4) 1,5 |
|
|
t, с 5) 2
5.20. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний равна … рад/с.
68
х, м |
|
|
а, м/с2 0 |
|
|
1,0 |
|
|
–0,5 |
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
–1,5 |
|
|
0,6 |
|
|
–2 |
|
|
0,4 |
|
|
–2,5 |
|
|
|
|
–3 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
–3,5 |
|
|
|
0 |
0,4 0,8 1,2 |
1,6 t, с |
–4 0 |
0,4 0,8 1,2 |
1,6 t, с |
1) 0,8 с-1 |
2) 1 с–1 |
3) 2 с–1 |
4) 3 с–1 |
5) 4 с–1 |
|
5.21. Уравнение движения материальной точки массой m = 10 г дано
в виде |
x 2sin ( t |
) см. |
Максимальная сила, действующая на |
||
|
2 |
4 |
|
|
|
материальную точку, равна … мН. |
|
|
|||
1) 49 |
2) 0,12 |
|
3) 0,31 |
4) 0,49 |
5) 20 |
5.22. Материальная |
точка |
совершает |
гармонические |
колебания |
|
согласно |
уравнению |
x 0,04 sin ( t 0,3 ) м. Максимальная сила, |
|||
действующая на нее, равна 1,5 мН. Полная энергия материальной
точки равна … мкДж. |
|
|
|
|
1) 12 |
2) 15 |
3) 30 |
4) 40 |
5) 60 |
5.23. Материальная точка |
массой |
m совершает |
колебания, |
|
определяемые уравнением x Аsin ( t ) . Ее кинетическая энергия выражается формулой …
1) |
m 2 |
A2 |
sin2 |
( t ) cos2 |
( t ) |
|
|
2) |
m 2 |
A2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k x2 |
||
3) |
m 2 |
A2 cos2 ( t ) |
4) m 2 A2 |
sin2 |
( t ) |
|
5) |
||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
5.24. Материальная точка |
|
массой |
m |
совершает |
колебания, |
||||||
определяемые |
уравнением |
|
x Аsin ( t ) . Ее потенциальная |
||||||||
энергия выражается формулой … |
|
|
|
m 2 |
A2 |
||||||
1) |
m 2 |
A2 |
sin2 |
( t ) cos2 |
( t ) |
|
|
2) |
|||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
69
3) m 2 A2 cos2 |
( t ) |
4) |
m 2 A2 |
sin2 |
( t ) |
5) k x2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
5.25. Математический |
маятник |
длиной |
1 м |
установлен |
в лифте, |
|
опускающемся |
вниз |
с ускорением 2,5 м/с2. Период |
колебаний |
|||
маятника равен … с. |
|
|
|
|
|
|
1) 3,2 |
2) 1,6 |
3) 1,8 |
|
4) 2,0 |
5) 2,3 |
|
5.26. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Если под влиянием силы 9,8 Н пружина растягивается на 1,5 см, то период вертикальных колебаний груза равен … с.
1) |
2,58 |
2) 0,78 |
3) 0,96 |
4) |
1,2 |
|
5) 1,8 |
5.27. Спиральная пружина обладает жесткостью |
k = 25 Н/м. |
|
Чтобы |
||||
за время |
t = 1 мин совершалось 25 колебаний, |
к пружине |
надо |
||||
подвесить груз массой … кг. |
|
|
|
|
|
||
1) |
0,001 |
2) 0,11 |
3) 1,66 |
4) |
3,65 |
5) 9,55 |
|
5.28. Период колебаний физического маятника равен 2 mIg l .
В этой формуле l – это …
1)нет верного ответа
2)длина маятника
3)ширина маятника
4)длина оси маятника
5)расстояние от точки подвеса до центра масс
5.29.Математический маятник длиной l1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2 = 80 см и массой 0,5 кг синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Приведенная длина физического маятника равна … см.
1) 2,72 |
2) 5,44 |
3) 80 |
4) 40 |
5) 32 |
5.30. Обруч |
диаметром |
D = 1 м, подвешенный |
на гвоздь, |
вбитый |
в стену, |
совершает малые |
колебания |
в плоскости, |
параллельной |
стене. Приведенная длина обруча равна … м. |
|
|||
1) 0,10 |
2) 2,0 |
3) 1,5 |
4) 1,0 |
5) 0,5 |
70